四 解决问题的策略-2、解决问题的策略（2）-ppt课件-(含教案)-部级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：e007e).zip

鸡兔同笼教学实录教材内容：教材内容：人教版数学四年级下册第 103105 页鸡兔同笼。教学目标：教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，初步形成解决此类问题的一一般策略般策略。2.经历列表法列表法、画图法画图法、假设法假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考有序思考，并体会方法的优化。3.沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系，体会假设的思想方法。4.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理逻辑推理能力和迁移迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点：教学重点：经历自主探究自主探究解决问题的过程，学会运用列表法列表法、画图画图法假设法法假设法解决“鸡兔同笼”的问题。教学难点：体会画图法、列表法中的教学难点：体会画图法、列表法中的“假设假设 比较比较 调整调整”的方法策略，理解假设法的意义，初步建立的方法策略，理解假设法的意义，初步建立“鸡兔同笼鸡兔同笼”模型。模型。教学准备：教学准备：多媒体课件、直尺、学习卡片。教学过程：教学过程：一、一、 游戏引入游戏引入师：很高兴能和四年( )班的学生共同学习，接下来我们一起来做接龙游戏，比比看谁反应快，快速抢答！ 师：1 只鸡出示：1 只鸡，（ ）个头，（ ）只脚。师：抢答开始生 1：（1）个头，（2）只脚。出示：1 只鸡，（1）个头，（2）只脚。 师：1 只兔出示：1 只兔，（ ）个头，（ ）只脚。生 2：（1）个头，（4）只脚。出示：1 只兔，（1）个头，（4）只脚。师：1 只鸡和 1 只兔出示：1 只鸡和 1 只兔，（ ）个头，（ ）只脚。生 3：（2）个头，（6）只脚。出示：1 只鸡和 1 只兔，（2）个头，（6）只脚。师：2 只鸡和 3 只兔出示：2 只鸡和 3 只兔，（ ）个头，（ ）只脚。生 4：:（5）个头，（16）只脚。师：16 只脚（或多少只脚？），怎样列式？生 4:22+34=16（只）出示：2 只鸡和 3 只兔，（5）个头，（16）只脚。师：哎，同学们的反应真快！反过来，你们还能答得这么快吗？出示：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 个头，鸡和兔各有几只？个头，鸡和兔各有几只？师：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 个头，鸡和兔各有几只呢？个头，鸡和兔各有几只呢？师：谁来猜一猜？出示：鸡鸡兔兔生 1：鸡有 7 只，兔有 1 只。师：还有可能吗？生 2：鸡有 5 只，兔有 3 只。师：不确定，是吗？生：是。师：要求鸡和兔到底有几只，还需知道什么条件呢？生 3：脚的总只数。（鸡和兔一共有多少只？）师：鸡和兔共有师：鸡和兔共有 2626 只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？出示：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 个头，个头，26 只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？鸡鸡兔兔脚脚师:这就是我们本节课所要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）（板书课题：鸡兔同笼）（设计意图：由接龙游戏导入，不仅激发了学生的学习兴趣，还引（设计意图：由接龙游戏导入，不仅激发了学生的学习兴趣，还引导学生有序思考问题，初步渗透了列表法、画图法和假设思想，为导学生有序思考问题，初步渗透了列表法、画图法和假设思想，为学习新知做好铺垫，很自然地引入课题。）学习新知做好铺垫，很自然地引入课题。）二、二、 探究新知探究新知1 1初步感知方法。初步感知方法。师：你们打算怎么解决这个问题？生 4：尝试列表。生 5：画一画。生 6：列算式计算。师：哎，你们的方法可真多呀！在解决这个问题之前，请看一下学习要求，谁来大声的读一读？出示: 学习要求：1.试一试，把你的解决过程记录下来。2.想一想，答案正确吗？还有其他想法吗？3.说一说，在小组内交流你们的想法。2.2.互动探究方法。互动探究方法。生 7：师：你的声音真好听！你读的既准确又流利！师：现在请同学们拿出学习任务单，选择其中一种你喜欢的方法尝试解决这个问题。（手指大屏幕上的问题）学有余力的同学可以选择多种方法解决。师：孩子们，开始吧！学生尝试解决，教师巡视并收集作品。学生尝试解决，教师巡视并收集作品。独立解决独立解决 3 3 分分师：你们的坐姿告诉我已经完成，现在开始在小组内交流你们各自的想法吧！小组交流小组交流 2 2 分分师：请同学们坐好，让我们一起听听他们的解题思路吧！学生汇报：学生汇报：列表法：列表法：师：你先来！生 1：鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚16 18 20 22 24 26 28 30 32我是这样做的：鸡有 8 只，兔有 0 只，算出脚有 28=16 只；鸡有 7 只，兔有 1 只，算出脚有 27+14=18 只；师：小老师，为了节省时间，请你直接汇报：鸡，兔 和脚的总只数，接下来，请汇报正确结果。生 1：我找到鸡有 3 只，兔有 5 只，算出脚有 32+54=26 只。（红笔描 3,5,26）师：你能够按照一定的顺序边尝试边调整，真棒！师：你能把这种方法起个名字吗？生 1：列表法。（板书：列表法）（板书：列表法）师：还有没有用列表法，但思路不一样的呢？生 2：我有。师：你的思路不一样在哪里？请你用简练的语言来说说？师：我是先鸡 0 只，兔有 8 只开始尝试的，找到鸡有 3 只，兔有 5只。师：你也能按照一定的顺序去尝试，真不错！师：老师这里还有一种思路，大家看：我是从 4 只鸡，4 只兔开始尝试的，很快就找到了正确答案：鸡有 3 只，兔有 5 只。出示板书：鸡鸡43 3兔兔45 5脚脚24 2626师：老师的这种列表和上面的列表有什么不同呢？生 3：老师是从中间开始尝试的，上面的是从头 8,0 开始尝试的。师：你观察的真仔细！师：老师的这种从中间尝试的方法叫做取中列表法，和上面有顺序的列表法比较更（快捷，方便）！师：（从左到右，从右到左指板书的表格）请同学们仔细观察第一个表格，从左到右或从右到左，你发现了什么？师：请你和你的同桌合作完成，（同桌之间互相说说）！师：你先说从左到右，你发现了什么？生 4：从左到右，在鸡和兔总数不变时，鸡每减少 1 只，兔就增加1 只，脚的总数就增加 2 只。师：你观察的很仔细，回答的也很清楚！师：谁能像他一样，把从右到左的发现说一下吗?生 4 同桌：从右到左，在鸡和兔总数不变时，鸡每增加 1 只，兔就减少 1 只，脚的总数就减少 2 只。师：你能够举一反三，真棒！师追问：为什么减少 1 只鸡，增加 1 只兔，脚的总数就增加 2 只呢？生 5：减少 1 只鸡，就减少 2 只脚，增加 1 只兔，就增加 4 只脚，所以脚的总数就增加 2 只。（1 只兔比 1 只鸡多 2 只脚。）画图法：（学生怎么想的就怎么画就怎么说）画图法：（学生怎么想的就怎么画就怎么说）师：请（画图的）这位同学和大家说一说你的想法。生 8：我是把这 8 只都看成是鸡，然后把每只鸡画上 2 只脚，这样一共画上 28=16 只脚，已知有 26 只脚，还剩下 26-16=10 只脚，我就把剩下的 10 只脚，从第一只鸡开始，再画上 2 只脚，就变成 1只兔，因为 10 里面有 5 个 2，需要把 5 只鸡分别再画上 2 只脚，变成 5 只兔，所以就有 5 只兔，3 只鸡。师：你的这种很直观，真棒！师：你能把你的方法起个名字吗？生 5：画图法。（板书：画图法）（板书：画图法）假设法：假设法：师：请（列算式计算的）这位同学和大家说一说你每一步的思路。生生 6 6：假设全是鸡假设全是鸡28=1628=16（只）（只）假设全是鸡，假设全是鸡，1 1 只鸡有只鸡有 2 2 只脚，一共有只脚，一共有 28=1628=16 只脚只脚26-16=1026-16=10（只）（只）已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就少算了只脚，这样就少算了 26-16=1026-16=10 只脚。只脚。4-2=24-2=2（只）（只）把把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡就少算只鸡就少算 2 2 只脚。只脚。兔：兔：102=5102=5（只）（只）少算的少算的 1010 只脚就是把兔看成鸡而少算的脚，把这只脚就是把兔看成鸡而少算的脚，把这 1010 只脚要只脚要 2 2只只 2 2 只的添加还原成兔，需要还原只的添加还原成兔，需要还原 5 5 只兔。只兔。鸡：鸡：8-5=38-5=3（只）（只）总数总数 8 8 减去减去 5 5 只兔就是只兔就是 3 3 只鸡。只鸡。生生 6 6：同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充？：同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充？生：没有！生：没有！师：孩子，你的思路很清晰，我们大家可以向你学习！师：孩子，你的思路很清晰，我们大家可以向你学习！师：老师想问问大家？师：老师想问问大家？26-16=1026-16=10（只）为什么少算了（只）为什么少算了 1010 只脚呢？只脚呢？生生 7 7：因为把：因为把 8 8 只全看成了鸡，也就是把其中的兔也看成了鸡。只全看成了鸡，也就是把其中的兔也看成了鸡。（我们把这（我们把这 8 8 只都看成了什么？都看成了鸡。实际上这只都看成了什么？都看成了鸡。实际上这 8 8 只里面还只里面还有什么呢？还有兔。也就是说我们假设全是鸡的时候，把其中的兔有什么呢？还有兔。也就是说我们假设全是鸡的时候，把其中的兔看成了鸡，把看成了鸡，把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡，脚就少了只鸡，脚就少了 2 2 只。所以少算的只。所以少算的 1010 只只脚就是兔的脚。）脚就是兔的脚。）师：为什么师：为什么 102=5102=5（只），求的是兔的只数？（只），求的是兔的只数？生生 8 8：因为把兔看成鸡就少算了：因为把兔看成鸡就少算了 1010 只脚，把只脚，把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡，就只鸡，就少算少算 2 2 只脚，只脚，1010 里面有里面有 5 5 个个 2 2，所以，所以 102=5102=5（只），求的是兔的（只），求的是兔的只数。只数。师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：1.1.这是有这是有 8 8 个头，个头，2626 只脚。只脚。2.2.假设全是鸡，一共有假设全是鸡，一共有 28=1628=16 只脚。只脚。3.3.已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就少了只脚，这样就少了 26-16=1026-16=10 只脚。只脚。4.4.把把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡就少了只鸡就少了 2 2 只脚。只脚。5.5.接下来，我们要把这接下来，我们要把这 1010 只脚还原给兔，给只脚还原给兔，给 1 1 只鸡添上只鸡添上 2 2 只脚就变只脚就变成成 1 1 只兔，只兔，1010 里面有里面有 5 5 个个 2 2，这样就有，这样就有 102=5102=5（只）兔。（只）兔。6.6.鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 只，所以鸡有只，所以鸡有 8-5=38-5=3（只）。（只）。师：刚才我们假设的全都是鸡，我们还可以假设（生：全都是兔），师：刚才我们假设的全都是鸡，我们还可以假设（生：全都是兔），师：下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况，比比师：下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况，比比看谁的速度快！看谁的速度快！师：巡视，好，时间到！谁愿意来汇报？师：巡视，好，时间到！谁愿意来汇报？生生 9 9：假设全是兔假设全是兔48=3248=32（只）（只）假设全是兔，假设全是兔，1 1 只兔有只兔有 4 4 只脚，一共有只脚，一共有 48=3248=32（只）脚。（只）脚。32-26=632-26=6（只）（只）已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就多算了只脚，这样就多算了 32-26=632-26=6 只脚。只脚。4-2=24-2=2（只）（只）把把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔就多算只兔就多算 2 2 只脚。只脚。鸡：鸡：62=362=3（只）（只）多算的多算的 6 6 只脚就是把鸡看成兔而多算的脚，把这只脚就是把鸡看成兔而多算的脚，把这 6 6 只脚要只脚要 2 2 只只2 2 只的去掉还原成鸡，需要还原只的去掉还原成鸡，需要还原 3 3 只鸡。只鸡。兔：兔：8-3=58-3=5（只）（只）总数总数 8 8 减去减去 3 3 只鸡就是只鸡就是 5 5 只兔。只兔。师：你能把每一步的思路都说的很清楚，真了不起！师：你能把每一步的思路都说的很清楚，真了不起！师：为什么师：为什么 62=362=3（只），求的是鸡的只数？（只），求的是鸡的只数？生生 1 1：因为把鸡看成兔就多算了：因为把鸡看成兔就多算了 6 6 只脚，把只脚，把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔，就只兔，就多算多算 2 2 只脚，只脚，6 6 里面有里面有 3 3 个个 2 2，所以，所以 62=362=3（只），求的是鸡的只（只），求的是鸡的只数。数。师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：1.1.这是有这是有 8 8 个头，个头，2626 只脚。只脚。2.2.假设全是兔，一共有假设全是兔，一共有 48=3248=32 只脚。只脚。3.3.已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就多了只脚，这样就多了 32-26=632-26=6 只脚。只脚。4.4.把把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔就多了只兔就多了 2 2 只脚。只脚。5.5.接下来，我们要把这接下来，我们要把这 6 6 只脚只脚 2 2 只只 2 2 只的去掉变成鸡，给只的去掉变成鸡，给 1 1 只兔拿只兔拿掉掉 2 2 只脚就变成只脚就变成 1 1 只鸡，只鸡，6 6 里面有里面有 3 3 个个 2 2，这样就有，这样就有 62=362=3（只）（只）鸡。鸡。6.6.鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 只，所以兔有只，所以兔有 8-3=58-3=5（只）。（只）。师：（指黑板）这种是假设（生：全是鸡），这种是假设（生：全师：（指黑板）这种是假设（生：全是鸡），这种是假设（生：全是兔）我们把这种方法就叫做（生：假设法）（板书：假设法）是兔）我们把这种方法就叫做（生：假设法）（板书：假设法）师：同学们，回顾我们刚才的学习过程，我们运用了列表法，画图师：同学们，回顾我们刚才的学习过程，我们运用了列表法，画图法，假设法（板书：列表法，画图法，假设法），解决了鸡有法，假设法（板书：列表法，画图法，假设法），解决了鸡有 3 3 只，只，兔有兔有 5 5 只的只的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。（设计意图：抛出问题后，使学生经历列表法、画图法、假设法解（设计意图：抛出问题后，使学生经历列表法、画图法、假设法解决决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，并体会方法的优问题的过程，引导学生有序思考，并体会方法的优化。化。沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系，体会假设的思想方法。沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系，体会假设的思想方法。）三、渗透文化，激发情感三、渗透文化，激发情感师：孩子们，其实大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道有趣的“鸡兔同笼”问题。大家看：出示：出示：今有雉（今有雉（zh）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？何？师：今有雉（今有雉（zh）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？各几何？谁来翻译一下这道题的意思？生 2：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数有94 只脚。鸡和兔各有多少只？师：你的理解能力真强！师：也就是这样的一道题：出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数有94 只脚。鸡和兔各有多少只？师：下面请同学们用刚才学过的方法快速的在活页教材上解答。师巡视，希沃拍照上传（展台）：师：时间到，请同学们坐好！请你来汇报：生 3：假设全是鸡假设全是鸡352=70352=70（只）（只）94-70=2494-70=24（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）兔：兔：242=12242=12（只）（只）鸡：鸡：35-12=2335-12=23（只）（只）师：这是假设全是鸡的情况。师：这是假设全是鸡的情况。生生 8 8：假设全是兔假设全是兔354=140354=140（只）（只）140-94=46140-94=46（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）鸡：鸡：462=23462=23（只）（只）兔：兔：35-23=1235-23=12（只）（只）师：刚才在巡视的过程中，咱们同学几乎都用的假设法，怎么不选师：刚才在巡视的过程中，咱们同学几乎都用的假设法，怎么不选择列表法和画图法呢？择列表法和画图法呢？（出现列表和画图：就问给出（出现列表和画图：就问给出 500500 个头，你还能用列表法和画图法个头，你还能用列表法和画图法吗？不能了。数太大了。）吗？不能了。数太大了。）生：数太大了，太麻烦了！生：数太大了，太麻烦了！师：列表法和画图法有没有优点呢？师：列表法和画图法有没有优点呢？生：有，更直观！生：有，更直观！师：所以我们在解决实际问题时，要灵活的选择快捷的方法！师：所以我们在解决实际问题时，要灵活的选择快捷的方法！（设计意图：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力和迁（设计意图：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力和迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。）移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。）三、三、 巩固应用，内化提高巩固应用，内化提高师：师：其实经典的“鸡兔同笼”问题，后来也流传到了日本，日本把它称为“龟鹤问题”。出示：“龟鹤问题”图片。师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:龟。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:鹤。师：同学们能够举一反三，真棒！师：接下来，老师还想考考你们，你们敢于接受挑战吗？生：敢。师：大家看：出示:自行车和三轮车共有 9 辆，共有 22 个轮子。自行车和三轮车各有几辆？师：请同学们齐读这道题。生齐读：出示：（ ）相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？（ ）相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:自行车。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:三轮车。师：下面请同学们用我们学过的方法在练习本上快速解决这个问题。（师巡视选出（师巡视选出 3 3 种方法汇报）种方法汇报）希沃拍照上传希沃拍照上传: :（展台）（展台）列表法列表法: :自行车自行车9 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0三轮车三轮车0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9轮子轮子1818191920202121222223232424252526262727画图法画图法: :1.1.假设法假设法: :假设全是自行车假设全是自行车29=1829=18（个）（个）22-18=422-18=4（个）（个）3-2=13-2=1（个）（个）三轮车：三轮车：41=441=4（辆）（辆）自行车：自行车：9-4=59-4=5（辆）（辆）2.2.假设法假设法: :假设全是三轮车假设全是三轮车39=2739=27（个）（个）27-22=527-22=5（个）（个）3-2=13-2=1（个）（个）自行车：自行车：51=551=5（辆）（辆）三轮车：三轮车：9-5=49-5=4（辆）（辆）师：看来同学们能够合理的选择方法来解决这个问题，你们真棒！师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:自行车。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:三轮车。师：所以“鸡兔同笼”这类问题，不只局限于计算鸡和兔的只数问题上，只要能用这个思路来解答的问题，都可以叫做“鸡兔同笼”问题。（设计意图：在解决生活中的（设计意图：在解决生活中的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题时，使学生初步建问题时，使学生初步建立立“鸡兔同笼鸡兔同笼”模型，体会模型思想。）模型，体会模型思想。）五、总结提升五、总结提升师：你们想知道古人是怎样解决的吗？生：想！师：课后同学们可以观看老师提供的微课视频，还可以查阅资料，了解古人解决“鸡兔同笼”问题的多种有趣方法。师：希望同学们都能够做生活中的有心人，去解决生活中更多的“鸡兔同笼”问题。师：这节课我们就上到这里，下课！师：这节课我们就上到这里，下课！板书设计：板书设计：鸡兔同笼鸡兔同笼列表法列表法 画图法画图法 假设法假设法 接龙游戏：1只鸡，（ ）个头，（ ）只脚。1只兔，（ ）个头，（ ）只脚。12141只鸡和1只兔，（ ）个头，（ ）只脚。262只鸡和3只兔，（ ）个头，（ ）只脚。516 鸡和兔共有个头，鸡和兔各有几只？鸡兔 脚 鸡和兔共有个头，26只脚，鸡和兔各有几只？鸡兔脚学习要求：1.试一试：把你的解决过程记录下来。2.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？3.说一说：在小组内交流你们的想法。 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（zh） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 自行车和三轮车共有9辆，一共有22个轮子。自行车和三轮车各有几辆？（ ）相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？（ ）相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？自行车 三轮车