高中数学选修2-3 单元测试一 计数原理.doc

1、单元测试一单元测试一计数原理计数原理一、选择题一、选择题1已知集合 M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素，作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限内不同点的个数有()A18 个B16 个C14 个D10 个2用 0，1，2，3，5 组成无重复数字的三位数的个数有()A12 个B7 个C48 个D16 个3若,)52(3322103xaxaxaax则(a0a2)2(a1a3)的值为()A1B1C0D24从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中任取 3 台，其中至少要有 2 台甲型电脑，则不同的取法有()A38 种B32 种C34 种D33 种5(abc)9的展开式中，a2b3c

2、4的系数为()A1260B126C1296D30246设 n 是一个自然数，nnx)1 ( 的展开式中 x3的系数为161，则 n()A7B6C5D47三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数有()A25 个B26 个C36 个D37 个8已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，若 a0a1an30，则n()A5B3C4D79如果把两条异面直线看做一对，那么六棱锥所在的 12 条直线中，异面直线共有()A12 对B24 对C36 对D48 对10若 xN，且 x55，则(55x)(56x)(57x)(68x)(69x)等于()AxxA5569B1569 xAC15

3、55xAD1455 xA二、填空题二、填空题11若242120nnCA，则 n_12设 nN，则12321666nnnnnnCCCC_13已知(xa)7的展开式中，x4的系数是280，则 a 的值为_14用 1，2，3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻、3 与 4 相邻、5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数有_个(用数字作答)15用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个三、解答题三、解答题164 名男生和 5 名女生站成一排(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？(2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多

4、少种？17在BAC 的一边 AB 上取 5 个点，另一边 AC 上取 4 个点，再加上点 A 共有 10 个点试求这 10 个点可构成多少个不同的三角形18求证：若正整数 n 是 3 的倍数，则 3n1 是 13 的倍数19若 x5，(1x)15的展开式中最大的项为第几项？并求出这一项的值20设 f(x)(12x3x2)6求：(1)f(x)展开式中 x 的系数；(2)f(x)展开式中所有项的系数之和测试卷参考答案测试卷参考答案单元测试一单元测试一计数原理计数原理1C 提示提示 分两类：一类：M 为横坐标，N 为纵坐标，根据分步原理 326 个；二类：N 为横坐标，M 为纵坐标，根据分步原理，有

5、 428 个，所以总个数：6814 个2C 提示提示 三个数共有2414AA48 个3 B 提示提示 令 x1， 得33210)52( aaaa， 令 x1， 得 a0a1a2a33)52(故(a0a2)2(a1a3)2(a0a1a2a3)(a0a1a2a3)14C 提示提示 至少有二台甲型，则分两类：两台甲型一台乙型有1524CC种；三台甲型有34C种，故共有341524CCC34 种5A提示提示 99)()(cbacba，454914)(cbaCT，然后再求5)(ba 的展开式中32ba的系数，由通项公式323513baCT，于是系数为 12606D 提示提示rrnrnxCT)(1，令 r

6、3，得3x的系数161133nCn，解得 n47C8C 提示提示 令 x1，得30222210nnaaa，得 n49B 提示提示 异面直线只能是从侧棱中取一条，底边中取一条，一条侧棱只能与 4 条底边成异面直线，故有 6424 对10B 提示提示 xN，原式为整数之积，且这些整数为相邻的自然数，于是想到排列数，因为共有 6955115 个整数，且最大整数为 69x，所以原式为1569 xA.11312) 17(61n提示提示 因为nnnnnnnnnCCCCC7)61 (6666332210，所以617666123 .21nnnnnnnCCCC13214576 提示提示 先排 1，2，3，4，5

7、，6，把 7，8，插空，所以2422222233AAAAA576(个)1524 提示提示 末位数为偶数，则有2412AC24(个)16 解解： (1)解法一(考虑元素)： 先排甲， 有 6 种排法， 再排其余， 有88A种排法， 共有站法886A241 920(种)解法二： (考虑位置)： 先排中间和两端的位置有38A种排法， 再排其余位置有66A种排法，故共有站法6638AA241 920(种)解法三：(排除法)：88993AA 241 920(种)(2)(特殊优先)先排甲、乙有22A种，再排其余有77A种，所以共有7722AA10 080(种)17解法一；将点分为三类，第一类是 AC 边上

8、不包括 A 的 4 个点；第二类是 AB 边上不包括 A 的 5 个点；第三类是 A 点(1)从第一类中取两个点，第二类中取一个点构成三角形共有1524CC30(个)(2)从第二类中取两个点，第一类中取一个点构成三角形共有1425CC40(个)(3)从第一类、第二类中各取一个点，与 A 构成三角形共有1415CC20(个)由加法原理，可以构成 30402090(个)18证明：证明：设 n3k(kN)，则.2626262611262626261) 126(12713131221101221103kkkkkkkkkkkkkkkkkkknCCCCCCCC因为以上每一项都能被 13 整除，所以13 n是 13 的倍数19解：解：设第(r1)项为(1x)15展开式中最大的项，则应有, 1, 1121rrrrTTTT即, 1, 11511111515rrrrrrrrxCxCxCxC化简整理，得, 1)15(,)16(rxrrxr将 x5 代入，得,340337 r因为 r0 且 rZ，所以 r13.即 x5 时，(1x)15的展开式中最大的项为第 14 项，1413215131315145215 CxCT.20解：解：(1)6662) 1( ) 13()321 (xxxx，所以 x 的系数为：12 3 ) 1(665655666CCCC(2)令 x1，得各项系数和为 0