一 长方体和正方体-一 长方体和正方体（通用）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：e26fe).zip

1表面积变化的秘密教学设计思考：教学设计思考：1.1.重组整合活动内容。重组整合活动内容。“表面积的变化”是苏教版实验教科书数学六年级上册内容，苏教版教科书教材将这一部分内容改为“表面涂色的正方体”。根据学生实际水平和学习价值，对活动内容进行了重组整合，以探索多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律为主，而多个长方体的拼接留给学生课后自主研究。2.2.充分经历探索过程。充分经历探索过程。活动设计具有层次性、探索性、开放性，从 2 个正方体到 3、4、8、12 个正方体，从拼成一排到多种拼法，从用学具拼到用大脑想，让学生在不断的实践、思考中提升思维品质，在充分经历操作、发现、猜想、验证的过程中发展空间观念和数学思考。3.3.基于提升数学思想。基于提升数学思想。演绎和归纳是整个数学教学的主线，是上位的思想。活动中通过操作、枚举、列表等方法发现规律，在发现规律的同时引发猜想，并举例验证，帮助学生形成对数学思想的初步体验。教学目标：教学目标：1.通过操作、填表等活动，探索并发现多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律。2.在探索活动中体验解决问题的基本过程和方法，养成有序思维的习惯，提高操作、想象、推理、归纳等能力，进一步发展空间观念。3.主动参与探索活动，增强合作意识，体会数学与生活的联系，感受学习数学的快乐，感悟数学之美。教学重点：教学重点： 探索并理解多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。教学过程：教学过程：一、唤起经验，引发思考一、唤起经验，引发思考同学们，在我们的生活中蕴含着很多的数学知识。看，这些整包纸巾，知道为什么要这样包装吗？二、自主探究，深入体验二、自主探究，深入体验2（一）活动一：用两个正方体拼成长方体。（一）活动一：用两个正方体拼成长方体。1.学生操作，思考、分析：体积有没有变化？表面积呢？比较拼成的长方体的表面积与原来两个小正方体表面积之和，你有什么发现？为什么会减少 2 个面？ 2.小结：用两个正方体拼成一个长方体，拼接后减少了 2 个面。（二）活动二：用（二）活动二：用 3 3、4 4 个正方体拼成大长方体（拼成一排）。个正方体拼成大长方体（拼成一排）。 1.学生操作，注意观察面的变化，完成表格，汇报结果。想象、推理：如果是5 个正方体拼成一排呢？联系操作和填表的过程，你发现了什么规律？2.反馈：假如用 10 个小正方体拼成一排，表面积减少了多少个面？ 100 个呢？如果把 n 个小正方体拼成一排组成长方体，有多少条拼接缝，会少掉几个面？3.揭题：表面积变化的秘密。（三）活动三：用（三）活动三：用 8 8 个小正方体拼成长方体。个小正方体拼成长方体。1.质疑：把 n 个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积一定会减少 (n1)2 个面吗？2.提问：以 8 个为例，你能拼出哪些不同的长方体？学生自主操作，展示。 3.分析：体积和表面积的变化情况，哪种表面积最大，哪种最小？4.引导：用数据来验证发现。小组讨论，填表，验证猜想。5.交流：认真思考，你发现了什么秘密？重叠面越多意味着什么？（四）活动四：用（四）活动四：用 1212 个小正方体拼成长方体个小正方体拼成长方体。31.启发：如果不拼，你能否想出有几种不同形状，怎样做到有序思考？先想象，再小组合作完成操作。 2.计算、填表。3.分析：为什么（322）表面积最小呢？你有什么想法？猜想：长方体的体积一定，长、宽、高越是接近，表面积就越小。（五）活动五：自由举例验证猜想。（五）活动五：自由举例验证猜想。1.引导：你能不用小正方体拼，而直接想出表面积最小的情况吗？小组从15、16、18、20 中选择一个思考，交流结果。2.反思：我们举的都是正面的例子，有谁还能举出反例吗？3.练习：有 27 个小正方体，拼成什么样的长方体表面积最小呢？4.拓展：60 个小正方体呢？（学生想图、画图、计算等）有什么好方法能很快地找出表面积最小的情况呢？（六）活动六：用相同的长方体拼成一个大长方体。（六）活动六：用相同的长方体拼成一个大长方体。1.提问：如果用相同的长方体在拼摆过程中又有什么规律呢？回到课始，想想这三包纸巾还可以怎样包装呢？2.独立思考，小组讨论，汇报思路。分析：每种拼法分别减少几个面？每种拼法减少的表面积一样吗？哪种拼法的表面积最小？为什么？ 43.初步体会：这 8 小包纸巾包装，表面积最小吗？你还有更节省材料的包装方法吗？这个问题留给你们课后探索。 建议：量出长、宽、高的数据后，用列表的方法一一列举出所拼成的大长方体的长、宽、高，计算出表面积后，再观察、分析、验证猜想。感兴趣的同学可以将研究心得写成数学日记。三、回顾总结，感悟延伸三、回顾总结，感悟延伸1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？2.数学名言欣赏。表面积变化的秘密兴化市小学数学创意课程开发团队 成义森苏教版小学数学六年级上册活动一：用两个小正方体拼成一个长方体。体积不变表面积变了 比较拼成的长方体表面积与原来两个小正方体表面积之和，你有什么发现？2个面正方体的个数拼接缝的条数拼接后减少的正方形面的个数221拼接缝活动二：用3、4个小正方体拼成长方体（如下图）。正方体的个数拼接缝的条数拼接后减少的正方形面的个数2213426584432个面2个面2个面2个面2个面你发现了什么？ 如果用若干个相同的小正方体拼成一排后，减少了28个面，那么这个长方体是由（ ）个小正方体拼成的。 15 如果把n个小正方体拼成一排组成长方体，会少掉多少个面？(n-1) 2 282=14（条）拼接缝 14+1=15（个） 正方体 把n个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积一定会减少 (n1)2个面吗？拼成一排活动三：用8个小正方体拼成长方体。（4 2 1）（8 1 1）（2 2 2）811412222想一想，可以拼出哪些不同长方体？8 1 1 = 84 2 1 = 82 2 2 = 8体积一定减少的正方形面的个数8个正方体（8 1 1）（4 2 1）（2 2 2）14 2024(体积一定)(重叠面)第1种第2种第3种？拼接缝的条数7？10121234123表面积减少的正方形面的个数8个正方体（8 1 1）（4 2 1）（2 2 2）14 2024长方体体积一定，重叠面越多，表面积就越小。(体积一定)最大最小(重叠面)你发现了什么？第1种第2种第3种拼接缝的条数71012活动四：用12个小正方体拼成长方体。提示：小组分工合作。有几种不同的形状？怎样合作才能迅速地拼出几种情况？2233142161112拼法体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）表面积（cm2）12 1 1 6 2 1 4 3 13 2 250403832长方体的体积一定，长、宽、高越是接近，表面积就越小。最大最小12有序思考哪种长方体的表面积最大？哪种最小？33327个活动五：用相同的长方体拼成一个大长方体。活动五：用相同的长方体拼成一个大长方体。 你还有更节省材料的包装方法吗？ 猜想：把若干个相同的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的长、宽、高越接近，表面积就越小。测量、列表（一一列举）、计算、整理、观察分析、验证 假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，他们会作出同样的发现。 数学家不单单因为数学有用而研究数学；他研究它还因为他喜欢它，而他喜欢它则因为它是美丽的。 高斯（德国）庞加莱（法国）哪里有思考，哪里就有美哪里有梦想，哪里就有美成义森