高中数学必修5-第二章 数列.doc

1、第二章第二章数列数列基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1数列an的前四项依次是：4，44，444，4444，则数列an的通项公式可以是()(A)an4n(B)an4n(C)an94(10n1)(D)an411n2在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x，48，63，中，x 的值是()(A)30(B)35(C)36(D)423数列an满足：a11，anan13n，则 a4等于()(A)4(B)13(C)28(D)434156 是下列哪个数列中的一项()(A)n21(B)n21(C)n2n(D)n2n15若数列an的通项公式为 an53n，则数列an是()(A)递增数列(B)递减数列(

2、C)先减后增数列(D)以上都不对二、填空题二、填空题6数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)na,31,52,21,32, 1_；(2)0，1，0，1，0，an_.7一个数列的通项公式是 an122nn.(1)它的前五项依次是_；(2)0.98 是其中的第_项.8在数列an中，a12，an13an1，则 a4_.9数列an的通项公式为) 12(3211nan(nN*)，则 a3_.10数列an的通项公式为 an2n215n3，则它的最小项是第_项.三、解答题三、解答题11已知数列an的通项公式为 an143n.(1)写出数列an的前 6 项；(2)当 n5 时，证明 an0.

3、12在数列an中，已知 an312nn(nN*).(1)写出 a10，an1，2na；(2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？13已知函数xxxf1)(，设 anf(n)(nN).(1)写出数列an的前 4 项；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？测试四测试四等差数列等差数列基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1数列an满足：a13，an1an2，则 a100等于()(A)98(B)195(C)201(D)1982数列an是首项 a11，公差 d3 的等差数列，如果 an2008，那么 n 等于()(A)667(B)668(C)669(D)6703在等差数列an中，若

4、a7a916，a41，则 a12的值是()(A)15(B)30(C)31(D)644在 a 和 b(ab)之间插入 n 个数，使它们与 a，b 组成等差数列，则该数列的公差为()(A)nab(B)1nab(C)1nab(D)2nab5设数列an是等差数列，且 a26，a86，Sn是数列an的前 n 项和，则()(A)S4S5(B)S4S5(C)S6S5(D)S6S5二、填空题二、填空题6在等差数列an中，a2与 a6的等差中项是_.7在等差数列an中，已知 a1a25，a3a49，那么 a5a6_.8设等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 S17102，则 a9_.9如果一个数列的前 n 项

5、和 Sn3n22n，那么它的第 n 项 an_.10在数列an中，若 a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，设an的前 n 项和是 Sn，则 S10_.三、解答题三、解答题11已知数列an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，a37，S424求数列an的通项公式.12等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1030，a2050.(1)求通项 an；(2)若 Sn242，求 n.13数列an是等差数列，且 a150，d0.6(1)从第几项开始 an0；(2)写出数列的前 n 项和公式 Sn，并求 Sn的最大值.拓展训练题拓展训练题14记数列an的前 n 项和为 Sn，若 3an13a

6、n2(nN*)，a1a3a5a9990，求S100测试五测试五等比数列等比数列学习目标学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等比数列的前 n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1数列an满足：a13，an12an，则 a4等于()(A)83(B)24(C)48(D)542 在各项都为正数的等比数列an中， 首项 a13， 前三项和为 21， 则 a3a4a5等于()(A)33(B)72(C)84(D)1893在等比数列an中，如

7、果 a66，a99，那么 a3等于()(A)4(B)23(C)916(D)34在等比数列an中，若 a29，a5243，则an的前四项和为()(A)81(B)120(C)168(D)1925若数列an满足 ana1qn1(q1)，给出以下四个结论：an是等比数列；an可能是等差数列也可能是等比数列；an是递增数列；an可能是递减数列.其中正确的结论是()(A)(B)(C)(D)二、填空题二、填空题6在等比数列an中,a1，a10是方程 3x27x90 的两根，则 a4a7_.7在等比数列an中，已知 a1a23，a3a46，那么 a5a6_.8在等比数列an中，若 a59，q21，则an的前

8、5 项和为_.9 在38和227之间插入三个数， 使这五个数成等比数列， 则插入的三个数的乘积为_.10 设等比数列an的公比为 q， 前 n 项和为 Sn， 若 Sn1， Sn， Sn2成等差数列， 则 q_.三、解答题三、解答题11已知数列an是等比数列，a26，a5162.设数列an的前 n 项和为 Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若 Sn242，求 n.12在等比数列an中，若 a2a636，a3a515，求公比 q.13已知实数 a，b，c 成等差数列，a1，b1，c4 成等比数列，且 abc15，求 a，b，c.拓展训练题拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从

9、左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a2481，a421，a54165.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij(1)求 q 的值；(2)求 aij的计算公式.测试六测试六数列求和数列求和学习目标学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1已知等比数列的公比为 2，

10、且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于()(A)15(B)17(C)19(D)212若数列an是公差为21的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a1a3a5a99的值为()(A)60(B)72.5(C)85(D)1203数列an的通项公式 an(1)n12n(nN*)，设其前 n 项和为 Sn，则 S100等于()(A)100(B)100(C)200(D)2004数列) 12)(12(1nn的前 n 项和为()(A)12 nn(B)122nn(C)24 nn(D)12nn5设数列an的前 n 项和为 Sn，a11，a22，且 an2an3(n1，2，3，)，则 S100等于(

11、)(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空题二、填空题6nn11341231121_.7数列nn21的前 n 项和为_.8数列an满足：a11，an12an，则 a21a22a2n_.9设 nN*，aR，则 1aa2an_.10nn21813412211_.三、解答题三、解答题11在数列an中，a111，an1an2(nN*)，求数列|an|的前 n 项和 Sn.12已知函数 f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且对一切正整数 n 都有 f(1)n2成立.(1)求数列an的通项 an；(2)求13221111nnaaaaaa.13在数列an中，a1

12、1，当 n2 时，an12141211n，求数列的前 n 项和 Sn.拓展训练题拓展训练题14已知数列an是等差数列，且 a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令 bnanxn(xR)，求数列bn的前 n 项和公式.测试七测试七数列综合问题数列综合问题基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1等差数列an中，a11，公差 d0，如果 a1，a2，a5成等比数列，那么 d 等于()(A)3(B)2(C)2(D)2 或22等比数列an中，an0，且 a2a42a3a5a4a625，则 a3a5等于()(A)5(B)10(C)15(D)203如果 a1，a2，a3，a8为各项都

13、是正数的等差数列，公差 d0，则()(A)a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4a54一给定函数 yf(x)的图象在下列图中，并且对任意 a1(0，1)，由关系式 an1f(an)得到的数列an满足 an1an(nN*)，则该函数的图象是()5已知数列an满足 a10，1331nnnaaa(nN*)，则 a20等于()(A)0(B)3(C)3(D)23二、填空题二、填空题6设数列an的首项 a141，且.,41,211为奇数为偶数nanaannn则 a2_，a3_.7 已知等差数列an的公差为 2， 前 20 项和等于 150， 那么 a2a4a6a20

14、_.8某种细菌的培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 个小时，这种细菌可以由 1 个繁殖成_个.9在数列an中，a12，an1an3n(nN*)，则 an_.10在数列an和bn中，a12，且对任意正整数 n 等式 3an1an0 成立，若 bn是 an与an1的等差中项，则bn的前 n 项和为_.三、解答题三、解答题11数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 an5Sn3(nN*).(1)求 a1，a2，a3；(2)求数列an的通项公式；(3)求 a1a3a2n1的和.12已知函数 f(x)422x(x0)，设 a11，a21nf(an)2(nN*)，求数列an的通

15、项公式.13设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S120，S130.(1)求公差 d 的范围；(2)指出 S1，S2，S12中哪个值最大，并说明理由.拓展训练题拓展训练题14甲、乙两物体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15在数列an中，若 a1，a2是正整数，且 an|an1an2|，n3，4，5，则称an为“绝对差数列”.(1

16、)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列”an中，a13，a20，试求出通项 an；(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八测试八数列全章综合练习数列全章综合练习基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1在等差数列an中，已知 a1a24，a3a412，那么 a5a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)362在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若 a，b，c 成等比数列，则函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的交点个数为()(A)0(B)1(C)

17、2(D)不能确定4在等差数列an中，如果前 5 项的和为 S520，那么 a3等于()(A)2(B)2(C)4(D)45若an是等差数列，首项 a10，a2007a20080，a2007a20080，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题二、填空题6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项 an_.7 等差数列an中， a1a2a324， a18a19a2078， 则此数列前 20 项和 S20_.8数列an的前 n 项和记为 Sn，若 Snn23n1，则 an_.9等差数列an中，公差 d0，且

18、 a1，a3，a9成等比数列，则1074963aaaaaa_.10设数列an是首项为 1 的正数数列，且(n1)a21nna2nan1an0(nN*)，则它的通项公式 an_.三、解答题三、解答题11设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3a7a108，a11a44，求 S13.12已知数列an中，a11，点(an，an11)(nN*)在函数 f(x)2x1 的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前 n 项和 Sn；(3)设 cnSn，求数列cn的前 n 项和 Tn.13已知数列an的前 n 项和 Sn满足条件 Sn3an2.(1)求证：数列an成等比数列；(2)求通项

19、公式 an.14某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内， 每年所需费用均比上一年增加 4 万元， 该船每年捕捞的总收入为 50 万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？拓展训练题拓展训练题15已知函数 f(x)412x(x2)，数列an满足 a11，anf(11na)(nN*).(1)求 an；(2)设 bna21na22na212 n，是否存

20、在最小正整数 m，使对任意 nN*有 bn25m成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由.16已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q，记作 Qf(P).设 P1(x1，y1)，P2f(P1)，P3f(P2)，Pnf(Pn1)，.如果存在一个圆，使所有的点 Pn(xn，yn)(nN*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当 P1f(P1)时，则称点 P1为映射 f 下的不动点.若点 P(x，y)在映射 f 下的象为点 Q(x1，21y).(1)求映射 f 下不动点的坐标；(2)若 P1的坐标为(

21、2，2)，求证：点 Pn(xn，yn)(nN*)存在一个半径为 2 的收敛圆.参考答案参考答案第二章第二章数列数列测试三测试三数列数列一、选择题一、选择题1C2B3C4C5B二、填空题二、填空题6(1)12nan(或其他符合要求的答案)(2)2) 1(1nna(或其他符合要求的答案)7(1)2625,1716,109,54,21(2)78679151104提示：9注意 an的分母是 1234515.10将数列an的通项 an看成函数 f(n)2n215n3，利用二次函数图象可得答案.三、解答题三、解答题11(1)数列an的前 6 项依次是 11，8，5，2，1，4；(2)证明：n5，3n15，

22、143n1，故当 n5 时，an143n0.12(1)31,313,31092421102nnannaann；(2)7932是该数列的第 15 项.13(1)因为 annn1，所以 a10，a223，a338，a4415；(2)因为 an1an(n1)11n(nn1)1) 1(1nn又因为 nN，所以 an1an0，即 an1an.所以数列an是递增数列.测试四测试四等差数列等差数列一、选择题一、选择题1B2D3A4B5B二、填空题二、填空题6a47138696n11035提示：10方法一：求出前 10 项，再求和即可；方法二：当 n 为奇数时，由题意，得 an2an0，所以 a1a3a5a2

23、m11(mN*).当 n 为偶数时，由题意，得 an2an2，即 a4a2a6a4a2m2a2m2(mN*).所以数列a2m是等差数列.故 S105a15a22) 15(5235.三、解答题三、解答题11设等差数列an的公差是 d，依题意得.242344, 7211dada解得. 2, 31da数列an的通项公式为 ana1(n1)d2n1.12(1)设等差数列an的公差是 d，依题意得.5019,30911dada解得. 2,121da数列an的通项公式为 ana1(n1)d2n10.(2)数列an的前 n 项和 Snn122) 1( nn2n211n，Snn211n242，解得 n11，或

24、 n22(舍).13(1)通项 ana1(n1)d50(n1)(0.6)0.6n50.6.解不等式0.6n50.60，得 n84.3.因为 nN*，所以从第 85 项开始 an0.(2)Snna12) 1( nnd50n2) 1( nn(0.6)0.3n250.3n.由(1)知：数列an的前 84 项为正值，从第 85 项起为负值，所以(Sn)maxS840.384250.3842108.4.143an13an2，an1an32，由等差数列定义知：数列an是公差为32的等差数列.记 a1a3a5a99A，a2a4a6a100B，则 B(a1d)(a3d)(a5d)(a99d)A50d90310

25、0.所以 S100AB9090310021331.测试五测试五等比数列等比数列一、选择题一、选择题1B2C3A4B5D提示：5当 a10 时，数列an是等差数列；当 a10 时，数列an是等比数列；当 a10 时，数列an是递增数列；当 a10 时，数列an是递减数列.二、填空题二、填空题6371282799216102提示：10分 q1 与 q1 讨论.当 q1 时，Snna1，又2SnSn1Sn2，2na1(n1)a1(n2)a1，a10(舍).当 q1，Snqqan1)1 (1.又2SnSn1Sn2，2qqan1)1 (1qqaqqann1)1 (1)1 (2111，解得 q2，或 q1

26、(舍).三、解答题三、解答题11(1)an23n1；(2)n5.12q2 或21.13由题意，得.15) 1()4)(1(,22cbabcabca，解得852cba，或1511cba.14(1)设第 4 列公差为 d，则161381165252454aad.故 a44a54d41161165，于是 q2414244aa.由于 aij0，所以 q0，故 q21.(2)在第 4 列中，ai4a24(i2)dii161)2(16181.由于第 i 行成等比数列，且公比 q21，所以，aijai4qj4jjii)21()21(1614.测试六测试六数列求和数列求和一、选择题一、选择题1B2A3B4A5

27、C提示：1因为 a5a6a7a8(a1a2a3a4)q412416，所以 S8(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)11617.2参考测试四第 14 题答案.3由通项公式，得 a1a2a3a4a5a62，所以 S10050(2)100.4)121121(21)5131(21)311 (21) 12)(12(1531311nnnn12)121121()5131()311(21nnnn.5由题设，得 an2an3，所以数列a2n1、a2n为等差数列，前 100 项中奇数项、偶数项各有 50 项，其中奇数项和为 5012495033725，偶数项和为 5022495033775，所以 S10075

28、00.二、填空题二、填空题611n71212) 1(nnn831(4n1)9 ) 1, 0(,11) 1(, 1)0(, 11aaaaanan且10nnn22121提示：6利用nnnn111化简后再求和.8由 an12an，得21nnaa，221nnaa4，故数列a2n是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.10错位相减法.三、解答题三、解答题11由题意，得 an1an2，所以数列an是等差数列，是递增数列.an112(n1)2n13，由 an2n130，得 n213.所以，当 n7 时，an0；当 n6 时，an0.当 n6 时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann(11)2) 1( nn

29、212nn2；当 n7 时，Sn|a1|a2|an|a1a2a6a7a8an(a1a2an)2(a1a2a6)n(11)2) 1( nn226(11)2562n212n72.Sn)7(,7212)6(,1222nnnnnn(nN*).12(1)f(1)n2，a1a2a3ann2.所以当 n1 时，a11；当 n2 时，a1a2a3an1(n1)2得，ann2(n1)22n1.(n2)因为 n1 时，a11 符合上式.所以 an2n1(nN*).(2) 12)(12(153131111113221nnaaaaaann)121121(21)5131(21)311 (21nn)121121()513

30、1()311(21nn12)1211 (21nnn.13因为)2(212211)211 (1214121111nannnn.所以)212()212()212(11221nnnaaaS)212121() 1(2112nn112122211)211 (2112nnnn.14(1)an2n；(2)因为 bn2nxn，所以数列bn的前 n 项和 Sn2x4x22nxn.当 x0 时，Sn0；当 x1 时，Sn242n2)22(nnn(n1)；当 x0 且 x1 时，Sn2x4x22nxn，xSn2x24x32nxn1；两式相减得(1x)Sn2x2x22xn2nxn1，所以(1x)Sn2xxxn1)1

31、(2nxn1，即xnxxxxSnnn12)1 ()1 (212.综上，数列bn的前 n 项和 ) 1(,12)1 ()1 (2) 1(),1(12xxnxxxxxnnSnnn测试七测试七数列综合问题数列综合问题一、选择题一、选择题1B2A3B4A5B提示：5列出数列an前几项，知数列an为：0，3，3，0，3，3，0.不难发现循环规律，即 a1a4a7a3m20；a2a5a8a3m13；a3a6a9a3m3.所以 a20a23.二、填空题二、填空题641;217858512923n223n21021(31)n三、解答题三、解答题11(1)643,163,43321aaa.(2)当 n1 时，由

32、题意得 a15S13，所以 a143；当 n2 时，因为 an5Sn3，所以 an15Sn13；两式相减得 anan15(SnSn1)5an，即 4anan1.由 a1430，得 an0.所以411nnaa(n2，nN*).由等比数列定义知数列an是首项 a143，公比 q41的等比数列.所以.)41(431nna(3)a1a3a2n1)1611 (541611)1611 (43nn.12由 a21nf(an)2，得242221nnaa，化简得 a21na2n4(nN*).由等差数列定义知数列a2n是首项 a211，公差 d4 的等差数列.所以 a2n1(n1)44n3.由 f(x)的定义域

33、x0 且 f(an)有意义，得 an0.所以 an34 n.13(1)06011201213211301112211211113112dadadaSdaS，又 a3a12d12a1122d，030724dd，故724d3.(2)由(1)知：d0，所以 a1a2a3a13.S126(a1a12)6(a6a7)0，S13213(a1a13)13a70，a70，且 a60，故 S6为最大的一个值.14(1)设第 n 分钟后第 1 次相遇，依题意有 2n2) 1( nn5n70，整理得 n213n1400.解得 n7，n20(舍去).第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟.(2)设第 n 分钟后第 2

34、 次相遇，依题意有 2n2) 1( nn5n370，整理得 n213n4200.解得 n15，n28(舍去).第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟.15(1)a13，a21，a32，a41，a51，a60，a71，a81，a90，a101.(答案不唯一)(2)因为在绝对差数列an中，a13，a20，所以该数列是 a13，a20，a33，a43，a50，a63，a73，a80，.即自第 1 项开始，每三个相邻的项周期地取值 3，0，3，所以, 0, 3, 3332313nnnaaa(n0，1，2，3，).(3)证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项，证明如下：假设an中没有零项，由于

35、an|an1an2|，所以对于任意的 n，都有 an1，从而当 an1an2时，anan1an2an11(n3)；当 an1an2时，anan2an1an21(n3)；即 an的值要么比 an1至少小 1，要么比 an2至少小 1.令 cn),(),(212221212nnnnnnaaaaaa(n1，2，3，).则 0cncn11(n2，3，4，).由于 c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 cn0，这与 cn0(n1，2，3，)矛盾，从而an必有零项.若第一次出现的零项为第 n 项，记 an1A(A0)，则自第 n 项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，A，A，即, 023133A

36、aAaaknknkn(k0，1，2，3，).所以绝对差数列an中有无穷多个为零的项.测试八测试八数列全章综合练习数列全章综合练习一、选择题一、选择题1B2A3A4D5C二、填空题二、填空题632n371808an)2(, 42) 1(, 1nnn97610ann1(nN*)提示：10由(n1)a21nna2nan1an0，得(n1)an1nan(an1an)0，因为 an0，所以(n1)an1nan0，即11nnaann，所以nnnaaaaaaannn11322112312.三、解答题三、解答题11S13156.12(1)点(an，an11)在函数 f(x)2x1 的图象上，an112an1，

37、即 an12an.a11，an0，nnaa12，an是公比 q2 的等比数列，an2n1.(2)Sn1221)21 (1nn.(3)cnSn2n1，Tnc1c2c3cn(21)(221)(2n1)(2222n)nnn21)21 (22n1n2.13当 n1 时，由题意得 S13a12，所以 a11；当 n2 时，因为 Sn3an2，所以 Sn13an12；两式相减得 an3an3an1，即 2an3an1.由 a110，得 an0.所以231nnaa(n2，nN*).由等比数列定义知数列an是首项 a11，公比 q23的等比数列.所以 an(23)n114(1)设第 n 年所需费用为 an(单

38、位万元)，则a112，a216，a320，a424(2)设捕捞 n 年后，总利润为 y 万元，则y50n12n2) 1( nn4982n240n98由题意得 y0，2n240n980，1051n1051.nN*，3n17，即捕捞 3 年后开始盈利.(3)y2n240n982(n10)2102，当 n10 时，y最大102即经过 10 年捕捞盈利额最大，共盈利 1028110(万元).15(1)由 anf(11na)，得411221nnaa(an10)，21na为等差数列，21na211a(n1)4a11，an341n(nN*).(2)由1815411412122221nnnaaabnnnn，得

39、 bnbn1)981281()581281(981581141nnnnnnn)98)(28(7)58)(28(3nnnnnN*，bnbn10，bnbn1(nN*)，bn是递减数列.bn的最大值为451423221aab.若存在最小正整数 m，使对任意 nN*有 bn25m成立，只要使 b1254514m即可，m970.对任意 nN*使 bn25m成立的最小正整数 m816(1)解：设不动点的坐标为 P0(x0，y0)，由题意，得0000211yyxx，解得210 x，y00，所以此映射 f 下不动点为 P0(21，0).(2)证明：由 Pn1f(Pn)，得nnnnyyxx21111，所以 xn

40、121(xn21)，yn121yn.因为 x12，y12，所以 xn210，yn0，所以21, 1212111nnnnyyxx.由等比数列定义，得数列xn21(nN*)是公比为1，首项为 x12123的等比数列，所以 xn2123(1)n1，则 xn21(1)n123.同理 yn2(21)n1.所以 Pn(21(1)n123，2(21)n1).设 A(21，1)，则|APn|212)21(21 )23(n.因为 02(21)n12，所以112(21)n11，所以|APn|1)23(22故所有的点 Pn(nN*)都在以 A(21，1)为圆心，2 为半径的圆内，即点 Pn(xn，yn)存在一个半径为 2 的收敛圆.