第五章 二元一次方程组-7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-教案、教学设计-省级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：d058e).doc

1、课题：课题：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标教学目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.进一步理解方程与函数的联系.教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.难点：难点：建立数形结合的思想课前准备：课前准备：多媒体课件教学过程教学过程：一一、设置情境，设置情境，复习引入复习引入请看合作探究一合作探究一（多媒体展示课件）：问题问题 1 1二元一次方程组有哪些解法二元一次方程组有哪些解法？答：代入消元法加减消元法图象法问题问题 2 2二元一次方程组与一次函数有何联系二元一

2、次方程组与一次函数有何联系?答：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标另一方面，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决导入新课并板书课题5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式处理方式处理方式：由学生口头回答完成教师给予引导对于问题二对学生回答进行总结两个同学的回答，一个从如何消元回答的，另一个从方程组的解法回答的，两方面结合起来那就很全面了设计意图：设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫：通过(2)问，体会函数和方程之间的联系，为后面利用二元一次方程组确定一次函数

3、的表达式埋下伏笔通过(1)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的， 为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫二、二、设计情境，导入新课设计情境，导入新课请你看合作探究二合作探究二（多媒体展示课件）（教材议一议）：A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2时时时

4、时，30303030千米千米千米千米1 1时时时时A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数1 小时后乙距 A 地 80 千，2 小时后甲距 A 地 30 千米问：经过多长时间两人相遇 ?（多媒体展示课件）可以分别作出两人,s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做!（实物投影仪展示）（多媒体展示课件）1 时后乙距 A 地 80 千米,即乙的速度是 20 千米/时,2 时后甲距 A 地 30 千米，故甲的速度是 15 千米/时由

5、此可求出甲、乙两人的速度和你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发 t 小时相遇，则15t20t=100解得 t=207答：经过207小时两人相遇（多媒体展示课件）对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b当t=0时，s=100；当t=1时，s=80将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了2.8你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设s=kt+b则把（0，100）、（1，80）代入，得100,80.bkb解得20,100.kb 所以s=100-20t同理可得

6、s=15t由此，得方程组15 ,10020 .stst解得207t 处理方式处理方式：对于相遇问题，引导学生运用多种方法解决三个学生运用了三种不同的方法分别是图像法， 列一元一次方程的方法，列二元一次方程组的方法，三种方法思考角度虽然不同，但是得到的答案是一致的，通过这三名同学的回答，总结如何利用二元一次方程组去解决实际问题，并且让学生认识到，三种方法是相通的【设计意图【设计意图】通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点， 为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过 “小明的

7、方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容三、典型例题，探究新知三、典型例题，探究新知问题:在以上的解题过程中你受到什么启发？答：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.例例 1 1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？板书过程：板书过程：解：（1）设yk

8、xb，根据题意，得 - ，得305.k 解得1.6k 将16k 代入，得5.b .所以15.6yx（2）当 x=30 时，y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李总结总结：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法问题：你能说明用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤吗？处理方式处理方式：小组交流得到结论第一步,设表达式；第二步,代入的关于 k，b 的二元一次方程组；第三步，解方程组，确定表达式四变式训练、巩固落实四变式训练、巩固落实1课件出示第 1 题2课件出示第 2 题处理方式：处理方式：让两个学生板演并讲解过程；设计

9、意图设计意图： 练习 1 是通过让学生利用阅读图像信息， 来确定一次函数表达式， 数形结合，锻炼学生的数学思维练习二考试学生的文字理解能力，从文字当中阅读出有用信息，抽象出数学模型，解决实际问题五、总结归纳，拓展升华五、总结归纳，拓展升华1.理解函数与方程之间的关系2.何为待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(0)k ；（2）将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式.设计意图设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识560,1090.kbtb六、布置作业，课堂延伸六、布置作业，课堂延伸习题 5.8-1、2、3 题板书设计板书设计：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式图像法代数法待定系数法：先设再确定系数最后得到表达式一一 般般 步步 骤骤 ：1、设、设2、找、找3、代、代4、解、解5、写、写例题讲解过程：例题讲解过程：