第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：90894).doc

1、4 4.3.3一次函数的应用一次函数的应用教学设计教学设计教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.过程与方法过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.情感态度与价值观情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.教学重难点教学重难点【重点】利用图象解决实际问题.【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.教学准备教学准备【教师准备】教材图及例 3 投影片.【学生准备】预习教材内容.教学过程

2、教学过程教学过程教学过程问题设置问题设置师生活动师生活动设计意图设计意图自主学自主学习习（课前实（课前实践）践）一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏， 请根据公告栏内容回答下列问题：(1)若旅游团人数为 9 人，门票费用是_元；若旅游团人数为 30 人，门票费用是_元(2)设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y(单位：元)与人数 x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)学生根据公告栏回答问题， 学生独立思考问题，教师评价。以 问 题 串 的形式引导学生思考，回忆用一次函数解析式解决实际问题。情景导入情景导入我们能不能用一次函数解决一些比较复杂的问题呢?如图所示,

3、L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:(1)当销售量为2 t时,销售收入=元 , 销 售 成 本 =元.(2)当销售量为6 t时,销售收入=元,销售成本=激发了学生的求知欲和好奇心， 激起了学生探究新知的兴趣。 自然引出本节课要学习的课题培养学生观察图象及分析问题的 能 力 , 了 解y=kx+b 中,k 和 b在实际问题中的意义.元.(3)当销售量等于时,销售收入等于销售成本.(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损(收入小于成本).(5)L1 对 应 的 函 数 表 达 式是,L2 对应的函

4、数表达式是.合作学习合作学习L1 对应的一次函数 y=k1x+b1中,k1 和 b1 的实际意义各是什么 ?L2 对 应 的 一 次 函 数y=k2x+b2 中,k2 和 b2 的实际意义各是什么?学生小组讨论,根据图象加以说明:L1对应的函数关系式是 y=1000 x,1000 表示每销售 1 t,销售收入是1000元,这里的“b=0”,说明该产品 没 销 售 时 无 收入;L2 对应的函数关系式是y=500 x+2000, 这 里500 表示的是销售量每增加 1 t,销售成本增加 500 元,没销售时成本是2000元.本环节采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手、 动脑， 又动口

5、，教师引导启发，避免注入式地讲授,体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。精讲点精讲点我边防局接到情报,近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇 B 追赶(如图(1)所示).图(2)中 l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断 l1 和 l2哪个代表 A,哪个代表B.从A和B的速度角度看,L1 较陡,L2使学生体会认真观察图像、获取图像中的信息，力求让学生在自主探索和合作交流的过程拨拨之间的关系.(1)根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系

6、?(2)A,B 哪个速度快?(3)15 min 内 B 能否追上 A?(4)如果一直追下去,那么B 能否追上 A?(5)当 A 逃到离海岸 12 nmile 的公海时,B 将无法对其进行检查.照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?(6)l1 与 l2 对应的两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2中,k1,k2 的实际意义各是什么?可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少?较平,这说明L1的速度快.如果 L1 和 L2有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.中进行学习，获得数学活动经

7、验。展示交流展示交流1、已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k=0 的两个根， 三角形的第三条边 c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：留给学生充分的独立思考和小组合作交流的时间与空间，使学生在资源共享的同时， 充分体会到一元二次方程根与1、第 1、2 题把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系相组合，借此锻炼学生综合分析、推理、归纳的能力。已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k=0 的两个根， 三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程， 使它的两根为 2 和 3.系数的关系的广泛应用和便捷，2、第 3 题已知方程

8、的两根求作一个一元二次方程，是一元二次方程根与系数的关系的逆用，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度。同时要注意答案的多样性及其中的规律当堂检测当堂检测小明和小亮进行了百米赛跑， 小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程 s(m)与时间 t(s)之间的关系如图所示， 根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?检 测 目 标 完成情况，反馈、点评易错点。课堂小结课堂小结1、两直线焦点的意义2、利用图像比较函数值的方法3、用一次函数图像解决实际问题时关键是读图， 从函数图象得到需要的信息， 再求出函数表达式从而解决实际问题和几何问学生通过回顾本节课的学习， 感受到利用图像获取信

9、息的全过程， 发展了逻辑思维能力， 提高通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。题，是一次函数应用价值的体现， 这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力了推理技能。作业布置作业布置1、必做：教科书：p95 页1、2、32、选做：(中考荆门)在一次 800 m 的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s(m)与各自所用时间 t(s)之间的函数图象分别为线段 OA和折线 OBCD，则下列说法正确的是()A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 s 时，两人相遇D在起跑后第 50 s 时，乙在甲的前面独立完成作业针对不同学情，分层布置作业。板书设计板书设计 44 一次函数的应用（3）1、两直线焦点的意义2、利用图像比较函数值的方法3、用一次函数图像解决实际问题时关键是读图教学反思教学反思本节课教学设计注重开发学生的思维能力,通过一次函数图像的观察， 使学生深刻了解图像中的信息的重要性，本节课的亮点在学生利用图像获得了k 的意义，使图像与函数解析式有机的结合起来，更加有利于学生对知识的综合理解。在今后的教学中应注意加强思维的深入训练。