第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-教案、教学设计-省级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：104c4).doc

1、北师大版八年级上册勾股定理教学设计勾股定理教学设计教学目标一、知识与能力目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、过程与方法目标1通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2 在探究活动中， 学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度与价值观目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点

2、】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学过程设计】【活动一】(一)问题与情景相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。那么直角三角形三边满足怎样的数量关系呢？今天我们来探究勾股定理。（二）自主学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边 a、b 的长分别是 3cm 和 4cm，6cm 和 8cm，5cm 和 12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长 c；（3）根据所测得的结果填写下表：1、观察表中后两列数据，在直角三角形中

3、，三边长之间有怎样的关系？2、一般的直角三角形,上述结论成立吗？6abca a2 2+ +b b2 2c2348512（三）合作探究认真自学课本 2-3 页的内容, 自学时注意以下几个问题:“做一做”中，正方形 A、B、C 的面积是怎样得到的？有没有不同的方法？正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。3）如果直角三角形两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系

4、还成立吗？说明你的理由。勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。补充数学史：1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股” 。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。2、图 1-1 三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被称为“赵爽弦图”，它标志着中国古代伟大的数学成就，同时也是我国数学的骄傲.正因为如此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会会徽。（四）例题解析例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5 ，

5、AC=12，求斜边 AB 的长度.解：在 RtABC 中根据勾股定理,AC+BC=AB，AC=12， BC=5222512AB222251161923AB1 3A B答：斜边 AB 的长度为 13。学以致用（一）在 RtABC 中, C = 90(1)若 a=5，b=12，则 c=_(2)若 a=6, c=10, 则 b=_学以致用（二）在一场强大的台风中，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 4 米处，这棵树折断前有多高？当堂检测：abcACB1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?2251002、如图， 两个正方形的面积分别为AS=9,BS=25,则直角三角形的面积为_3、判断：若 a,b,c 是三角形的三边，则222abc（）4、判断： RtABC 中, B = 90则222abc（）5、若直角三角形的两边长分别是和，则第三边的长的平方是_丰收园：你说我说谈收获！作业 ：1.教科书课后习题第 1、2、3 题2.查阅勾股定理的相关资料SBSA