第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-教案、教学设计-部级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：623bd).doc

1、171勾股定理（勾股定理（1）教学教学目标目标一、知识与技能一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想、验证直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论二、过程与方法二、过程与方法1在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想2 在探索上述结论的过程中， 发展学生归纳、 概括和有条件地表达活动的过程和结论三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观1培养学生积极参与、合作交流的意识2在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气学情分析学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察， 几何证明的理论思维能力。

2、 他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境， 给他们发表自己见解和表现自己才华的机会， 希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、 归纳的思维方法和运用数学的思想意识， 但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。老师要注意在适当的时机介入指导点拨。教学重点教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理教学难点教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算教具准备教具准备 学生准备若干张方格

3、纸;多媒体课件演示教学过程教学过程一、创设问题情境，引入新课一、创设问题情境，引入新课1.学习目标：学习目标：1）探索直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方的关系。2）发展合情推理能力，体会数形结合的思想2. 有八个直角边长为有八个直角边长为 1 的等腰直角三角形的等腰直角三角形， 你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是 1、1，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.两条直角边的平方和等于斜边的平方.这里的等

4、腰直角三角形如果腰长不是 1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？进一步思考：是不是所有的直角三角形都是这样的呢？二、实际操作，二、实际操作，合作合作探索直角三角形的三边关系探索直角三角形的三边关系1.观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图 1正方形 A 中含有_个小方格，即 A 的面积是_个单位面积；正方形 B 中含有_个小方格，即 B 的面积是_个单位面积；正方形 C 中含有_个小方格，即 C 的面积是_个单位面积（2） 在图 2、 图 3 中， 正方形 A、 B、 C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流（3）请将上述结果

5、填入下表，你能发现正方形 A，B，C 的面积关系吗？A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）图 1图 2设计意图：通过让学生观察计算， 发现对于等腰直角三角形而言， 满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想师生行为：要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算 A、B、C 三个正方形的面积，并在小组内交流设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更

6、具一般性勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为，斜边为 c，那么，那么即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2. 证明定理：请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.（分组合作）3.结合几何画板演示证明勾股定理。四、课堂检测：四、课堂检测： 1.已知 RtABC 中,C=90,若 a=3，c=5，求 b.2.在 RtABC 中，B90，a=3，b=4，求 c.（变式：把“B90”这个条件去掉，分类讨论计算结果。 ）3. 一木杆在离地面 3 m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 m 处. 木杆折断之前有多高？五五、课时小结、课时小结：本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？（1掌握勾股定理的证明及其应用；数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。2会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题。 ）六、布置作业：六、布置作业：1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题 17.1 第 13 题.2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.七、七、板书设计板书设计：17.1 勾股定理（勾股定理（1）勾股定理的证明勾股定理的公式变形例题