第五章 二元一次方程组-1 认识二元一次方程组-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：947db).doc

1、【课题】北师大版八年级上数学第五章第一节认识二元一次方程组【知识目标】让学生从具体事例出发，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关数学概念。并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【能力目标】通过类比一元一次方程学习二元一次方程及组的相关知识，培养学生化归的思想。【情感目标】“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解。”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但可见方程是刻画现实世界的有效模型。所以这节课一定要通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现

2、实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【教学重点】通过对多种实际问题的分析，让学生感受方程是刻画现实世界的有效模型。【教学难点】让学生从具体事例出发，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。尤其是二元一次方程组的定义。【教学方法】1、激趣教学；2、引导启发【教学用具】多媒体【教学过程】第一环节：第一环节：走进生活，感受方程走进生活，感受方程在唐僧师徒取经路上，八戒和悟空都扛着包裹吃力地行走着，八戒喘着气吃力地说：“猴哥，累死我了！”悟空说：“呆子，你还累？这么大的个，才比我多扛 2 个.”八戒气不过地说：“哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹就是你的 2 倍！”，悟空说：“真

3、的？！”老师：老师：同学们，看完这个动画之后，你最想知道什么问题？生可能回答他们到底各扛了多少包裹了？他们谁扛的包裹多等等？师师：同学们，让我们随着悟空和八戒一起走进今天的数学课堂谁的包裹多（板书课题）.同学们，你能尝试着去独立解决这个问题吗？他们到底各扛了多少包裹？独立解决之后在小组交流，看看每个人的方法一样吗？学生：学生：设悟空扛了x个包裹，八戒扛了2x个包裹，则列出方程：1212xx，解得：5x，则72 x.老师：老师：刚才老师发现有同学的做法不一样，请这位同学来说一说.学生：学生：设悟空扛了悟空扛了x个包裹，八戒扛了y个包裹，则由上面的等量关系列出方程：) 1(212xyxy（老师将这

4、两个方程板书在黑板上）老师老师：同学们，在解决刚才这个问题的过程中，我很佩服大家，因为你们能想到借助方程的力量解决生活中的问题。最了不起的地方就是你们能想到并敢于大胆设元，借助方程这个模型解决问题。只不过后面的这两个方程对于我们来说，它是陌生的。那么我们今天就来研究它们。第二环节：第二环节：合作交流，探究新知合作交流，探究新知黑板右边的方程是我们熟悉的什么方程？你还记得它的定义吗？学生：学生：一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的指数都是 1,这样的方程,叫做一元一次方程老师：老师：能类比一元一次方程给它起个名？并猜想它的定义吗？学生学生：二元一次方程；含有两个未知数，并且所含未知数的项的

5、次数都是 1的方程。在给出二元一次方程定义时有的学生没有强调未知数项的次数都是 1，所以进入练习慧眼识方程：下列方程是否是二元一次方程？下列方程是否是二元一次方程？(1)xyz= = 9（）(2)x= = 6（）(3) 2x6y= =14()(4)xyy= = 7()同学们在对第（4）小题的争论中明晰了二元一次方程的定义。请思考两个方程中，x含义相同吗？y呢？由于x、y的含义分别相同，因而x、y必同时满足 y yx x2,2, y y1 12(x2(x1)1)，因此我们用大括号将两个方程联立起来，这样的一组方程，我们就称为二元一次方程组，同学们能尝试说出它的定义吗？在猜想中学生认为是将两个二元

6、一次方程联立起来组成了二元一次方程组。为了明晰这个定义再次的走进慧眼识方程组。 它们是二元一次方程组吗？（1）54yxxxy（2）) 1(212yxyx（2）6239yxzy（4）93xyx通过对（1）和（4）的探讨得到了二元一次方程组的定义从而得出二元一次方程组的概念： 像这样含有两个未知数的两个一次方程所像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程组成的一组方程. .注意：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.得到二元一次方程组的定义之后再次走进生活周末，我们有 8 个人去金汉斯吃饭，共花了 340 元，成人每位 50 元，儿童每位30 元，你知道我们到底去了几个成

7、人，几个儿童吗？（可以只列不解）学生回答：33939488yxyx同学自主完成，小组讨论。通过回忆方程的解的定义猜想二元一次方程的解的定义，分别尝试去找方程xy8 的解，方程 48x39y339 的解，从而从这两个方程的公共解中找到了二元一次方程组的解，进而得到了二元一次方程组的解的定义。在这个过程中学生了解了二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组的解不能有两组解等等。第三环节：大胆尝试，挑战自我第三环节：大胆尝试，挑战自我1、如果21yx是方程3 yax的一个解，那么a_.2、在下面各组值中031yx30yx11yx（1）方程32 yx的解有（只填序号）_（2）方程123yx的解有（只填序

8、号）_（3）方程组12332yxyx的解是（只填序号）_3、写出一个以23yx为解的二元一次方程为_.4、根据题意列出方程组： 小明到邮局寄包裹，用了 6.4 元的邮资， 80 分和 2 元两种邮票共贴了 5 张小明买了 80 分和 2 元的邮票各几枚？第四环节：总结反思，超越自我第四环节：总结反思，超越自我. .师：回顾探究过程，今天这节课你收获了什么呢？生 1：知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组及解的概念。生 2：做题要仔细（源于第四个习题的收获）老子说：天下大事必作于细！生 3：合作的力量好大呀！（源于小组的合作探究）生 4：二元一次方程组在生活中应用很广泛！生 5：善于提出问题。生 6：二元一次方程组可以解决生活中很多问题，还是很实用的。教师小结：今天我们从一元一次方程类比学习了二元一次方程及组的相关知识。今天我们是用找的方法寻找二元一次方程组的解，那种感觉是众里寻他千百度，那么明天我们还要用什么方法呢？那且听明天分说！作业：给一个方程组设计一个实际问题。53232yxyx参考答案：排名球队场数胜负积分1广东32275592北京322111533山西322013524新疆321913515东莞32191351CBA 联赛规定：常规赛每胜一场得 2 分，输一场得 1 分