第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f2585).zip

CBA7cmDACB257部分分层拓展习题部分分层拓展习题进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于教师及时地了解学生的情况.教师可以根据学生的情况选择以下题目进行练习，也可留作家庭作业.一、基础训练一、基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5 m 的木梯，准备把拉花挂到 2.4 m 的墙上，则梯脚与墙角的距离应为m2如图，小张为测量校园内池塘 A，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得 AC 长 26m，BC 长 24m，则 A，B 两点间的距离为m 3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 4底边长为 16 cm，底边上的高为 6 cm 的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以 16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km二、提高训练二、提高训练6一个长为 10 m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑 2 m 后，底端滑动m7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是cm28已知 RtABC 中，C90，若cm，cm，则 RtABC 的面积为（）14ba10cA. 24 cm2 B. 36 cm27（第题）2（第题）3（第题）C. 48 cm2 D. 60 cm29如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则 S1，S2，S3之间的关系是（）A. B. 321SSS321SSSC. D. 无法确定321SSS10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km三、能力训练三、能力训练11如图，已知直角ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求CD 的长意图：意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的321SSS3216886CBABACDE9（第题）10（第题）11（第题）12（第题）时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.附表 22017 年观摩活动教学反思表学校课名探索勾股定理（）教师学科数学年级八年级1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？ 应用了交互式电子白板，应用的功能有：手写文本，画图，超链接，组合，图象锁定，刻度尺测量，图形的旋转，图章，刮奖刷，照相机，插入图片等功能。把一些形象直观、动态演示等其他教学手段无法比拟的功能，形象地呈现事物的现象，具体地表达事物发展的过程，生动地揭示事物变化的规律，使教学内容更加丰富，优化了课堂教学。而且能让学生形象生动的进入教学情境中，给学生提供充足的感性材料。使学生更好的理解掌握和运用知识.2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：520-1040） ，时间 3-8 分钟左右，每节课 2-3 段)，引起了那些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）本节课活动 2(804-1613)求正方形的面积是个难点，学生通过白板操作对图形进行割、补、拼、旋转等方法，尤其是旋转的方法，形象直观很好的突破难点，同时也使学生认识到这个方法的局限性。本节课活动 3(1735-2037)学生自己动手在白板上画直角三角形并运用刻度尺测量,运用设备工具计算器进行计算,最后验证结论,较好的训练了学生的动手操作能力,学生通过此活动体会知识发生发展过程,更有效的实现本节课的教学目标.3.新技术应用于教学的创新点及效果思考(教学组织创新、教学设计创新等)。我利用插入图片的功能在白板上插入体育明星和老师自己的图片，并对图片进行超链接，每幅图片都链接着一道数学题，然后同学们通过选图片答题进行分组比赛。方式新颖，学生兴趣浓厚，参与活动积极，效果显著。4.对新技术的教学适用性的思考及对其有关功能改进的建议或意见。对新技术的教学适用性的思考：在多媒体辅助教学时，由于大量使用事先已经输入好的内容，很容易造成课堂教学节奏进行得过快，使一些学生的思维跟不上，课堂上容易演变成一种“满堂灌” ，削弱了学生主动建构自己知识的过程，造成了课堂教学中不能充分发挥出教师的主导作用和学生的主体作用。所以教师要控制课堂节奏，重视学生思考与参与，注重师生的情感交流。需改进的地方：、在白板上板书有时字的笔画写不出来，写出来的字变形，不美观。、的有些很实用的功能白板没有。附表 12017 年观摩活动教学设计表一、基本信息一、基本信息学校学校课名课名 勾股定理勾股定理教师姓名教师姓名学科（版本）学科（版本）北师大版初中数学北师大版初中数学章节章节第一章第一节第一章第一节学时学时第第 1 1 课时课时年级年级八年级八年级二、教学目标二、教学目标1.1.知识与技能目标：知识与技能目标：（1 1）掌握勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。）掌握勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。（2 2）理解勾股定理的内涵，会初步运用勾股定理进行简单的计算。）理解勾股定理的内涵，会初步运用勾股定理进行简单的计算。（3 3）用数格子、割、补、拼、旋转以及画图等实验体验勾股定理的探索过程，）用数格子、割、补、拼、旋转以及画图等实验体验勾股定理的探索过程，发展合情推理的能力。发展合情推理的能力。2 2过程与方法目标过程与方法目标: :在探索勾股定理的过程中在探索勾股定理的过程中, ,学生经历学生经历“观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法3 3情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标: :（1 1）培养学生参与的积极性及合作交流的意识。学生通过适当的训练，养成数）培养学生参与的积极性及合作交流的意识。学生通过适当的训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。（2 2） 在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神, , 体验体验获得成功的快乐获得成功的快乐, ,增进学习数学的信心增进学习数学的信心. .（3 3） 通过男女生比赛环节，激发学生爱国热情，知道虽然人的能力有大小，通过男女生比赛环节，激发学生爱国热情，知道虽然人的能力有大小，但都要努力但都要努力, ,做有益于国家有益于社会的人。做有益于国家有益于社会的人。三、学习者分析三、学习者分析1.1.通过七年级一年的数学学习，八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索通过七年级一年的数学学习，八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，和推理的能力能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚的表达解决问题的过程他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚的表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。的观点提出自己的疑问。2.2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识能激发学生以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识能激发学生的学习兴趣。的学习兴趣。4 4、教学重难点分析及解决措施教学重难点分析及解决措施 重点重点 1.1.探索发现勾股定理探索发现勾股定理2.2.勾股定理的简单运用，即在直角三角形中知道两边，求第三边勾股定理的简单运用，即在直角三角形中知道两边，求第三边 难点难点 1.1.探索勾股定理的过程探索勾股定理的过程2.2.灵活运用勾股定理灵活运用勾股定理 难点成因难点成因 在勾股定理的探索验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水在勾股定理的探索验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。对学生具有一定的挑战性。 难点突破难点突破 为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中在，我采用的是为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中在，我采用的是“引导探索法引导探索法” ，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。先从特殊的直角三角形开始研究，然后从正由浅到深，由特殊到一般的提出问题。先从特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想到直角三角形三边的平方，得出结论。整个过程以导为主方形的面积联想到直角三角形三边的平方，得出结论。整个过程以导为主, ,采用设疑采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。同时鼓励学生采用自主探索的研讨式学习方的形式，让学生逐步进行探究性学习。同时鼓励学生采用自主探索的研讨式学习方式，并借助于表格，用数格子、割、补、拼、旋转以及画图等实验体验勾股定理的式，并借助于表格，用数格子、割、补、拼、旋转以及画图等实验体验勾股定理的探索过程，让学生观察分析，大胆猜想，让学生动手操作、合作交流，并体会数形探索过程，让学生观察分析，大胆猜想，让学生动手操作、合作交流，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。较好的突破重难点。结合和从特殊到一般的思想方法。较好的突破重难点。五、教学设计五、教学设计教教学学环环节节起止时间起止时间（ ”- ” ）环节目标环节目标教学内容教学内容学生学生活动活动媒体作用及分媒体作用及分析析 创创设设情情境境引引入入新新课课1919- -135135通过观看毕通过观看毕达哥拉斯头达哥拉斯头像及阅读关像及阅读关于毕达哥拉于毕达哥拉斯的历史故斯的历史故事事, ,设置悬念设置悬念引发学生思引发学生思考考, ,点燃学生点燃学生的求知欲的求知欲, ,以以景激情景激情, ,以情以情激思激思, ,为本节为本节课的教学做课的教学做好铺垫好铺垫, ,自然自然引入新课引入新课.展示毕达哥拉斯的展示毕达哥拉斯的头像头像, ,并让学生阅读关并让学生阅读关于毕达哥拉斯的数学小于毕达哥拉斯的数学小故事。故事。然后老师提问：你然后老师提问：你知道毕达哥拉斯发现的知道毕达哥拉斯发现的是怎样的三个正方形，是怎样的三个正方形，这三个正方形之间又存这三个正方形之间又存在着怎样的关系呢？我在着怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个们这节课就来研究这个问题。问题。学生看毕学生看毕达哥拉斯达哥拉斯头像并朗头像并朗读关于毕读关于毕达哥拉斯达哥拉斯的数学小的数学小故事故事通过白板展示通过白板展示毕达哥拉斯头毕达哥拉斯头像像,直观形象直观形象,再展示关于毕再展示关于毕达哥拉斯的历达哥拉斯的历史故事点燃学史故事点燃学生求知欲生求知欲自自主主探探索索合合作作交交流流活动活动 1:1:239239-602602活活 2:2:804804-16131613活动活动 3:3:17351735-20372037三个活动三个活动学生独立观察，学生独立观察，自主探究，培自主探究，培养独立思考的养独立思考的习惯和能力；习惯和能力；分组讨论合作分组讨论合作交流，培养团交流，培养团结协作的精神；结协作的精神；通过白板操作通过白板操作培养学生的动培养学生的动手实践能力手实践能力. .通过三个通过三个探究活动，学探究活动，学生亲自参与其生亲自参与其中，了解知识中，了解知识发生发展过程，发生发展过程，更好的理解掌更好的理解掌握勾股定理握勾股定理活动一：观察图形完成活动一：观察图形完成表格表格, ,得出结论得出结论 1 1 等腰等腰直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方由结论由结论 1 1 我们自然产生我们自然产生联想：一般的直角三角联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？形是否也具有该性质呢？活动二活动二: :观察图形完成观察图形完成表格表格, ,得出结论得出结论 2 2 一般一般的直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的的平方和也等于斜边的平方平方. . 由于正方形由于正方形 C C 的的面积计算是一个难点，面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环为此设计了一个交流环节节. .结论结论 1.21.2 中的三角形两中的三角形两直角边都是整数直角边都是整数, ,如果如果两直角边是小数结论还两直角边是小数结论还成立吗成立吗? ?活动三活动三: :动手操作画直动手操作画直角三角形角三角形( (两直角边是两直角边是小数小数) )通过测量计算得通过测量计算得出同样结论出同样结论活动活动 1 1 学学生自主完生自主完成表格得成表格得出结论出结论 1,1,并由学生并由学生讲解求正讲解求正方形方形 C C 的的面积的方面积的方法法活动活动 2 2 学学生分组讨生分组讨论论, ,合作合作交流交流, ,完完成表格得成表格得出结论出结论 2,2,并由学生并由学生讲解求正讲解求正方形方形 C C 的的面积的方面积的方法法活动活动 3 3 学学生动手操生动手操作画直角作画直角三角形再三角形再通过测量通过测量计算得出计算得出结论结论采用电子白板采用电子白板进行教学进行教学, ,可可操作性强操作性强, ,。学生亲自动手学生亲自动手进行割、补、进行割、补、拼、旋转、画、拼、旋转、画、度量、计算器度量、计算器的利用等等的利用等等, ,简单直观，采简单直观，采用电子白板中用电子白板中的操作工具刻的操作工具刻度尺进行度量度尺进行度量, ,学生能清楚地学生能清楚地看到演示过程看到演示过程, ,在电子白板上在电子白板上操作旋转的过操作旋转的过程既省时程既省时, ,效效果又非常突出。果又非常突出。学生在操作中学生在操作中加深了对定理加深了对定理的理解的理解, ,并且并且有效地集中了有效地集中了全班同学的注全班同学的注意力意力, ,增强了增强了学生的学习兴学生的学习兴趣趣, ,这样动静这样动静结合直观的演结合直观的演示即省时示即省时, ,又又清晰清晰, ,教学效教学效果显著。果显著。归归纳纳结结论论实实践践应应用用22092209-37273727通过男女生通过男女生竞技的方式竞技的方式调动学生学调动学生学习积极性，习积极性，学生个个摩学生个个摩拳擦掌，跃拳擦掌，跃跃欲试，全跃欲试，全身心投入比身心投入比赛中，更好赛中，更好的巩固了勾的巩固了勾股定理。股定理。六幅图片中每幅图片都六幅图片中每幅图片都链接着一道数学题，让链接着一道数学题，让学生选图片然后回答问学生选图片然后回答问题进行男女生比赛题进行男女生比赛学生归纳学生归纳表述结论，表述结论，开展小组开展小组竞技应用竞技应用结论结论白板展示体育白板展示体育明星和老师自明星和老师自己的图片，全己的图片，全班同学都被这班同学都被这些图片深深吸些图片深深吸引，在激发学引，在激发学生兴趣调动学生兴趣调动学生学习积极性生学习积极性的同时，对学的同时，对学生进行思想教生进行思想教育。育。回回顾顾反反思思提提炼炼精精华华37283728-4040鼓励学生鼓励学生积极大胆发言，积极大胆发言，可增进师生、可增进师生、生生之间的交生生之间的交流、互动，通流、互动，通过畅谈收获和过畅谈收获和体会，意在培体会，意在培养学生口头表养学生口头表达和交流的能达和交流的能力，增强不断力，增强不断反思总结的意反思总结的意识识. .从而巩固从而巩固本节知识。本节知识。这一节课我们一起这一节课我们一起学习了哪些知识和思想学习了哪些知识和思想方法？方法？对这些内容你有什对这些内容你有什么体会？与同伴进行交么体会？与同伴进行交流流在学生自由发言的在学生自由发言的基础上，师生共同总结：基础上，师生共同总结：1 1知识：勾股定理：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平平方和等于斜边的平方方2 2方法：方法：“割、补、割、补、拼、旋转拼、旋转”法法. .3 3思想：（思想：（1 1） 特殊特殊一般；（一般；（2 2） 数形结数形结合思想合思想学生交流学生交流总结知识，总结知识，畅谈体会畅谈体会白板展示本节白板展示本节知识网络便于知识网络便于学生巩固记忆学生巩固记忆布布置置作作业业课后作业设课后作业设计包括了两计包括了两个层面：作个层面：作业业 1 1 是为了是为了巩固基础知巩固基础知识而设计；识而设计；作业作业 2 2 是为是为了扩展学生了扩展学生的知识面而的知识面而设计设计1.1. 课本第课本第 4 4 页，第页，第、第题；、第题；2.2.查阅有关勾股定理的查阅有关勾股定理的历史资料历史资料, ,关注关注 验证勾验证勾股定理的方法股定理的方法. . 学生可上学生可上网查阅勾网查阅勾股定理的股定理的有关资料有关资料白板展示本节白板展示本节作业作业