第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-加减法解二元一次方程组-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：901a2).doc

1、5.2 求解二元一次方程组一、教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.本节课的教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.二、教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、教学过程设计第一环节：情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑， 注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）3

2、5212511xyxy 学生可能的解答方案 1：解 1：把变形，得：5112yx,把代入，得：51135212yy,解得：3y.把3y代入，得：2x.所以方程组的解为23xy.学生可能的解答方案 2：解 2：由得5211yx,把y5当做整体将代入，得：321121xx,解得：2x .把2x代入，得：3y .所以方程组的解为23xy.解 3：根据等式的基本性质方程+方程得：105 x,解得：2x ,把2x 代入，解得：3y ,所以方程组的解为23xy.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.第二环节：讲授新知例 1解下列二元一次方程组(1)257231xyxy 分析

3、：观察到方程、中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x.解：-，得：88y ,解得：1y ,把1y代入，得：752x,解得：1x,1所以方程组的解为11xy .用加减消元法解下列方程组：（1）52953xyxy，（2）3827xyxy.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）例 2解方程组2312341

4、7xyxy1.对于17431232yxyx用加减消元法解，x、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想， 将方程组17431232yxyx中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形， 再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以 2 和 3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意 3 的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但 y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数 2 和 3 的最小公倍数 6， 在方程两边同乘以

5、 3， 得3696yx,在方程两边同乘以 2，得3486 yx,然后-，就可以将 x 消去，得2y,把2y代入得，3x.所以方程组的解为. 2, 3yx解：3，得：6936xy，2,得：3486 yx，得：2y.将2y代入，得：3x.所以原方程组的解是23yx.内容 4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方

6、程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解过手训练：用加减消元法解方程组：44333(4)4(2)xyxy.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边， 常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第三环节：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题， 看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我

7、们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时， 用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.完成课本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组324526xyxy的解是（）.A.11yxB.211yxC.211yxD.211yx222350 xyxy，求 x,y 的值.解方程组321253xyxy .第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：变形，使某个未知数的系数绝对值相等；加减消元；解一元一次方程；求另一个未知数的值，得方程组的解目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业习题 5.3