高中数学选修2-2数学选修模块2－2自我测试题(二).doc

1、测试十九测试十九数学选修模块数学选修模块 22 自我测试题自我测试题( (二二) )一、选择题一、选择题1如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数 m 等于()(A)1(B)1(C)2(D)22否定结论“至少有三个解”的说法中，正确的是()(A)至多有三个解(B)有两个解(C)有一个或两个解(D)至多有两个解3用数学归纳法证明 1aa2an1aan112(a1，nN*)，在验证 n1 时，等式左边的项是()(A)1(B)1a(C)1aa2(D)1aa2a34一个热力站的某个车间有五个阀门控制对外输送蒸汽使用这些阀门需要遵守以下操作规则：如果开启 A 阀门，那么必须同时开启 B 阀门并且关闭

2、E 阀门；如果开启 B 阀门或者 E 阀门，则要关闭 D 阀门；不能同时关闭 C 阀门和 D 阀门现在要打开 A 阀门，则同时要打开的两个阀门是()(A)B 阀门和 D 阀门(B)D 阀门和 E 阀门(C)C 阀门和 E 阀门(D)B 阀门和 C 阀门5集合z|zinin，nZ，用列举法表示该集合，这个集合是()(A)0，2，2(B)0，2(C)0，2，2，2i(D)0，2，2，2i，2i6若20 x，则下列命题正确的是()(A)xx2sin(B)xx2sin(C)xx3sin(D)xx3sin7已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，

3、则 x0 时()(A)f(x)0，g(x)0(B)f(x)0，g(x)0(C)f(x)0，g(x)0(D)f(x)0，g(x)08曲线xy2与直线21x，89x及 y0 所围成的图形的面积是()(A)23ln(B)23ln4(C)34ln4(D)23ln2二、填空题二、填空题9复数(13i)2的虚部为_10函数 yx24x1 在0，5上的最大值与最小值之和等于_11曲线122xxy在点(0，0)处的切线方程为_12在空间直角坐标系中，方程 3x4y12z140 表示平面 P(0，0，1)表示点类比平面直角坐标系中点到直线的距离公式，可得点 P 到此平面的距离为_13已知函数 yf(x)的图象在

4、点 M(1，f(1)处的切线方程是221xy，则 f(1)f(1)_14函数 f(x)x3bx2cxd 的图象如右图所示，则2221xx 等于_三、解答题三、解答题15求 yxex在 R 上的最大值16已知函数)0(31)(23mxmxxf(1)当 f(x)在 x1 处取得极值时，求函数 f(x)的解析式；(2)当 f(x)的极大值不小于32时，求 m 的取值范围17已知复数 z1cosi，z2sini，求|z1z2|的最大值和最小值18已知函数 f(x)x3axb 的图象是曲线 C，直线 ykx1 与曲线 C 相切于点(1，3)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的递增区间

5、；(3)求函数 F(x)f(x)2x3 在区间0，2上的最大值和最小值19在数列an中，an(1)n1n2，观察下列规律：11；143(12)；1496123；1491610(1234)；试写出数列an的前 n 项和公式，并用数学归纳法证明20如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r，短半轴长为 r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 CD2x，梯形面积为 S(1)求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积 S 的最大值21已知定义在 R 上的函数 f(x)x2(ax3)，其中 a 为常数(1)若 x1 是函

6、数 f(x)的一个极值点，求 a 的值；(2)若函数 f(x)在区间(1，0)上是增函数，求 a 的取值范围；(3)若函数 g(x)f(x)f(x)，x0，2，在 x0 处取得最大值，求正数a 的取值范围参考答案参考答案测试十九测试十九 数学选修模块数学选修模块 2 22 2 自我测试题自我测试题( (二二) )一、选择题一、选择题1B2D3C4D5A6B7B8B二、填空题二、填空题9610311y2x12213314916三、解答题三、解答题15解：y1ex，由 y0，得 x0当 x(，0)时，y0，函数 yxex单调递增；当 x(0，)时，y0，函数 yxex单调递减；所以，当 x0 时，

7、y 取得最大值，最大值为116解：(1)f(x)x2m2，由已知得 f(1)1m20(m0)，m1，xxxf331)(2)f(x)x2m2，令 f(x)0，xm当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f (x)00f(x)极大值极小值所以323)(33mmmfy极大值，m31，m1故 m 的取值范围是1，)17解：由题设|z1z2|1sincos(cossin)i|2222cossin2)sin(cos)cossin1 (2sin4122所以|z1z2|的最大值为23，最小值为218解：(1)切点为(1，3)，k13，得 k2f(x)3x2a，f(1

8、)3a2，得 a1则 f(x)x3xb由 f(1)3 得 b3，f(x)x3x3(2)由 f(x)x3x3 得 f(x)3x21令 f(x)3x210，解得33x或33x函数 f(x)的增区间为),33(),33,(3)F(x)x33x，F(x)3x23令 F(x)3x230，得 x11，x21列出 x，F(x)，F(x)关系如下表：x0(0，1)1(1，2)2F(x)0F(x)0递减极小值2递增2当 x0，2时，F(x)的最大值为 2，最小值为219解：S11，S2(12)，S3123，S4(1234)，猜想，2) 1() 1()321 () 1(11nnnSnnn证明当 n1 时，1221

9、) 1(2) 1() 1(21nnn，而已知 S1a1，(1)2121 结论成立假设 nk 时，2) 1() 1(1kkSkk，则 nk1 时，Sk1Skak12) 1() 1(1kkk(1)k2(k1)22)2)(1() 1(2)22)(1() 1(22kkkkkkk，结论成立由知2) 1() 1(1nnSnn成立20解：(1)依题意，以 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系 Oxy(如图)，则点 C 的横坐标为 x点 C 的纵坐标 y 满足方程)0( 142222yryrx，解得)0.(222rxxry222)22(21xrrxS22)(2xrrx，其定义域为x|0 xr(2)记 f(x

10、)4(xr)2(r2x2)，0 xr，则 f(x)8(xr)2(r2x)令 f(x)0，得rx21因为当20rx 时，f(x)0；当rxr2时，F(x)0；所以)21(rf是 f(x)的最大值因此，当rx21时，S 也取得最大值，最大值为2233)21(rrf即梯形面积 S 的最大值为2233r21解：(1)f(x)ax33x2，f(x)3ax26x3x(ax2)x1 是 f(x)的一个极值点，f(1)0，a2；(2)当 a0 时，f(x)3x2在区间(1，0)上是增函数，a0 符合题意；当 a0 时，)2(3)( axaxxf，令 f(x)0 得：x10，ax22；当 a0 时，对任意 x(

11、1，0)，f(x)0，a0 符合题意；当 a0 时，当)0 ,2(ax时 f(x)0，12a，2a0 符合题意；综上所述，a2(3)a0，g(x)ax3(3a3)x26x，x0，2g(x)3ax22(3a3)x63ax22(a1)x2，令 g(x)0，即 ax22(a1)x20(*)，显然有4a240设方程(*)的两个根为 x1，x2，由(*)式得 x1x202a，不妨设 x10 x2当 0 x22 时，g(x2)为极小值，所以 g(x)在0，2上的最大值只能为 g(0)或 g(2)；当 x22 时，由于 g(x)在0，2上是单调递减函数，所以最大值为 g(0)所以在0，2上的最大值只能为 g(0)或 g(2)又已知 g(x)在 x0 处取得最大值，所以 g(0)g(2)，即 020a24，解得56a，又因为 a0，所以56, 0(a