第一章 勾股定理-2 一定是直角三角形吗-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：6536c).zip

学习目标： 经历勾股定理逆定理的探究过程，进一步经历勾股定理逆定理的探究过程，进一步发展学生的推理能力发展学生的推理能力 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用 预习检测：预习检测： 2 2、3 3、4 4和和3 3、4 4、5 5哪组数据能作为直角三角形的三边？哪组数据能作为直角三角形的三边？按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。画一画：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,5 (2)6,8,10 (3)4,5,6 (4)5,12,13找一找：找一找：这这4组数都满足组数都满足 吗？吗？量一量：量一量： 利用量角器，测量你所画的三角形的最大内角的度数利用量角器，测量你所画的三角形的最大内角的度数。 猜一猜：猜一猜：让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？形？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.已知ABC的三边a，b，c满足 ,求证：C=90.A B C a bc 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数,称为勾股数.古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在你知道古埃现在你知道古埃及人这种做法的及人这种做法的道理了吗？道理了吗？ 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。说说你的理由。 (1) 2,3,4 (2) 8,15,17 (3)9,12,15 (4) 8,9,10一个零件的形状如图一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人师傅量得这个零工人师傅量得这个零件各边尺寸如图件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？这个零件符合要求吗？ ABCDABCD3451213图1图21）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（） A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.13，16，182）如图，在正方形网格中，若小方格的边长为1，则ABC为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对3）下列说法中错误的是（）A.ABC中，若B=C-A，则ABC是直角三角形B.ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则ABC是直角三角形C.ABC中，若ABC=345，则ABC是直角三角形D.ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形4）下列各组数中，是勾股数的一组是（） A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，15，16 D.10，20，265）小红要求ABC的面积，测得AB=12cm,AC=9cm，BC=15cm，则可知ABC的面积是 . 6）如图所示，有一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.满足 的三个正整数,称为勾股数. 我我们们知知道道直直角角三三角角形形两两条条直直角角边边长长 与与斜斜边边长长 之之间间满满足足等等式式： ，并并且且能能够够找找到到一一些些满满足足这这个个等等式式的的正正整整数数组组（即即勾勾股股数数组组）。那那么么勾勾股股数数组组到到底底有有多多少少呢呢？它它们们有有一一定定的的规规律律吗吗？其其实实，勾勾股股数数组组有有无无数数个个。下下面面是是一一种种寻寻找找勾勾股股数组的方法：对于任意两个正整数数组的方法：对于任意两个正整数 这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？ 17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，他年，他提出了数学史上的一个著名猜想提出了数学史上的一个著名猜想费马大定理。费马大定理。即当即当 时，找不到任何的正整数组，使等式时，找不到任何的正整数组，使等式 成成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者世间无数智者300 多年的谜。多年的谜。 11.2一定是直角三角形吗教学设计学生起点分析：学生已经学了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验。本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识。学习任务分析：本节课是北师大版数学八年级上第一章勾股定理第 2 节，教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。教学目标：1.1.知识与技能目标：知识与技能目标：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。2.2.过程与方法目标：过程与方法目标：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。3.3.情感与态度目标：情感与态度目标：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点、难点：重点：重点：理解勾股定理逆定理的内容。难点：难点：用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。教学方法：引导、启发法。教师通过介绍古埃及人们作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并且测量的方法,探索、归纳出用三角形三边关系判定直角三角形的条件。2教学过程：1.1.创设问题情境，引入新课。创设问题情境，引入新课。师：前面我们学习了勾股定理，大家还记得勾股定理的内容吗？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 a、b 和 c 分别表示直角三角的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2.师：很好，我们知道勾股定理一定要在直角三角形中才能运用，那么，一个三角形满足什么条件才是直角三角形呢？生：在一个三角形中,有一个角是直角；有两个角的和是90；有一个角等于另外两角之和。师：我们发现这些同学都是通过角的关系来判定直角三角形的，还有没有其它的方法呢？今天我们就来学习一种新的判定方法。昨天老师布置了大家去预习课本第 9 和第 10 页的内容，现在先检测下大家的预习效果。2.预习检测预习检测： 2，3，4 和 3，4，5 哪组数据能构成直角三角形的三边。3.3.讲述新课。讲述新课。1）展示古埃及人作直角的方法（13 个绳结） 。2）画一画：分别发下列每组数为三边作三角形（单位：cm） 。(1)3，4，5(2)6，8，10(3)4，5，6(4)5，12，13找一找：找一找：这 4 组数都满足 a2+b2=c2吗？量一量：量一量：利用量角器，测量你所画的三角形的最大内角的度数。猜一猜：猜一猜：让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形？猜想：猜想：如果三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。师：这个猜想是大家由实验结果得出的，那么大家能从理论上来说明吗？（投影仪展示：已知ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，求证：3C=90）生：构造一个两条直角边分别为 a、b 的直角ABC，再根据已知条件可知 AB=c，由“边边边”可证这丙个三角形全等进而得出C=C=90。师：讲得很不错。现在我们已经证明了这个猜想，这个猜想就是我们今天要学习的主要内容 -勾股定理逆定理。（投影仪展示：勾股定理逆定理：如果三角形的三边 a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数）师：我们现在用这个逆定理来判断几组数据能否作为直角三角形的三边，行吗？生：行。师：下列各组数据中哪些能作为直角三角形的三边长。(1)2，3，4(2)8，15，17(3)9，12，15(4)8，9，10生：第 2 组和第 3 组能作为直角三角形的三边长。82+152=17292+122=152师：很好，看来大家都学得很认真，数学来源于生活，而又为生活服务，现在，老师这有个生活中的问题，看大家能不能解决（投影仪展示：书 P9 例题）例：例：一个零件的形状如图 1 所示,按规定这个零件中A 和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2 所示，这个零件符合要求吗？解：在ABD 中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD 是直角三角形，A 是直角。在BCD 中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以BCD 是直角三角形，DBC 是直角。因此，这个零件符合要求。图 1图 24生：讲解该例题的解题思路。师：讲得很好，其他同学听懂了吗？4.4.当堂检测：当堂检测：1）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（） A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，182）如图，在正方形网格中，若小方格的边长为 1，则ABC 为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3）下列说法中错误的是（） A.ABC 中，若B=C-A，则ABC 是直角三角形 B.ABC 中，若 a2=(b+c)(b-c)，则ABC 是直角三角形C.ABC中，若ABC=345，则ABC是直角三角形D.ABC 中，若 abc=543，则ABC 是直角三角形4）下列各组数中，是勾股数的一组是（） A.2，3，4B.7，24，25C.8，15，16D.10，20，265）小红要求ABC 的面积，测得 AB=12cm,AC=9cm，BC=15cm，则可知ABC 的面积是 cm2.6）如图所示，有一块地，已知 AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。（投影仪展示部分学生的检测）5.5.课后小结（学生总结，教师板书）课后小结（学生总结，教师板书） 。板书设计： 1.2 一定是直角三角形吗？勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：一个三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。5勾股数：勾股数：满足 a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数。一定是直角三角形吗教学反思吉安市第二中学 余安安这节课通过古埃及人得到直角的小故事，让学生亲身体验古埃及人的做法研究古埃及人为什么能得到直角三角形，让学生更深切地体会到生活与数学的关系，激发了研究生活，探究数学的热情，激活兴趣点让学生有兴趣地讨论思考，使学生带着问题去学习，自己去寻找解决问题的方法为了调动学生学习的积极性，引起学生的兴趣，又通过几组数及与其相同的问题，由学生自己画图、测量，最后得出结论，教师适当加以指导，学生与老师的交流呈现出师生关系的平等和融洽然后又回过头来解释古埃及人的做法的依据，进一步从理论上说明使学生经历了由画图、测量、观察、归纳到总结结论的一系列的过程，并由学生自己解释古人的做法，使学生感受到了成功的喜悦，进而增加了学生学习的信心和解决问题的决心。充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，cba,222cba是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题，充分引用教材中出现的例题和练习，为了巩固学生对于这一结论的掌握，例 1 通过由学生自己来完成，教师适当加以补充，使学生能进一步掌握结论，并能灵活应用接着通过随堂练习，又让学生巩固了一遍结论在整个教学过程中注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。并注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。