高中数学选修2-2综合检测题.doc

1、数学选修数学选修 22 综合检测题综合检测题一、选择题一、选择题1若 zcosisin(i 为虚数单位)，则使 z21 的值可能是()A6B4C3D22已知曲线42xy 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()A1B2C3D43函数 y13xx3有()A极小值1，极大值 1B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值 34某个命题与正整数 n 有关，若 n(N*)时该命题成立，那么可推得当 n1 时该命题也成立现已知 n5 时该命题不成立，那么可推得()An6 时该命题不成立Bn6 时该命题成立Cn4 时该命题成立Dn4 时该命题不成立5已知 a(0，)，不等式, 34,

2、 212xxxx可推广为1nxaxn，则 a 的值为()A2nBn2CnnD22(n1)6物体在地球上做自由落体运动时，下落距离221gts ，其中 t 为经历的时间，g98ms2，若m/s8 . 9) 1 ()1 (lim0tstsvt，则下列说法正确的是()A01s 时间段内的速度为 98msB在 1s(1t)s 时间段内的速度为 98msC在 1s 末的速度为 98msD若t0，则 98ms 是 1s(1t)s 时间段的速度，若t0，则 98ms 是(1t)s1s 时间段的速度7 在 “由于任何数的平方都是非负数， 所以(2i)20” 这一推理中， 产生错误的原因是()A推理的形式不符合

3、三段论的要求B大前提错误C小前提错误D推理的结果错误8ABC 内有任意三点不共线的 2010 个点，加上 A、B、C 三个顶点，共 2013 个点，把这2013 个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为()A4021B4022C4023D40279已知 zC，且|z22i|1，i 为虚数单位，则|z22i|的最小值是()A2B3C4D510设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的 a，bS，对于有序元素对(a，b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应)若对任意 a，bS，有 a*(b*a)b，则对任意的 a，bS，下列等式

4、不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b二、填空题二、填空题11若数列an是等比数列，且 an0，则有数列|21nnnaaab (nN*)也为等比数列，类比上述性质，相应的：若数列cn是等差数列，则有 dn_也是等差数列12已知 m2，n2，且 m，n 为正整数，对 m 的 n 次幂进行如图 1 所示方式的“分裂”：图 1那么，以下几个关于“分裂”的叙述：52的“分裂”中最大的数是 9；44的“分裂”中最小的数是 13；若 m3的“分裂”中最小的数是 21，则 m 的值为 5其中正确叙述的序号是_(写出所有正确的叙述的序号

5、)13xxxad ) 13(02_14已知 a1，a2，an，b1，b2，bn(n 是正整数)，令 L1b1b2bn，L2b2b3bn，Lnbn，某人用图 2 分析得到恒等式：a1b1a2b2anbna1L1c2L2c3L3ckLkcnLn， 则 ck_(2kn)图 215给出问题：F1、F2是双曲线1201622yx的焦点，点 P 在双曲线上，若点 P 到焦点 F1的距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离某学生的解答如下：以曲线的实轴长为 8，由|PF1|PF2|8，即|9|PF2|8，得|PF2|1 或 17该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确

6、结果填在下面横线上_三、解答题三、解答题16如图 3 所示，求由两条曲线 yx2，4yx2及直线 y1 所围成图形的面积图 317(1)已知 x，yR，求证：不等式222)2121(2121yxyx；222)3231(3231yxyx；222)4341(4341yxyx；(2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论18在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形，AB(2，1，4)，AD(4，2，0)，AP(1，2，1)(1)求证：PA底面 ABCD；(2)求四棱锥 PABCD 的体积；(3)对于向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，

7、z3)，定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x1y3z2x2y1z3x3y2z1试计算(ABAD)AP的绝对值的值；说明其与四棱锥 PABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算(ABAD)AP的绝对值的几何意义19 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续 5 个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势， 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌， 现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中 p，q 均为常数，且 q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？(2)若 f(0)4，f(2)6，求出所选函数

8、 f(x)的解析式(注：函数的定义域是0，5，其中 x0 表示 4 月 1 日，x1 表示 5 月 1 日依此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月份内价格下跌20已知 aR，函数 f(x)x2|xa|(1)当 a2 时，求使 f(x)x 成立的 x 的集合；(2)求 f(x)在区间1，2上的最小值数学选修数学选修 22 综合检测题综合检测题1D 解析解析 将四个选项分别代入 zcosisin，只有当2时，z21，故选 D2A 解析解析 212|2| 000 xxykxxxx，所以 x01，故选 A3D 解析解析 由 y13xx3，得 y3x2

9、3令 y0，即3x230，x1当 x1 时，有 y极大值1313；当 x1 时，有 y极小值13114 D 解析解析 用逆否命题求解， 即若 n1 时该命题不成立， 则 n时该命题也不成立5A 解析解析 类比推广，第三个式子为483xx所以第 n 个式子中 a2n，故选 A6C 解析解析 由导数的定义和几何意义可知，m/s8 . 9| )( ) 1 ()1 (lim10tttststsv，即物体在 t1 时的瞬时速度，即在 1s 末的速度故选 C7B 解析解析 大前提： “由于任何数的平方都是非负数”是错误的如 i210故选 B8A 解析解析 由题设条件知三角形内一个点，比原来多出两个三角形，

10、如答图 3 所示，由观察分析知 an1an2(an表示三角形内部有 n 个点时， 组成不重叠的小三角形的个数)，数列an是首项为 3，公差为 2 的等差数列答图 3an2n1(nN*)a20102201014021故选 A9 B 解析解析 |z22i|1， |z22i|(z22i)4|z22i|4|3， 故选 B10 A 解析解析 对于 A， 若(a*b)*aa(ab)， 又ab*(a*b)， (a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b，所以 ab，与本题 ab 矛盾，故 A 是错误的，故选 A11ncccn21 解析解析 类比猜想可得ncccdnn21也成等差数列若设等差数列cn的公差为 x

11、，则2) 1(2) 1(1121xncnxnnncncccdnn可见|dn|是一个以 c1为首项，2x为公差的等差数列，故猜想是正确的12 解析解析 观察规律可知对 mn进行“分裂”，则 m 表示可以分成几项，而右边“分裂”的数都是相差为 2 的奇数设 ak表示右边“分裂”后最小奇数，则有 mnmak(m1)m所以 5213579；444ak12ak61即 4461636567m3m21m(m1)m2m200m5 或 m4(舍)，故正确13aaa2321 解析解析 aaaxxxxxxaa230203221| )21(d) 13(14akak1 解析解析 当 n2 时，a1b1a2b2a1(b1

12、b2)c2b2c2a2a1，当 n3 时，a1b1a2ba3b3a1(b1b2b3)c2(b2b3)c3b3c3a3a2，再结合题中图形可知，ckakak1或以每个小矩形的高作 x 轴的平行线，则 a1L1表示高为 a1，长为 b1b2bnL1的矩形面积；c2L2表示高为(a2a1)，长为 b2b3bnL2的矩形面积；依此类推，可得 ckLk表示高为(akak1)，长为 bkbk1bn的矩形面积15|PF2|17 解析解析 该学生解答不正确，由于最短焦距为 ca2，|PF2|1，|PF2|1716 解析解析 由对称性，所求图形面积是位于 y 轴右侧阴影图形面积的 2 倍由, 1,2yxy得点

13、C(1，1)，同理得点 D(2，1)所求图形的面积d)1(4d)(422121022xxxxxS)dd4d43(221212102xxxxx34)|12|4(221213103xxx答图 417 解析解析 (1)证明：22222224121412121)2121(2121yxyxyxyxyx, 0)2121(412141222yxyxyx.)2121(2121222yxyxxyyxyxyx949292)3231(323122222. 0)(92)2(92222yxyxyx.)3231(3231222yxyx)16983161(4341)4341(43412222222yxyxyxyxyx. 0

14、)(1632yx222)4341(4341yxyx(2)一般的结论是： 已知 x， yR， a， b 都是正数， 且 ab1， 且 ax2by2(axby)2证明如下：ab1，a1b0，b1a0又(ax2by2)(axby)2(aa2)x2abxy(bb2)y2a(1a)x22a(1a)xya(1a)y2a(1a)(x22xyy2)a(1a)(xy)2又a0，1a0，(xy)20，(ax2by2)(axby)20，即 ax2by2(axby)218 解析解析 (1)APAB2240，APAB又APAD4400，APADAB、AD 是底面 ABCD 上的两条相交直线，AP底面 ABCD(2)设A

15、B与AD的夹角为，则1053416161428|cosADABADAB| .sin|31APADABV.161411059110532(3)|(ABAD)AP|43248|48，它是四棱锥 PABCD 体积的 3 倍猜测：|(ABAD)AP|在几何上可表示为 AB、AD、AP 为棱的平行六面体的体积(或以 AB、AD、AP 为棱的直四棱柱的体积)19 解析解析 (1)应选 f(x)x(xq)2p，因为f(x)pqx是单调函数；f(x)px2qx1 的图象不具有先升再降后升的特征；f(x)x(xq)2p 中，f(x)3x24qxq2，令 f(x)0，得 xq，3qx ，f(x)有两个零点，可以出

16、现两个递增区间和一个递减区间(2)由(1)可得 f(x)x(xq)2p，又 f(0)4，f(2)6，3, 46)2(2, 42qpPqp或. 1, 4qp(舍，q1)f(x)x(x3)24(0 x5)(3)f(x)x(x3)24x36x29x4f(x)3x212x93(x1)(x3)令 f(x)0，则 x11 或 x23，故当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表x(0，1)1(1，3)3(3，5)f(x)00f(x)极大值极小值当 1x3 时，特色水果的价格下跌，即在 5 月份、6 月份和 7 月份，水果价格下跌20 解析解析 (1)由题意，f(x)x2|x2|当 x2 时，f(x)x

17、2(2x)x，解得 x0 或 x1；当 x2 时，f(x)x2(x2)x，解得.21x(其中21x不合题意，舍去)综上，所求解集为21 , 1 , 0(2)设此最小值为 m当 a1 时，在区间1，2上，f(x)x3ax2因为 f(x)3x22ax3x(xa32)0，x1，2，则 f(x)是区间1，2上的增函数，所以 mf(1)1a当 1a2 时，在区间1，2上，f(x)x2|xa|0，由 f(a)0 知 mf(a)0当 a2 时，在区间1，2上，f(x)ax2x3f(x)2ax3x23x(a32x)若 a3，在区间1，2内 f(x)0，从而 f(x)是区间1，2上的增函数由此得 mf(1)a1若 2a3，则 1a322当 1x32时，f(x)0，从而 f(x)是区间1，a32上的增函数；当a32x2 时，f(x)0，从而 f(x)是区间a32，2上的减函数.因此，当 2a3 时，mf(1)a1 或 mf(2)4(a2)当372 a时，4(a2)a1故 m4(a2)；当337 a时，a14(a2)，故 ma1综上所述，所求函数的最小值;37, 1;372),2(4;21, 0;1,1时当时当时当时当aaaaaaam