第五章 二元一次方程组-5 应用二元一次方程组—里程碑上的数-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：10068).docx

1、1第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.5. 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数教学目标教学目标知识与技能知识与技能1.用二元一次方程组解决 “里程碑上的数” 这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.过程与方法过程与方法让学生体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.情感、态度与价值观情感、态度与价值观在数学学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点重点：用二元一次方程组解决数学问题的步骤.难点难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型.一、课前准备：一、

2、课前准备：（一）（一） 知识知识准备准备1. 如果一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么这个两位数可表示为_;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为_.2. 一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_.3. 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为_ ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 _.预设学生行为预设学生行为： 对于前两题大部分学生可以准确的得出答案， 但对于基础不扎实的学生可能会出现错误的答案，如第一题得出答案为ba、

3、ab，第二题得出答案为xy0.而第 3 题大部分学生得不出准确的答案，甚至不知怎么解决。设计意图设计意图： 通过复习及展示学生中可能出现的错误，为本节课的继续学习做好铺垫.与课题融合点一：预设错误，提高后继学习再出错的免疫力。常言道与课题融合点一：预设错误，提高后继学习再出错的免疫力。常言道“凡凡事预则立，不预则废事预则立，不预则废”。在数学教学中提前将常见的错误诱发出来，这种有意。在数学教学中提前将常见的错误诱发出来，这种有意识的诱导，可以帮助学生克服对错误的畏惧心理，同时，预设错误可以避免学识的诱导，可以帮助学生克服对错误的畏惧心理，同时，预设错误可以避免学生产生不必要的心理压力，让学生从

4、一个接受者转变为观察者、思考者以及纠生产生不必要的心理压力，让学生从一个接受者转变为观察者、思考者以及纠正者，对于唤起学生的探究欲望，激发他们的思考兴趣具有积极的推动作用。正者，对于唤起学生的探究欲望，激发他们的思考兴趣具有积极的推动作用。因此根据本节课特点及学生的学情分析，学生容易受前摄抑制影响，会将因此根据本节课特点及学生的学情分析，学生容易受前摄抑制影响，会将数字表示数位的方法迁移到了用字母表示数位中数字表示数位的方法迁移到了用字母表示数位中。为此我先设计了以上三道题为此我先设计了以上三道题，然后将学生做题时出现的错误展示出来，最后和学生们针对错误的答案展开探然后将学生做题时出现的错误展

5、示出来，最后和学生们针对错误的答案展开探究。学生究。学生 1 说通过举出具体的例子得出正确的答案，因为对于任何一个两位数说通过举出具体的例子得出正确的答案，因为对于任何一个两位数都可以写成都可以写成 10十位上的数十位上的数+个位上的数，所以将十位上和个位上的数换位字母个位上的数，所以将十位上和个位上的数换位字母2就可得到正确的答案啦就可得到正确的答案啦；学生学生 2 说字母说字母ba和ab表示的实际意义是表示的实际意义是a与与b的乘积的乘积，因此因此ba和ab并不表示两位数；学生并不表示两位数；学生 3 说根据前两题的方法因此得到第三题的答说根据前两题的方法因此得到第三题的答案是案是 100

6、0a+b;学生学生 4 说不对啊说不对啊， 第三题的第三题的ba、不再像前两题一样都表示单独不再像前两题一样都表示单独的数，而是表示两个两位数。而且如果的数，而是表示两个两位数。而且如果,34,12ba那么这个四位数那么这个四位数是是1234=12100+34，因此第三题的正确答案是，因此第三题的正确答案是abab001100、。通过倾听以上。通过倾听以上同学的想法，这时学生对用字母表示数位该注意的问题就做到了心中有数，为同学的想法，这时学生对用字母表示数位该注意的问题就做到了心中有数，为后续的学习起到积极的推动作用。后续的学习起到积极的推动作用。二、探讨交流：二、探讨交流：（一）探究活动一：

7、小明（一）探究活动一：小明 12:00 时看到里程碑上的数是多少？时看到里程碑上的数是多少？1.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在 12 00 时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；在 1300 时看到的里程碑上的数十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠倒了；在 1400 时小明看到的里程碑上的数比 12 00 时看到的两位数中间多个 0.试确定小明 12 00 时看到里程碑上的数.如果设小明在 1200 时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明 1200 时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是 7，可列出方程为。(2)1300

8、 时看到的里程碑上的数可表示为；12001300 间摩托车行驶的路程是。(3)1400 时看到的里程碑上的数可表示为；13001400 间摩托车行驶的路程是。（4）12：0013：00 与 13：0014：00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程.预设学生行为：预设学生行为：学生审完题时大部分学生都会表现出畏难现象，但学生对于以上的四个小问题是可以轻松的解决.当学生把以上四个问题完成后对于最终解决这道题就会有清晰的思路。 思路有了但学生一写过程又会出现各种各样的错误.例如忘记设、列方程时忽视了整体应有括号、解方程组出错、忘作答等等.设计意图：设计意图

9、：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；把问题细化帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰.在此过程中通过展示学生常犯的一些小错误，使学生对这些错误加深理解.与课题融合点二：及时捕捉学生的认知错误，突破教学难点。来自于学生与课题融合点二：及时捕捉学生的认知错误，突破教学难点。来自于学生数学学习过程中的错误，最直接地反映了学生的学习情况，与学生的最近发展数学学习过程中的错误，最直接地反映了学生的学习情况，与学生的最近发展区非常贴近，因此很容易引发学生的积极关注。因此，在教学过程中及时捕捉区非常贴近，因此很容易引发学生的积极关注。因此，在教学过程中及时捕捉到这一错误资源

10、后，展开适当的处理，然后传递给学生，引导学生以崭新的视到这一错误资源后，展开适当的处理，然后传递给学生，引导学生以崭新的视角去审视和评判，并基于这些错误展开新的探索和实践。角去审视和评判，并基于这些错误展开新的探索和实践。对于大部分学生来说本题最大的障碍就是第二个等量关系的确定，而造成对于大部分学生来说本题最大的障碍就是第二个等量关系的确定，而造成这一障碍的关键是学生在审题的时候忽视了匀速这一关键词。为了解决学生在这一障碍的关键是学生在审题的时候忽视了匀速这一关键词。为了解决学生在审题过程中出现忽视关键词句这一错误点，在教学过程中通过师生分别读题，审题过程中出现忽视关键词句这一错误点，在教学过

11、程中通过师生分别读题，然后让学生说出师生读题的差异在哪，最后学生很容易听出老师读题时因声调然后让学生说出师生读题的差异在哪，最后学生很容易听出老师读题时因声调的提高着重强调了的提高着重强调了“匀速匀速”，而他们在读题时并没有注意到这一关键词。通过，而他们在读题时并没有注意到这一关键词。通过纠正学生审题忽视关键词这一错误，希望学生以后审题时能抓住关键的词句转纠正学生审题忽视关键词这一错误，希望学生以后审题时能抓住关键的词句转3化为数学问题中的相等关系，这也是列方程解应用题中确定等量关系的一种最化为数学问题中的相等关系，这也是列方程解应用题中确定等量关系的一种最常见的方法。常见的方法。（二）（二）

12、探究活动二：猜数字游戏，探究活动二：猜数字游戏，NBANBA 之神的球衣号码是多少？之神的球衣号码是多少？2. 乔丹在他的 NBA 生涯中，只用过两个球衣号码，两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数的左边写上较小的数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。预设学生行为：预设学生行为：因为有知识准备第 3 题做好了本题的铺垫，所以本题对于学生来说难度不大.设计意图：设计意图：设计本题，意在让学生进一步体验列二元一次方程组能把复杂问题简单化，从而获得学习所带来的成就感.三三、学法小结、学法小结1. 解决这

13、类数字问题的关键是什么？2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？3.对于这类实际问题，你有什么疑问？预设学生行为：预设学生行为：学生在思考后会较快的归纳出相关的结论.设计意图：设计意图：学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。四、达标测试四、达标测试1.已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数. 设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 （）04342.4342.4342.3442.yxxyDyxyxCyxyxByxyxA2.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1.这个

14、两位数是多少？预设学生行为：预设学生行为：第一题学生会很快得出答案，但第二题要找出第二个等量关系学生较困难，这时需要鼓励学生找到问题的突破口.设计意图：设计意图：前几题在知识准备中可以找到解决问题的方法，但此题的解决方法在前面没有出现过.本题主要目的是锻炼学生克服困难的意志，同时也向学生传达学会把没遇到过得的问题转化为以前所学过的知识， 实质也就是要学生进一步体会化归这一数学思想.与课题融合点三与课题融合点三：巧用课堂上的错误巧用课堂上的错误，让错误成为学生思维发展的支撑点让错误成为学生思维发展的支撑点。著名教育学家叶圣陶先生曾说过著名教育学家叶圣陶先生曾说过“教材只能作为教课的依据，要教的好

15、，使学教材只能作为教课的依据，要教的好，使学生受益，还得要靠老师的善于运用。生受益，还得要靠老师的善于运用。”因此，我认为学生在课堂练习中或是作因此，我认为学生在课堂练习中或是作业中出现的错误也可作为授课的依据。因为错误出现的地方，往往就是学生对业中出现的错误也可作为授课的依据。因为错误出现的地方，往往就是学生对教材内容理解有偏差之处教材内容理解有偏差之处。因而需要老师慧眼识金因而需要老师慧眼识金，及时敏锐地捕捉错误资源及时敏锐地捕捉错误资源，发掘其中的发掘其中的“闪光点闪光点”，“变废为宝变废为宝”，并合理巧妙的加以提炼，从中建构出，并合理巧妙的加以提炼，从中建构出新的知识内容传授于学生，及

16、时而适度地对学生进行引导，使之能从错误的认新的知识内容传授于学生，及时而适度地对学生进行引导，使之能从错误的认识走向正确的认识。识走向正确的认识。而对于第二题绝大部分学生受前面题型固定思维的影响，一看到求两位数而对于第二题绝大部分学生受前面题型固定思维的影响，一看到求两位数就毫不犹豫的设这个两位数的十位为就毫不犹豫的设这个两位数的十位为x，个位为个位为y。根据题目中一个两位数根据题目中一个两位数，减减4去 它 的 各 位 数 字 之 和 的去 它 的 各 位 数 字 之 和 的 3 倍 ， 结 果 是倍 ， 结 果 是 23 ， 而 列 出 第 一 个 方 程 是， 而 列 出 第 一 个 方

17、 程 是233)10(yxyx；由这个两位数除以它的各位数字之和，商是；由这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数，余数是是1，绝大部分学生列出的方程是，绝大部分学生列出的方程是1.510yxyx。当学生列出此方程后一看这方当学生列出此方程后一看这方程的形式那么复杂并且之前也没有遇到过类似的方程啊！很多学生就此被堵住程的形式那么复杂并且之前也没有遇到过类似的方程啊！很多学生就此被堵住了，其实学生出现这一错误是受小学算术方法解应用题思路上的影响，不理解了，其实学生出现这一错误是受小学算术方法解应用题思路上的影响，不理解方程与算术方法在思路上的区别。因此，此时对学生加以引导就非常的必要，方程

18、与算术方法在思路上的区别。因此，此时对学生加以引导就非常的必要，针对学生出现这一普遍性的错误我先试着问学生你是怎么列出这一方程的啊？针对学生出现这一普遍性的错误我先试着问学生你是怎么列出这一方程的啊？学生举出一个例子说学生举出一个例子说小学学过小学学过 92=4.1，她就是根据这一形式得到第二个方，她就是根据这一形式得到第二个方程是程是1.510yxyx，我接着问，我接着问 9、2、4、1 这几个数之间有什么等量关系呢？这几个数之间有什么等量关系呢？学生很容易得出学生很容易得出 9=42+1，紧接着学生就能很快的醒悟过来被除数，紧接着学生就能很快的醒悟过来被除数=除数除数商商+余数，于是根据这

19、一等量关系式第二个方程可变形为余数，于是根据这一等量关系式第二个方程可变形为1510yxyx。通过。通过纠正学生这一错误，我希望学生们在遇到问题时可以尝试逆向思维考虑问题。纠正学生这一错误，我希望学生们在遇到问题时可以尝试逆向思维考虑问题。对于本题根据小学的算术方法可列出对于本题根据小学的算术方法可列出, 1.510yxyx但这样列方程是错的但这样列方程是错的， 而要而要列出正确的方程只需要清楚它们各个量之间的等量关系就可以了。列出正确的方程只需要清楚它们各个量之间的等量关系就可以了。与课题融合点四：适时打破常规，培养和发展学生的求异、发散、逆向等与课题融合点四：适时打破常规，培养和发展学生的

20、求异、发散、逆向等所必须的思维形式。课程专家叶澜教授曾作过这样精辟论述：所必须的思维形式。课程专家叶澜教授曾作过这样精辟论述：“课程应是向未课程应是向未知方向挺近的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切知方向挺近的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”就第二题而言所涉及的量只有两位就第二题而言所涉及的量只有两位数及这个两位数的数字之和，因此有少部分学生是设这个两位数为数及这个两位数的数字之和，因此有少部分学生是设这个两位数为 X,它的数字它的数字之和为之和为 y,依题意得：依题意得：1

21、5233yxyx。用这种方法做的同学发现他们这样做更加的。用这种方法做的同学发现他们这样做更加的简单，这时他们就体会到了学习所带来的成就感。这时老师再加一点点表扬将简单，这时他们就体会到了学习所带来的成就感。这时老师再加一点点表扬将会激发更多的学生原意尝试多角度的思考问题。会激发更多的学生原意尝试多角度的思考问题。五、课堂小结五、课堂小结（1）本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会.（2）本节课运用了那些数学思想？预设学生行为预设学生行为： 学生能大概的说出本节课所学过的知识， 但要学生说出自己学习体会可能会较困难.设计意图设计意图：让学生养成归纳总结的习惯，同时希望通过这一环节能从学生所说的学

22、习体会中引发我对本节课更深层次的思考，以达到教学相长这一最高境界.六、拓展提升六、拓展提升现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题51058yxyx预设学生行为预设学生行为：有部分学生缺乏想象力，视野狭窄，经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会。设计意图设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题， 同时培养学生的合作意识， 通过合作， 让学生互相评价、 修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。七、七、布置作业：布置作业：基本量：基本量：习题 5.6 2、3、4X X量：量：习题 5.6 1板书设计板书设计5.55.5 里程碑上的数里程碑上的数一、一、列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：探究一：探究一：探究二：探究二：1、审审 - -审题2 2、找找 - -找等量关系3 3、设设- -设未知数（直接、间接）4 4、列列- -列方程（组）5 5、解解- -解方程组6 6、检检- -检验是否满足方程（组）及实际意义7、答答作答二、二、数字问题的关键是明确各数位之间的关系数字问题的关键是明确各数位之间的关系三、三、数学思想：转化、整体、化归数学思想：转化、整体、化归