第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：f2585).doc

1、附表 12017 年观摩活动教学设计表一、基本信息一、基本信息学校学校课名课名勾股定理勾股定理教师姓名教师姓名学科（版本）学科（版本）北师大版初中数学北师大版初中数学章节章节第一章第一节第一章第一节学时学时第第 1 1 课时课时年级年级八年级八年级二、教学目标二、教学目标1.1.知识与技能目标：知识与技能目标：（1 1）掌握）掌握勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。（2 2）理解勾股定理的内涵）理解勾股定理的内涵，会初步运用勾股定理进行简单的计算，会初步运用勾股定理进行简单的计算。（3 3）用数格子、割、补、拼、旋转用数格子、割、补、拼、旋

2、转以及画图以及画图等等实验实验体验勾股定理的探索过程体验勾股定理的探索过程，发展合情推理的能力。发展合情推理的能力。2 2过程与方法目标过程与方法目标: :在探索勾股定理的过程中在探索勾股定理的过程中, ,学生经历学生经历“观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法3 3情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标: :（1 1）培养学生参与的积极性及合作交流的意识。学生通过适当的训练，养成数）培养学生参与的积极性及合作交流的意识。学生通过适当的训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。学说理

3、的习惯，逐步体验数学说理的重要性。（2 2） 在探索勾股定理的过程中在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神培养学生的合作交流意识和探索精神, , 体验获体验获得成功的快乐得成功的快乐, ,增进学习数学的信心增进学习数学的信心. .（3 3） 通过男女生比赛环节通过男女生比赛环节，激发学生爱国热情激发学生爱国热情，知道虽然人的能力有大小知道虽然人的能力有大小，但但都要努力都要努力, ,做有益于国家有益于社会的人。做有益于国家有益于社会的人。三、学习者分析三、学习者分析1.1.通过七年级一年的数学学习通过七年级一年的数学学习，八年级学生已经具备一定的观察八年级学生已经具备一定的观

4、察、归纳归纳、探索和探索和推理的能力推理的能力能积极参与数学学习活动能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律能探索具体问题中的数量关系和变化规律， 也能较清楚的表达解决问题的过程及所获也能较清楚的表达解决问题的过程及所获得的解题经验得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。出自己的疑问。2.2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识能激发学生以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开

5、对勾股定理的认识能激发学生的学习兴趣。的学习兴趣。四、四、教学重难点分析及解决措施教学重难点分析及解决措施 重点重点 1.1.探索发现探索发现勾股定理勾股定理2.2.勾股定理的简单运用，即在直角三角形中知道两边，求第三边勾股定理的简单运用，即在直角三角形中知道两边，求第三边 难点难点 1.1.探索勾股定理的过程探索勾股定理的过程2.2.灵活运用勾股定理灵活运用勾股定理 难点难点成因成因 在勾股定理的探索验证过程中在勾股定理的探索验证过程中，体现了数形结合的思想体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形很难从代数表示联想到有关的几何图

6、形，由几何图形联想到有关的代数表示由几何图形联想到有关的代数表示，这对学这对学生具有一定的挑战性。生具有一定的挑战性。 难点难点突破突破 为了突出重点为了突出重点，突破难点突破难点，在探索勾股定理的过程中在在探索勾股定理的过程中在，我采用的是我采用的是“引导探索法引导探索法” ，由浅到深由浅到深，由特殊到一般的提出问题由特殊到一般的提出问题。先从特殊的直角三角形开始研究先从特殊的直角三角形开始研究，然后从正方然后从正方形的面积联想到直角三角形三边的平方，得出结论。整个过程以导为主形的面积联想到直角三角形三边的平方，得出结论。整个过程以导为主, ,采用设疑的采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学

7、习。同时鼓励学生采用自主探索的研讨式学习方式形式，让学生逐步进行探究性学习。同时鼓励学生采用自主探索的研讨式学习方式，并借助于表格并借助于表格，用数格子用数格子、割割、补补、拼拼、旋转旋转以及画图以及画图等等实验实验体验勾股定理的探索过体验勾股定理的探索过程程，让学生观察分析让学生观察分析，大胆猜想大胆猜想，让学生动手操作让学生动手操作、合作交流合作交流，并体会数形结合和从并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。较好的突破重难点。特殊到一般的思想方法。较好的突破重难点。五、教学设计五、教学设计教教学学环环节节起止时间起止时间（ ”- ” ）环节目标环节目标教学内容教学内容学生学生活动活动媒体作

8、用及分媒体作用及分析析创创设设情情境境引引入入新新课课1919-1-13535通过观看毕通过观看毕达哥拉斯头达哥拉斯头像及阅读关像及阅读关于毕达哥拉于毕达哥拉斯的历史故斯的历史故事事, ,设置悬念设置悬念引发学生思引发学生思考考, ,点燃学生点燃学生的求知欲的求知欲, ,以以景激情景激情, ,以情以情激思激思, ,为本节为本节课的教学做课的教学做好铺垫好铺垫, ,自然自然引入新课引入新课.展示毕达哥拉斯的展示毕达哥拉斯的头像头像, ,并并让学生让学生阅读关阅读关于毕达哥拉斯的数学小于毕达哥拉斯的数学小故事。故事。然后老师提问：你然后老师提问：你知道毕达哥拉斯发现的知道毕达哥拉斯发现的是怎样的三

9、个正方形，是怎样的三个正方形，这三个正方形之间又存这三个正方形之间又存在着怎样的关系呢？我在着怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个们这节课就来研究这个问题。问题。学生看毕学生看毕达哥拉斯达哥拉斯头像并朗头像并朗读关于毕读关于毕达哥拉斯达哥拉斯的数学小的数学小故事故事通过白板展示通过白板展示毕达哥拉斯头毕达哥拉斯头像像,直观形象直观形象,再展示关于毕再展示关于毕达哥拉斯的历达哥拉斯的历史故事点燃学史故事点燃学生求知欲生求知欲自自主主探探索索合合作作交交流流活动活动 1:1:2 23939 -6-60202活活 2:2:8 80404-16-161313活动活动 3:3:17173535-20-2

10、03737三个活动三个活动学 生 独 立 观学 生 独 立 观察察， 自主探究自主探究，培养独立思考培养独立思考的 习 惯 和 能的 习 惯 和 能力；分组讨论力；分组讨论合作交流，培合作交流，培养团结协作的养团结协作的精神；通过白精神；通过白板操作培养学板操作培养学生的动手实践生的动手实践能力能力. .通过三个通过三个探究活动，学探究活动，学生亲自参与其生亲自参与其中，了解知识中，了解知识发 生 发 展 过发 生 发 展 过程，更好的理程，更好的理解掌握勾股定解掌握勾股定理理活动一：观察图形完成活动一：观察图形完成表格表格, ,得出结论得出结论 1 1等腰等腰直角三角形两直角边的直角三角形两

11、直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方由结论由结论 1 1 我们自然产生我们自然产生联想：一般的直角三角联想：一般的直角三角形是否也具有该性质形是否也具有该性质呢？呢？活动二活动二: :观察图形完成观察图形完成表格表格, ,得出结论得出结论 2 2一般一般的直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的的平方和也等于斜边的平方平方. . 由于正方形由于正方形 C C 的的面积计算是一个难点，面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环为此设计了一个交流环节节. .结论结论 1.21.2 中的三角形两中的三角形两直角边都是整数直角边都是整数, ,如果如果两直角边是小数结论还两直

12、角边是小数结论还成立吗成立吗? ?活动三活动三: :动手操作画直动手操作画直角三角形角三角形( (两直角边是两直角边是小数小数) )通过测量计算得通过测量计算得出同样结论出同样结论活动活动 1 1 学学生自主完生自主完成表格得成表格得出结论出结论 1,1,并由学生并由学生讲解求正讲解求正方形方形 C C 的的面积的方面积的方法法活动活动 2 2 学学生分组讨生分组讨论论, ,合作合作交流交流, ,完完成表格得成表格得出结论出结论 2,2,并由学生并由学生讲解求正讲解求正方形方形 C C 的的面积的方面积的方法法活动活动 3 3 学学生动手操生动手操作画直角作画直角三角形再三角形再通过测量通过测

13、量计算得出计算得出结论结论采用电子白板采用电子白板进行教学进行教学, ,可可操作性强操作性强, ,。 学学生亲自动手进生亲自动手进行割行割、补补、拼拼、旋转、画、度旋转、画、度量、计算器的量、计算器的利用等等利用等等, ,简简单直观，采用单直观，采用电子白板中的电子白板中的操作工具刻度操作工具刻度尺进行度量尺进行度量, ,学生能清楚地学生能清楚地看到演示过看到演示过程程, ,在电子白在电子白板上操作旋转板上操作旋转的过程既省的过程既省时时, ,效果又非效果又非常突出。学生常突出。学生在操作中加深在操作中加深了对定理的理了对定理的理解解, ,并且有效并且有效地集中了全班地集中了全班同学的注意同学

14、的注意力力, ,增强了学增强了学生的学习兴生的学习兴趣趣, ,这样动静这样动静结合直观的演结合直观的演示即省时示即省时, ,又又清晰清晰, ,教学效教学效果显著果显著。归归纳纳结结论论实实践践应应用用22220909- -37372727通过男女生通过男女生竞技的方式竞技的方式调动学生学调动学生学习积极性习积极性，学学生个个摩拳生个个摩拳擦掌擦掌，跃跃欲跃跃欲试试，全身心投全身心投入比赛中入比赛中，更更好的巩固了好的巩固了勾股定理。勾股定理。六幅图片中每幅图片都六幅图片中每幅图片都链接着一道数学题，让链接着一道数学题，让学生选图片然后回答问学生选图片然后回答问题进行男女生比赛题进行男女生比赛学

15、生归纳学生归纳表述结表述结论，开展论，开展小组竞技小组竞技应用结论应用结论白板展示体育白板展示体育明星和老师自明星和老师自己的图片，全己的图片，全班同学都被这班同学都被这些图片深深吸些图片深深吸引，在激发学引，在激发学生兴趣调动学生兴趣调动学生学习积极性生学习积极性的同时，对学的同时，对学生进行思想教生进行思想教育。育。回回顾顾反反思思提提炼炼精精华华37372828-40-40鼓励学生鼓励学生积 极 大 胆 发积 极 大 胆 发言，可增进师言，可增进师生、生生之间生、生生之间的交流的交流、 互动互动，通过畅谈收获通过畅谈收获和体会，意在和体会，意在培养学生口头培养学生口头表达和交流的表达和交

16、流的能力，增强不能力，增强不断反思总结的断反思总结的意识意识. .从而巩从而巩固本节知识。固本节知识。这一节课我们一起这一节课我们一起学习了哪些知识和思想学习了哪些知识和思想方法？方法？对这些内容你有什对这些内容你有什么体会？与同伴进行交么体会？与同伴进行交流流在学生自由发言的在学生自由发言的基础上基础上，师生共同总结师生共同总结：1 1知识知识：勾股定理勾股定理：直直角三角形两直角边的平角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方2 2方法方法： “割割、补补、拼拼、旋转旋转”法法. .3 3思想思想：（1 1） 特殊特殊一般；（一般；（2 2） 数形结合数形结合思想思想学生交流学生交流总结知总结知识，畅谈识，畅谈体会体会白板展示本节白板展示本节知识网络便于知识网络便于学生巩固记忆学生巩固记忆布布置置作作业业课后作业设课后作业设计包括了两计包括了两个层面个层面：作作业业1 1 是为了巩固是为了巩固基础知识而基础知识而设计；作业设计；作业 2 2是为了扩展是为了扩展学生的知识学生的知识面而设计面而设计1.1. 课本第课本第 4 4 页，第页，第、第题；第题；2.2.查阅有关勾股定理的查阅有关勾股定理的历史资料历史资料, ,关注关注 验证勾验证勾股定理的方法股定理的方法. .学生可上学生可上网查阅勾网查阅勾股定理的股定理的有关资料有关资料白板展示本节白板展示本节作业作业