第四章 一次函数-回顾与思考-教案、教学设计-部级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：47934).docx

1、一次函数复习课教学设计一次函数复习课教学设计复习目标：复习目标：1 1、理解一次函数、正比例函数的概念；、理解一次函数、正比例函数的概念；2 2、理解一次函数、正比例函数的性质；、理解一次函数、正比例函数的性质；3 3、会画一次函数、正比例函数的图像；、会画一次函数、正比例函数的图像；4 4、会用待定系数法求一次函数关系式；、会用待定系数法求一次函数关系式；5 5、利用一次函数及其图象，会解决实际问题、利用一次函数及其图象，会解决实际问题问题：同学们回忆一下我们是从哪些方面着手研究一次函数的呢？问题：同学们回忆一下我们是从哪些方面着手研究一次函数的呢？学生：定义，图象，性质，应用四个方面研究一

2、次函数。学生：定义，图象，性质，应用四个方面研究一次函数。设计这个问题的目的是让学生了解研究某种函数时，都需要从这四个方面入手，从设计这个问题的目的是让学生了解研究某种函数时，都需要从这四个方面入手，从而为以后类比学习反比例函数和二次函数打好基础。而为以后类比学习反比例函数和二次函数打好基础。一、一、 知识回顾、熟悉考点知识回顾、熟悉考点设计意图：旨在引导学生回忆一次函数相关概念及知识点，并对各知识点进行检测设计意图：旨在引导学生回忆一次函数相关概念及知识点，并对各知识点进行检测反馈，强化巩固。反馈，强化巩固。（一）一次函数的定义：（一）一次函数的定义：函数形如函数形如_叫做叫做 一次函数。一

3、次函数。k k0 0，b b 能是能是 0 0 吗？吗？当当_ 时，时，_是正比例函数是正比例函数问题：正比例函数与一次函数的联系是什么？问题：正比例函数与一次函数的联系是什么？学生：正比例函数是特殊的一次函数，特殊在学生：正比例函数是特殊的一次函数，特殊在 b=b=0 0检测：检测：（1 1）m=m=_时，函数时，函数mxm2)1m（y是一次函数。答案：是一次函数。答案：1 1点评：判断是一次函数的条件是什么？点评：判断是一次函数的条件是什么？1 1、自变量的指数、自变量的指数= =1 12 2、自变量前的系数、自变量前的系数 k k0 0（2 2）若）若 y=y=（m-2m-2）x+mx+

4、m- -4 4 是关于是关于 x x 的正比例函数，则的正比例函数，则 m=m=_答案：答案：- -2 2点评：点评：b=b=0 0，k k0 0，即，即 m m- -4 4= =0 0 且且 m-2m-20 0问题：一次函数常用的表示方法有哪些？问题：一次函数常用的表示方法有哪些？关系式法，表格法，图象法，这三种方法可以相互转化，其中图像法尤其重要，它关系式法，表格法，图象法，这三种方法可以相互转化，其中图像法尤其重要，它是研究函数性质的重要工具。是研究函数性质的重要工具。（二）一次函数的图象和性质（二）一次函数的图象和性质问题问题： （1 1）做函数图象有几个步骤？）做函数图象有几个步骤？

5、（2 2）正比例函数）正比例函数 y=kxy=kx 和一次函数和一次函数 y=kx+by=kx+b 图象有什么特点？图象有什么特点？正比例函数图象是正比例函数图象是_的一条直线的一条直线一次函数的图象是一次函数的图象是_的一条直线的一条直线（3 3）作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？）作正比例函数和一次函数图象需要描出几个点？（4 4）动手画一画，一次函数）动手画一画，一次函数 y=kx+by=kx+b 图象大致有几种情况？图象大致有几种情况？在一次函数在一次函数 y=kx+by=kx+b 中，中，k k 如何作用于图象？如何作用于图象？在一次函数在一次函数 y=kx+by=kx+b

6、中，中，b b 如何作用于图象？如何作用于图象？答答： （1 1）列表，描点，连线）列表，描点，连线（2 2）过原点，过（）过原点，过（0 0，b b）（3 3）需要描两个点，即两点法作一次函数图象）需要描两个点，即两点法作一次函数图象（4 4）k k00 图象上升，必过一、三象限，图象上升，必过一、三象限，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大k k 00 图象交于图象交于 y y 轴正半轴，轴正半轴，b b=0=0 图象交于原点，图象交于原点，b b00 图象交于图象交于 y y 轴负半轴轴负半轴检测：检测：1 1、根据下列一次函数根据下列一次函数 y=kx+by=kx+b（k k

7、0 0）的草图回答各图中）的草图回答各图中 k k，b b 的符号的符号k k 00,b0k0,b0,b02 2、一次函数、一次函数 y=y=3 3x-x-4 4 的图象不经过的象限（的图象不经过的象限（）答案：选）答案：选 B BA.A.第一象限第一象限B B. .第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限设计这两题的目的在于让学生能够根据一次函数性质判断出设计这两题的目的在于让学生能够根据一次函数性质判断出 k,bk,b 符号，符号，反之会根据反之会根据 k k,b,b 符号确定一次函数的性质。符号确定一次函数的性质。问题：下面这幅图中看出是什么决定直线的倾斜程度？问

8、题：下面这幅图中看出是什么决定直线的倾斜程度？|k|k|决定直线的倾斜程度：决定直线的倾斜程度：当当|k|k|越大，直线越陡，函数值变化越快越大，直线越陡，函数值变化越快; ;当当|k|k|越小，直线越缓，函数值变化越慢越小，直线越缓，函数值变化越慢; ;检测：检测：如图所示如图所示, ,下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（）答案：选）答案：选 A AA.A.B.B.C.C.D.D.本题旨在考察本题旨在考察 k k 如何影响直线的倾斜程度的如何影响直线的倾斜程度的，可有直线倾斜程度比较出可有直线倾斜程度比较出 k k 值得大小值得大小。自主探究、预习反馈自主探究、预习反馈：请作出一次函数请

9、作出一次函数 y=-y=-2 2x+x+4 4 的图象，并回答以下几个问题：的图象，并回答以下几个问题：设计意图设计意图：提前让学生在课前预习提前让学生在课前预习，以一个一次函数以一个一次函数 y=-y=-2 2x+x+4 4 图象为例图象为例，引出一系列引出一系列问题问题， 深入研究一次函数的图像和性质深入研究一次函数的图像和性质， 以题代知识点以题代知识点， 使相关知识点得以巩固强化使相关知识点得以巩固强化。（1 1）点（）点（- -1 1,5,5）在这个函数图象上吗？）在这个函数图象上吗？（2 2）这个函数图象分别与）这个函数图象分别与 x x 轴，轴，y y 轴的交点坐标是什么？在这个

10、函数图象上轴的交点坐标是什么？在这个函数图象上，y y 随随 x x 的增大怎么样变化？的增大怎么样变化？（3 3）已知点已知点 P P（1，1yx） ，Q Q（22y，x）在这个函数图象上在这个函数图象上，且且21xx ，比较比较21y与y的的大小大小. .（4 4）此函数图象与函数）此函数图象与函数 y=-y=-2 2x x 的图象有什么位置关系？的图象有什么位置关系？此函数图象与函数此函数图象与函数 y=xy=x 的图象又有什么关系？的图象又有什么关系？将直线将直线 y=-y=-2 2x+4x+4 向下平移向下平移 5 5 个单位得到的函数关系式是什么？个单位得到的函数关系式是什么？（5

11、 5）这个函数与两坐标轴围成三角形的面积和周长各是多少？）这个函数与两坐标轴围成三角形的面积和周长各是多少？（6 6） 此函数图象与此函数图象与 x x 轴的交点坐标与方程轴的交点坐标与方程- -2 2x+x+4 4= =0 0 的解有什么关系？此函数图的解有什么关系？此函数图象与函数象与函数 y=y=2 2x x 图象的交点坐标是什么？图象的交点坐标是什么？点评：点评：（1 1）判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标带入关系式看是否适合？判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标带入关系式看是否适合？将点（将点（- -1 1,5,5）中）中 x x=-1=-1 带入带入 y y=-2

12、x+4,y=6,=-2x+4,y=6,所以该点不在函数图象上所以该点不在函数图象上（2 2）求函数图象与求函数图象与 x x 轴，轴，y y 轴交点坐标，即分别另轴交点坐标，即分别另 y=y=0 0 和和 x=x=0 0，函数的增减性与，函数的增减性与 k k值有关。值有关。与与 x x 轴的交点是轴的交点是（2,02,0） ，与与 y y 轴的交点是轴的交点是（0,40,4） ，因为因为 k0,yk0,y 随随 x x 的增大而减的增大而减小小（3 3）比较函数值大小的方法：特值法，性质法，图象法比较函数值大小的方法：特值法，性质法，图象法因为因为 k k0,yyy2 2（4 4）两直线的位

13、置关系：平行则）两直线的位置关系：平行则 k k 相等，相等，b b 不等不等相交则相交则 k k 不等不等一次函数图象上下平移是由一次函数图象上下平移是由 b b 值变化引起的：简记为上加下减值变化引起的：简记为上加下减直线直线 y=-y=-2 2x+4x+4 与与 y y=-2x=-2x 平行，因为平行，因为 k k 相等；相等；直线直线 y=-y=-2 2x+4x+4 与与 y y=x=x 相交，因为相交，因为 k k 不相等；不相等；直线直线 y=-y=-2 2x+4x+4 向上平移向上平移 5 5 个单位得到个单位得到 y y=-2x+9=-2x+9（4 4）一次函数图象与几何图象综

14、合：点的坐标与线段长度之间的转化关系一次函数图象与几何图象综合：点的坐标与线段长度之间的转化关系因为该函数图象与因为该函数图象与 x x 轴的交点是（轴的交点是（2,02,0） ，与，与 y y 轴的交点是（轴的交点是（0,40,4） ，做出图形可知，与坐标轴围成的直角三角形面积做出图形可知，与坐标轴围成的直角三角形面积= =2 2*4/2=*4/2=2 2（5 5）一次函数与方程（组）的关系一次函数与方程（组）的关系方程方程- -2 2x+4=x+4=0 0 的解就是函的解就是函数数 y=-y=-2 2x+x+4 4 的图象的图象与与 x x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标， 反之也成立反之也

15、成立。函数函数 y=-y=-2 2x+4x+4 与与 y=y=2 2x x 的交点坐标即是联立这两个方程所得的二元一次方程组的交点坐标即是联立这两个方程所得的二元一次方程组的解，解得的解，解得 x x=1,y=2=1,y=2（三）一次函数的应用（三）一次函数的应用问题：如何确定一次函数表达式？步骤是什么？问题：如何确定一次函数表达式？步骤是什么？用待定系数法确定一次函数表达式，步骤：设，列，解，代用待定系数法确定一次函数表达式，步骤：设，列，解，代检测：一次函数的图象经过点（检测：一次函数的图象经过点（0,40,4）和点（）和点（1,21,2） ，写出一次函数表达式，写出一次函数表达式解：设一

16、次函数表达式解：设一次函数表达式 y=kx+by=kx+b把（把（0,40,4） （1,21,2）带入关系式，得）带入关系式，得4=b4=b2 2=k*=k*1 1+b+b2 2=k*=k*1 1+ +4 4k=-k=-2 2该一次函数表达式为该一次函数表达式为 y=-y=-2 2x+x+4 4二、二、 小组合作、知识梳理小组合作、知识梳理同学们通过小组交流合作，对自己本章整理的知识树，进行补充修改再整理，同学们通过小组交流合作，对自己本章整理的知识树，进行补充修改再整理，小组成员可以互相补充，每一组选出整理的最好的一份展示。小组成员可以互相补充，每一组选出整理的最好的一份展示。本环节设计意图

17、，让学生课下自己先梳理本章知识框架，并绘制知识树，本节本环节设计意图，让学生课下自己先梳理本章知识框架，并绘制知识树，本节课前半部分老师带领学生将本章所有知识点又进行一一回顾，学生整理的知识点可课前半部分老师带领学生将本章所有知识点又进行一一回顾，学生整理的知识点可能有所遗漏，根据前面的复习内容，学生小组合作互相补充自己绘制的知识树，直能有所遗漏，根据前面的复习内容，学生小组合作互相补充自己绘制的知识树，直到补充完整为止，当然还有部分学生绘制的内容比我们复习的还多，比如课外学习到补充完整为止，当然还有部分学生绘制的内容比我们复习的还多，比如课外学习的两直线垂直，的两直线垂直，k k 乘积乘积=

18、-=-1 1 等，这些老师都要予以肯定。等，这些老师都要予以肯定。三、归纳与反思：三、归纳与反思：通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈收获？通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈收获？学生畅所欲言学生畅所欲言，不仅学会用类比的思想去看待问题不仅学会用类比的思想去看待问题，而且还系统掌握了一种函数而且还系统掌握了一种函数，同同时还能体会到小组合作的团队精神。时还能体会到小组合作的团队精神。四、思维拓展，能力提升四、思维拓展，能力提升函数函数 y=-xy=-x+4+4 的图象与的图象与 x x 轴交于点轴交于点 A A，与，与 y y 轴交于点轴交于点 B B，在，在 x x 轴上是

19、否存在点轴上是否存在点 M M，使，使ABABM M 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点为等腰三角形？若存在，把符合条件的点 M M 的坐标都求出来；若不存在，请说明的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。理由。本题有一定的难度，需要进行分类讨论，学生的答案容易漏解。本题有一定的难度，需要进行分类讨论，学生的答案容易漏解。解：解：函数函数 y=-x+4y=-x+4 图象与图象与 x x 轴的交点轴的交点 A A 是（是（4 4,0,0） ，与，与 y y 轴的交点轴的交点 B B 是（是（0,40,4） ，AB=AB=24324422ABABM M 为等腰三角形有以下三种情况：为等腰三角形有以

20、下三种情况：1 1、以以 M M 为顶角顶点为顶角顶点 AM=BMAM=BM, ,M M（0,00,0）2 2、以以 B B 为顶角顶点为顶角顶点 AB=BMAB=BM， M M(-4(-4，0)0)3 3、以以 A A 为顶角顶点为顶角顶点 AB=AM,AB=AM,M(M(244 ,0),M(,0),M(244 ,0),0)综上所述：综上所述：M M 点的坐标为（点的坐标为（0,00,0） ， （- -4 4,0,0） ，( (244 ,0),0)， ( (244 ,0),0)五、作业布置：五、作业布置：把一次函数的知识树再次补充整理，并将校本上一次函数章节测试题按知识点分类把一次函数的知识树再次补充整理，并将校本上一次函数章节测试题按知识点分类，并纠错，不会的题小组讨论解决。并纠错，不会的题小组讨论解决。六、教学反思：六、教学反思：本节课在开始老师领着复习知识点时耗时较多本节课在开始老师领着复习知识点时耗时较多，如果能先让学生把自己梳理的知识点如果能先让学生把自己梳理的知识点展示出来展示出来，老师或学生再将学生遗漏的知识点再次补充老师或学生再将学生遗漏的知识点再次补充，再配以一系列的练习加以巩再配以一系列的练习加以巩固，可能效果会更好。固，可能效果会更好。