高中数学选修2-2第三章 数系的扩充与复数.doc

1、第三章第三章数系的扩充与复数数系的扩充与复数测试十五测试十五数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念学习目标学习目标1了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1下列结论中正确的是()(A)ZNQRC(B)NZQCR(C)NZQRC(D)RNZQC2复数 1i 的虚部是()(A)1(B)1(C)i(D)i3若复数 zm(m1)(m1)i 是纯虚数，则实数 m 的值为()(A)0(B)1(C)1(D)0 或 14设 x，yR，且满足 xy(x2y)i2x5(3xy)i，则 xy 等于()(A)2(B)

2、2(C)6(D)65设 zC，则满足 1|z|3 的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是()(A)(B)4(C)8(D)9二、填空题二、填空题6若 x 是实数，y 是纯虚数，且 3x12iy，则 x_；y_7当132 m时，复数 z3m2(m1)i 在复平面上的对应点位于第_象限8设 x，yR，复数 zx2yi，z3xi，则 x_；y_9已知复数 z(1i)m2(4i)m6i 所对应的点位于复平面的第二象限，则实数 m 的取值范围是_10设集合 M0，1，3，5，7，9，a，bM，则形如 abi 的不同虚数共有_个三、解答题三、解答题11已知 2x1(y1)ixy(xy)i，求实数 x，y

3、的值12实数 m 取何值时，复数 z(m25m6)(m23m)i 是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数13设 xR，若复数 z21log(x23)ilog2(x3)在复平面内的对应点在第三象限，求x 的取值范围14设 zC，若|z|z24i，求复数 z测试十六测试十六复数的运算复数的运算学习目标学习目标能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1已知复数 z 满足 zi33i，则z等于()(A)2i(B)2i(C)62i(D)62i2若复数 z13i，z21i，则 zz1z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(

4、C)第三象限(D)第四象限3复数i 43i2的值是()(A)i5152(B)i5152(C)i5152(D)i51524复数 ii3i5i33的值是()(A)i(B)i(C)1(D)15对于任意两个复数 z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为 P1，P2，点 O 为坐标原点如果120，则P1OP2中P1OP2的大小为()(A)6(B)4(C)3(D)2二、填空题二、填空题6复数i11z的共轭复数是_7若 zC，且(3z)i1，则复数 z_8已知复数i 21i3z，则 z4_9复平面上平行四

5、边形 ABCD 的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数依次为 23i，32i，23i，则 D 点对应的复数为_10对于 n 个复数 z1，z2，zn如果存在 n 个不全为零的实数 k1，k2,，kn使得 k1z1k2z2knzn0，就称 z1，z2，zn线性相关若三个复数 z112i，z21i，z32 线性相关，那么可取k1，k2，k3_三、解答题三、解答题11设复数i2321，求证：(1)2；(2)120； (3)3112求复数 34i 的平方根13已知 z 是虚数，zz1，求证：R 的充要条件是|z|114 已知复数)0(i1iaaz， 若复数z(zi)的虚部减去其实部的差等于23， 求复

6、数测试十七测试十七数系的扩充与复数全章综合测试题数系的扩充与复数全章综合测试题一、选择题一、选择题1复数 z 与其共轭复数在复平面内的对应点()(A)关于实轴对称(B)关于虚轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线 yx 对称2复数2i13i4的实部是()(A)2(B)2(C)4(D)43若复数 z(x26x5)(x2)i 在复平面内的对应点位于第三象限，则实数 x 的取值范围是()(A)(，2)(B)(1，5)(C)(1，2)(D)(2，5)4设 a，bR，则复数(abi)(abi)(abi)(abi)的值是()(A)(a2b2)2(B)(a2b2)2(C)a4b4(D)a4b45如果复数 z

7、 满足|z2i|1，那么|z|的最大值是()(A)1(B)2(C)3(D)46若复数 zcosisin，则使 z21 的值可能为()(A)6(B)4(C)3(D)2二、填空题二、填空题7若 zC，且 iz1i，则复数 z_8i2i23i38i8_9设 bR，复数(1bi)(2i)是纯虚数，则 b_10如果 1i 是方程 x2bxc0(b，cR)的一个根，那么 bc_三、解答题三、解答题11设 x，yR，且3i15i 21i1yx，求 x，y 的值12在复平面内，ABC 的三个顶点依次对应复数 1，2i，52i，判断ABC 的形状13是否存在虚数 z，使得zx5R，且 z3 的实部与虚部互为相反

8、数，证明你的结论14设复数 z 满足|z|1，且 z22zz是负实数，求复数 z参考答案参考答案第三章第三章数系的扩充与复数数系的扩充与复数测试十五测试十五数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念一、选择题一、选择题1C2B3A4D5C二、填空题二、填空题6i 2,31yx7四81，19(3，4)1030提示：提示：9z(m24m)(m2m6)i，由题意3240060422mmmmmmm或3m410第 1 步选 b 有 5 种选法，第 2 步选 a 有 6 种选法，故共可构成 5630 个不同的虚数三、解答题三、解答题11略解：由复数相等的定义得),(1,12yxyyxx解得. 2, 3y

9、x12解：(1)复数303065022mmmmmz(2)由复数 z 是虚数，得 m23m0m0，且 m3(3)由复数 z 是纯虚数，得 , 03, 06522mmmm解得 m213略解：依题意得, 0)3(log, 0)3(log2221xx即, 130, 132xx解得3x214略解：设 zxyi(x，yR)，依题意得, i )4()2(i 42i22yxyxyx. 40, 222yxyx解得 x3，y4z34i测试十六测试十六复数的运算复数的运算一、选择题一、选择题1C2D3A4A5D二、填空题二、填空题6i212173i84932i10答案不唯一，如23, 2 , 1等提示：提示：10依

10、题意 k1(12i)k2(1i)k3(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0，. 02, 0221321kkkkk不妨取 k11，则,23, 232kk所以一组k1，k2，k31，2，23三、解答题三、解答题11略12解：设 34i 的平方根为 abi(a，bR)，则有(abi)234i(a2b2)2abi34i，, 42, 322abba解得, 1, 2ba或. 1, 2ba34i 平方根为 2i 或2i13证明：设 zxyi(x，yR，且 y0)，则. i) 1() 1(i1i122222222yxyxyyxyxxyxyxzz(1)若R，则0) 1(2222yxyxy，由 y0，得

11、 x2y21，即|z|1；(2)若|z|1，则 x2y21，从而复数的虚部为零，从而R综上，R 的充要条件是|z|114解：i221i11.i1i) ii1i(i1i2aaaaaaa，所以232122aaa，注意到 a0，解得 a2所以i 323测试十七测试十七数系的扩充与复数全章综合测试题数系的扩充与复数全章综合测试题一、选择题一、选择题1A2B3C4A5C6D二、填空题二、填空题71i844i92100三、解答题三、解答题11解：将i 315i 21i1yx整理为10) i 31 (55) i 21 (2) i1 (yx，即 5x(1i)2y(12i)515i，由复数相等的条件，得.154

12、5, 525yxyx解得 x1，y512解：由题意得 A(1，0)，B(0，2)，C(5，2)，AB(1，2)，AC(4，2)，ABAC440，ABACBAC90，ABC 为直角三角形13解：设虚数 zxyi(x，yR，且 y0)，则. i )5(5i5i52222yxyyyxxxyxyxzz依题意得yxyxyy3, 0522因为 y0，所以. 3, 522yxyx解得, 2, 1yx或. 1, 2yx所以存在虚数 z12i 或 z2i 满足上述条件14解：设复数 zxyi(x，yR)，则 z22zzx2y22xyi(2x2yi)(xyi)(x2y23x)(2xyy)i，依题意. 02, 03, 12222yxyxyxyx解得, 0, 1yx或23,21yx所以 z1 或i.2321z