第五章 二元一次方程组-5 应用二元一次方程组—里程碑上的数-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：f0227).doc

1、1课题：第五章课题：第五章 二元一次方程组二元一次方程组第四节：应用二元一次方程组第四节：应用二元一次方程组增收节支增收节支执教：执教：教学目标：知识与技能教学目标：知识与技能1 能运用列表分析法分析数量关系；2 能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。情感态度与价值观情感态度与价值观1 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2 通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识

2、。教学重点教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤2学会用图表分析较复杂的数量关系问题。教学难点教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。教学过程教学过程第一环节：创设情境，导入新课（第一环节：创设情境，导入新课（5 5 分钟，分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？1 1开商店开商店小明想开一家

3、时尚服装专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中两款款春装，已知 A、B 两件服装的成本共 500 元， 服装店老板以 30%和 20%的利润率定价后进行销售， 该服装店共获利 130 元。A、B 两件服装的成本各是多少元？小明觉得这两件衣服款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗?第二环节：新课讲解第二环节：新课讲解知识回顾知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了 20%, 则今年的总产值是_(1+2(1+20%)0%)x x_万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了 10%, 则今年的总支出是_(1-

4、10%)(1-10%)y y_万元;3.3. 若该厂今年的利润为 780 万元,那么由 1, 2 可得方程(1+2(1+20%)0%)x x- - (1-10%)(1-10%)y y=780=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为 a(1x)=b(其中:a 表示基数；x表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例题探索例例 1 1 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元。今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.2万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年

5、的总产量780200今年的总产值=去年总产值(1+20%）今年的总支出=去年的总支出(110%）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年来源:学科网 ZXXKxy来源:学科网200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：xy=200，(1+20%)x(110%)y=780。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元。例例 2 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含

6、 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁 质量=1每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂， 所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种

7、原料和病人配置的营养品，所以画个 的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太 明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位单位其中含铁质量x单位0.4y单位单位由上表可以得到的等式：化简得：)2(.780%)101 (%)201 () 1 (,200yxyx.1800,2000yx)2(.404 . 0) 1 (,357 . 05 . 0yxyx)4(.400410)3(,35075yxyx3（1）2 得10 x+14y=700(5)(5)(4)得10y=300y=30将

8、y=30 代入(3)得x=28答：每餐需甲原料 28 克，乙原料 30 克。第三环节：问题解决；第三环节：问题解决；解决问题一1开商店小明想开一家时尚服装专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中两款春装，已知 A、B 两件服装的成本共 500 元，服装店老板以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元。A、B 两件服装的成本各是多少元？小明觉得这两件衣服款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗?分析：找出等量关系.题目中可分析上 A 服装、B 服装的成本和利润。A 服装的成本B 服装的成本500 元A 服装的利润B 服装的利润130 元

9、解：A 服装的成本价为元，B 服装的成本价为元：A 服装B 服装合计成本（元）xy500利润（元）30%x20%y130解：设 A 服装的成本价为x元，B 服装的成本价为y元，则 A、B 两种服装的成本为（x+y）元，A、B 两种服装的利润为（30%x20%y）元依题意得：x+y=50030%x20%y130解得:x=300y=200答：A 服装的成本 300 元，B 服装的成本 200 元。第四环节：学习反思；第四环节：学习反思；你的收获是什么？1 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2 你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结小结：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用作业：作业：1 1、118118 页的随堂练习页的随堂练习2 2、119119 页页问题解决问题解决2 2、3 3、4 44