第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号:50e41).docx
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1、探索勾股定理教学设计探索勾股定理教学设计“数学核心素养”在数学教学中的运用一、聚焦问题一、聚焦问题为了落实学生发展核心素养为宗旨,引导学生探索勾股定理定理,聚焦以下问题:1探索勾股定理2. 在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。3让学生从已有知识经验出发,从一般到特殊,再由特殊到一般,培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力;4在勾股定理的探究活动中,培养学生探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感二、需要解决的核心问题二、需要解决的核心问题1探索勾股定理2. 在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。三、核心分
2、解问题三、核心分解问题分解问题分解问题 1:等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间有什么关系?分解问题分解问题 2:一般直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间还有上述关系吗?分解问题分解问题 3:对于所有的直角三角形都有这样的关系吗?四、教学过程四、教学过程创设情境、引出课题创设情境、引出课题【问题引领】教师引导学生以三角形边的数量关系:任意一个三角形,三边的数量关系为:等腰三角形等边三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边AB=ACAB=AC=BC【活动探究】当角特殊时,得到直角三角形:此时三边的数量关系是什么呢?探讨这个问题,我们回到特殊三角形,等腰直角三角
3、形:如何来研究等腰直角三角形呢?对于直角三角形,我们在前面接触最多的是什么呢?引导学生考虑直角三角形的面积的算法:SABC=12AC BC =12AB CD即:12ab =12ch由 h =12c,得到:ab =12c2得到 2ab = c2,因为 a=b,所以 c2= 2a2= a2+ b2【目标达成】通过直角三角形的特殊情况,用等面积算两次得到a2+b2=c2,顺利过渡到引入学生探究一般直角三角形的边的数量关系.探索分解问题探索分解问题 1:【问题引领】 :刚刚推导了等腰直角三角形的边的数量关系,现在让学生利用方格来进一步验证这个数量关系,等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积
4、之间有什么关系?三角形两直角边分别用 a,b 表示,斜边用 c 表示;两直角边所作的正方形面积用 A,B 表示,斜边所作的正方形面积用 C 表示。【活动探究】1让学生在方格纸上画等腰直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积 A,B,C 之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;2收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的等腰直角三角形做出的图形三个面积 A,B,C 之间的关系有什么共同点3小组讨论,代表发言【目标达成】1学生采用直接数方格的办法, (怎么数?)容易得到正方形 A、B 的面积,通过割补可得到面积 C得到:面积 A+面积 B=面积 C
5、即a2+b2=c22提高学生动手能力和强化建模思想探索分解问题探索分解问题 2:【问题引领】 :一般直角三角形三边向外作正方形,三个正方形面积之间还有上述关系吗?【活动探究】4让学生在方格纸上画直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积 A,B,C 之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;5收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的直角三角形做出的图形三个面积 A,B,C 之间的关系有什么共同点6小组讨论,代表发言【目标达成】1仍采用直接数方格的办法,容易得到正方形 A、B 的面积,并引导学生通过割补等方法可得到面积 C得到:面积 A+面积 B=
6、面积 C即a2+b2=c22能够通过多种边长不同的三角形,能形成归纳总结意识探索分解问题探索分解问题 3:【问题引领】对于所有的直角三角形都有这样的关系吗?【活动探究】教师几何画板演示多种不同边长的直角三角形,然后由学生操作,最后小组讨论,学生代表发言接着,各小组用分解 2 所得到的图形进行讨论,证明:【目标达成】1. 组长带领大家一起讨论,提出解决问题的办法;时间 3 分钟2组长带着本组的想法跟其余组进行交流;时间 2 分钟3. 小组长回到自己的小组,和自己的组员整理出解决方案,并和大家分享解决办法时间 5 分钟证明过程(本质上利用等面积方法,算两次进行等量代换) :bcaS正 ABDE=
7、c2S正 ABDE=12ab 4 + a b2c2=12ab 4 + a b2即:c2= a2+ b2部分学生会有补全的证明:S正 CMNF= a + b2S正 CMNF=12ab 4 + c2a + b2=12ab 4 + c2即:c2= a2+ b2当然,学生还有其他很多证法,本节课重点介绍割补法的应用.通过不同的情况总结得到只要是直角三角形,总有:a2+b2=c2(a,b 为直角边,c 为斜边) ,重难点得以突破.【设计意图设计意图】本环节既是这节课的重点,也是这节课的难点本环节安排了三个设问,从特殊到一般层层推进,既遵循了学生的认知规律,也体现了知识的发生、发展过程在这个环节中,让学生
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