第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：d0038).doc

1、1第四章第四章 一次函数一次函数4.4. 一次函数的应用一次函数的应用（第（第 3 3 课时）课时）-利用两个一次函数的图象解决问题一、学生起点分析一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第 3 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的

2、发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础教学目标教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣教学重点教学重点一次函数图象的应用教学难点教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法三、教法学法1教学方法： “问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、

3、教学环节：四、教学环节：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入第一环节：情境引入合作探究合作探究；第二环节：第二环节：例题解析例题解析；第三环节：巩固练习；第三环节：巩固练习；第四环节：作业布置第四环节：作业布置第五环节：小结第五环节：小结,作业作业2五、学习过程五、学习过程第一环节：情境引入第一环节：情境引入, ,合作探究合作探究如图：如图： l1，l2分别是新龟兔赛跑中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？分别是新龟兔赛跑中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？活动目的：通过学生熟悉的问题，回顾旧知，导入新知学习。活动效果：由于问题贴近生活,，学生很快明确并解决了问题;小贴图的引入,

4、学生学习兴趣高涨。第二环节：例题解析第二环节：例题解析例.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：3(1)当销售量为 2 吨时，销售收入=元，销售成本=元；(2)当销售量为 6 吨时，销售收入=元，销售成本=元；(3)当销售量为时，销售收入=销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；活动目的：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想

5、方法，发展学生的数学应用能力在这个环节的学习过程中， 如果学生入手感到困难:先出示第一个图,再出示第二个,最后出示综合图形,循序渐进.第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习41.1.我边防局接到情报我边防局接到情报， 近海处有一可疑船只近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶正向公海方向行驶 边防局迅速边防局迅速派出快艇派出快艇B追赶追赶（如图如图） ，下图中下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s（海海里）与追赶时间里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1） 图中哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2

6、）A，B哪个速度快？（3）15 min 内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？2.2.如图表示甲骑自行车如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由乙骑摩托车沿相同路线由 A A 到到 B B 地行驶过程中路程地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距与时间的函数图象，两地相距 8080 千米。千米。5S（千米）t（时）O1025.57.50.531.5lBlA(1)谁出发较早,早多长时间？谁较早到达 B 地,早多长时间？答:.(2)两人在途中的速度分别是多少？答:(3)指出在什么

7、时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)？甲行驶在乙前面；甲与乙相遇；甲行驶在乙后面。3.3. 如图，如图，Al与与Bl分别表示分别表示A步行与步行与B骑车同一路上行驶的路程骑车同一路上行驶的路程S与时间与时间t的的关系关系（1）B出发时与A相距多少千米？答:（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？答:（3）B出发后经过多少小时与A相遇？答:若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？ 相遇点离B的出发点多远？答:。6活动目的活动目的：培养学生良好的识图能力， 进一步体会数与形的关系， 建立良好的知识联系说明：学生在教师的引导下，逐步形成了

8、良好的识图能力意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。第四环节：课时小结第四环节：课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题， 当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征， 如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函

9、数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。第五环节：作业布置第五环节：作业布置作业：完成学案教学设计反思教学设计反思（1）设计理念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型， 是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上， 对有关知识进行应用和拓展在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力