第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号:b029f).docx
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1、第四章第四章 一次函数一次函数4. 一次函数的应用(第一次函数的应用(第 3 课时)教学设计课时)教学设计一、教材分析(地位与作用)一、教材分析(地位与作用)本节课是北师大版义务教育教科书八年级(上)第四章一次函数第四节的第 3 课时,主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题 和前一课时一样,教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题,关注数形结合思想的揭示,关注形象思维能力的发展,同时,这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础二、学情分析二、学情分析在前几节课,学生已经分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上,通过
2、生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用三、三、教学目标教学目标根据本教材的结构和内容分析, 结合八年级学生的认知结构及其心理特征,我制定了以下教学目标:(一)知识与技能:知识与技能:1、通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义;2、利用一次函数图象,解决实际问题。(二)过程与方法:(二)过程与方法:1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程,渗透数形结合与数学建模思想,体会函数与方程之间的关系;2、通过利用函数图象解决问题,进一步发展学生的数学应用意识,提高数学应用能力。(三(三)情感情感、态度与价值观态度与价值观:激发学生的学习兴趣,培养独立思
3、考、合作学习的能力,感受数学的应用价值。四、教学的重难点四、教学的重难点根据新课程标准,在吃透教材,紧扣中考考点的基础上,我确定了以下教学重难点:(一)教学重点教学重点: 从两个函数图象中提取有用的信息,利用函数图象解决实际问题(二)教学难点:教学难点:1、结合具体实例理解一次函数关系式中 k、b 的实际意义;2、体会函数与方程之间的关系,理解数形结合以及数学建模思想,发展学生的几何直观和应用意识。五、教法学法五、教法学法1教学方法教学方法:依据新的教学理念、学习方式的转变,通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力; 合作中学会学习。 本节课在教法上主要采用探究式教学法, 选择
4、由浅入深提出问题、 分析问题、 解决问题的流程进行教学。引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。2学法指导:学法指导:本节课在对学生进行学法指导上,主要是引导学生主动探索发现新的数学结论,进而培养学生数学学习的良好习惯,培养学生们的创新精神,使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。教师在具体的教学活动中,鼓励学生采用观察分析,自主探索,合作交流等学习方法,3课前准备:课前准备:教具:教材,课件,电脑学具:教材,练习本,铅笔,直尺六、教学过程六、教学过程本节课设计了七个环节:第一环节:复习回顾,导学预习;第二环节:情景引入,预习展示;第三环节:合作交流,探究新知;第四环节:变式训练
5、,有效检测;第五环节:课堂回顾,总结提升;第六环节:直击中考,拓展延伸;第七环节:分层作业,学有所获。第一环节:第一环节:复习回顾,导学预习复习回顾,导学预习问题一、如何判断函数图象是正比例函数 y=kx(k 不等于 0)的图象?如何判断函数图象是一次函数 y=kx+b (k 不等于 0)的图象?问题二、从一次函数图象可获得哪些信息?1、由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号;2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;3、可直接观察出:x 与 y 的对应值;4、由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值,从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。问题三:确定一次函数表达式的步骤
6、是什么?1、设设函数表达式 y=kx+b 或 y=kx;2、 列将点的坐标代入 y=kx+b 或 y=kx 中, 列出关于 k、 b 或者 k 的方程;3、解解方程,求 k、b 或者 k 的值;4、还原把求出的 k、b 值或者 k 的值代回到表达式中即可。活动形式活动形式:大屏幕展示上节课解答过的问题,学生回顾答案,重点思考解决问题时的关注点及解决问题的思想方法。教师引导总结,使学生明确:(1)用图象解决问题时,首先应弄清横纵轴的意义,明确变量,也就理解了图象上点的坐标的意义,即:找准变量(2)当 x=0 或当 y=0 时,此时对应点即是图像与坐标轴的交点,这两个点有十分重要的实际意义。因此,
7、需抓交点。(3)关注函数关系式中 k、b 的实际意义(4)注重“数形结合”思想。(5)解决问题时可直接观察图象获解,也可通过关系式求解,两者各有利弊据具体情况选着。设计意图设计意图:通过回顾上一课时解决过的问题,回顾旧知,重点得出以上结论希望学生把这些思想方法迁移到本节学习中,导入新知学习。第二环节:情景引入,预习展示第二环节:情景引入,预习展示设计以龟兔赛跑为背景的实际应用激发学生的学习兴趣, 引入本节课的学习主题:两个一次函数图象的实际应用。设计意图设计意图:情景激发学习兴趣,并由浅入深,让学生独学,树立学生学习的自信心。第三环节:第三环节:合作交流,探究新知合作交流,探究新知例 1. 如
8、图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图意填空:(1)当销售量为 2 吨时,销售收入元,销售成本元;(2)当销售量为 6 吨时,销售收入元,销售成本元;(3)当销售量为时,销售收入等于销售成本;(4)当销售量时,该公司赢利(收入大于成本) ;当销售量时,该公司亏损(收入小于成本) ;(5) l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是。活动形式活动形式: (1)大屏幕出示题目,学生先看图找准变量,明确每条直线上点的意义,指名回答。(2)逐个出示前三个小问题,学生思考指名回答(3)第四小题同桌讨论,指名回答,教师画图讲解点拨(4)
9、第五小题给学生思考解答交流时间, 指名全班交流。 (学生可能有多种方法,如待定系数法、或直接从图像观察得的值,或根据实际问题的意义从算术角度列式得出)教师应做好总结、点拨。2.想一想活动形式:学生小组讨论,再指名交流。例例 1 1 的设计意图的设计意图: 培养学生的识图能力和探究能力, 调动学生学习的自主意识 通过问题串的精心设计,引导学生利用函数图象的特征解决实际问题,关注函数与实际问题的联系,在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力和意识。并归纳利用图象比较函数值的方法:(1)先找交点坐标,交点处 y1=y2;海海岸岸公公海海AB的实际意义各是什么?和中,对应的一次函数bk
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