第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案+音频)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：104c4).zip

数数学学故故事事链链接接 相相传传两两千千五五百百年年前前，一，一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，所所以以在在西西方方称称之之为为毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理。1.11.1探索勾股定理探索勾股定理 北师大版八年级上册一、自主学习一、自主学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边）作三个直角三角形，使其两条直角边a、b的长分别是的长分别是 3cm和和4cm，6cm和和8cm，5cm和和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长）分别测量这三个直角三角形斜边的长c；（3）根据所测得的结果填写下表：）根据所测得的结果填写下表：1、观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有 怎样的关系？怎样的关系？6abca a2 2+b+b2 2c23485125252510100100131691692、一般的直角三角形一般的直角三角形, ,上述结论成立吗？上述结论成立吗？二、合作探究（时间二、合作探究（时间8分钟）分钟）认真自学课本认真自学课本2-32-3页的内容页的内容, , 自学时注意以下几个问题自学时注意以下几个问题: :“做一做做一做”中，中，正方形正方形A A、B B、C C的面积是怎样得到的？的面积是怎样得到的？ 有没有不同的方法？有没有不同的方法？正方形正方形A A、B B、C C的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ ABCABC （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？你是怎样得到上面的结果的？合作探究合作探究ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积（单位面积）把正方形把正方形C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半 A的面积（单的面积（单位面积）位面积） B的面积（单的面积（单位面积）位面积） C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图1-1图图1-29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你）你能发现图中三个能发现图中三个正方形正方形A，B，C的面积的面积之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？ SA+SB=SCABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表： A的面积（单的面积（单位面积）位面积） B的面积（单的面积（单位面积）位面积） C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流伴交流做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形（单位单位面积）面积）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SCABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c结论结论:两直角边两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c 的平方。的平方。SA+SB=SC（3）如果直角三角形两直角边分别为）如果直角三角形两直角边分别为1.6个个单位长度和单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。量关系还成立吗？说明你的理由。ABC2.41.61.62.4则，则，SA+SB=SC所以，上所以，上述述猜想仍然成立。猜想仍然成立。 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股” 。我国古代学者我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角，较长的直角边称为边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。勾勾股股股股勾勾弦弦图图1 1- -1 1三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注时时给给出出的的，被被称称为为“赵赵爽爽弦弦图图”，它它标标志志着着中中国国古古代代伟伟大大的的数数学学成成就就，同同时时也也是是我我国国数数学学的的骄骄傲傲. .正正因因为为如如此此，这这个个图图案案被被选选为为2 20 00 02 2年年在在北北京京召召开开的的国国际际数数学学家家大大会会徽。会会徽。图1-1图1-2 例例 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 BCBC=5 ，ACAC=12，求斜边，求斜边ABAB的长度的长度. a ab bc cA AC CB B解：在解：在RtABCABC中根据勾股定理中根据勾股定理,答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为13。 AC+BC=AB，.学以致用（一学以致用（一）在在RtABCRtABC中中, , CC = = 9090(1)(1)若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_(2)(2)若若a=6,a=6, c=10,c=10, 则则b=_b=_138在一场强大的台风中，一棵树在离地面在一场强大的台风中，一棵树在离地面3米处米处断裂，树的顶部落在离树跟底部断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵米处，这棵树树折断前折断前有多高？有多高？3米米4米米学以致用（二学以致用（二）ACB1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：长度： 325 x x=8当堂检测当堂检测2 2、如图，两个正方形的面积分别为、如图，两个正方形的面积分别为S SA A=9cm=9cm2 2, , S SB B=25cm=25cm2,2,则直角三角形的面积为则直角三角形的面积为_cm_cm2 26 6SBSA3 3、判断：若、判断：若a,b,ca,b,c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2+b2=c2 （ ） 4、判断：、判断： RtABCRtABC中中, , B B = = 9090则则 a2+b2=c2 （ ）5 5、若直角三角形的两边长分别是和，、若直角三角形的两边长分别是和，则第三边的长的平方是则第三边的长的平方是_25或7丰收园你说我说谈收获一个定理一个定理 - 勾股定理勾股定理一种思想一种思想-数形结合数形结合一次探索一次探索-由特殊到一般由特殊到一般一份自豪一份自豪-中国人的自豪中国人的自豪1. 1.教科书课后习题第教科书课后习题第1,2,31,2,3题题2.2.查阅勾股定理的相关资料查阅勾股定理的相关资料作业作业作业作业1. 1.教科书课后习题第教科书课后习题第1,2,31,2,3题题2.2.查阅勾股定理的相关资料查阅勾股定理的相关资料北师大版八年级上册勾股定理教学勾股定理教学设计设计教学目标一、知识与能力目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、过程与方法目标1通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度与价值观目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学过程设计】【活动一】(一)问题与情景相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。那么直角三角形三边满足怎样的数量关系呢？ 今天我们来探究勾股定理。（二）自主学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边 a、b 的长分别是 3cm 和4cm，6cm 和 8cm，5cm 和 12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长 c；（3）根据所测得的结果填写下表： 1、观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？6abca a2 2+ +b b2 2c23485122、一般的直角三角形,上述结论成立吗？（三）合作探究认真自学课本 2-3 页的内容, 自学时注意以下几个问题:“做一做”中，正方形 A、B、C 的面积是怎样得到的？有没有不同的方法？正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 3）如果直角三角形两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。补充数学史：1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股” 。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。2、图 1-1 三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被称为“赵爽弦图”，它标志着中国古代伟大的数学成就，同时也是我国数学的骄傲.正因为如此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会会徽。 （4）例题解析 例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5 ，AC=12，求斜边 AB 的长度. 解：在 RtABC 中根据勾股定理, AC+BC=AB， AC=12， BC=5 222512AB222251161923AB 13AB 答：斜边 AB 的长度为 13。 学以致用（一）在 RtABC 中, C = 90(1)若 a=5，b=12，则 c=_(2)若 a=6, c=10, 则 b=_学以致用（二）在一场强大的台风中，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离abcACB树跟底部 4 米处，这棵树折断前有多高？当堂检测： 1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： ?225100 2、如图，两个正方形的面积分别为=9, =25,则直角三角形的面积ASBS为_ 3、判断：若 a,b,c 是三角形的三边，则 （ ） 222abc4、判断： RtABC 中, B = 90则 （ ） 222abc5、若直角三角形的两边长分别是和，则第三边的长的平方是_ 丰收园：你说我说谈收获！ 作业 ：1.教科书课后习题第 1、2、3 题SBSA2.查阅勾股定理的相关资料