第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：0207c).zip

勾股定理勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着着“人人”，并试图与，并试图与“他们他们”取得联系，那取得联系，那么我们怎样才能与么我们怎样才能与“外星人外星人”接触呢？数学接触呢？数学家曾建议用家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为与的图来作为与“外外星人星人”联系的信号。联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。认识的数学定理是勾股定理。复习提问 1、任意三角形三边满足怎样的关系？、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？怎样的特殊关系？相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA情景引入情景引入ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到你是怎样得到C的面积的面积的？与同伴交流交流。的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2（2）在图）在图2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？系吗？ SA+SB=SC 即：即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积形面积之和等于斜边上的正方形的面积探究活动二：探究活动二：（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 9？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？与同伴交流的面积的？与同伴交流. “割割”“补补”222cba议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？关系吗？CBASSS 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc表示为：RtABC中，C=90 则222cba议一议：判断下列说法是否正确议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：并说明理由： (1)在在ABC中中,若若a=3,b=4,则则c=5 (2)在在RtABC中，如果中，如果a=3，b=4,则则c=5. (3)在在RtABC中，中，C=90 , 如果如果a=3，b=4,则则c=5.探究活动探究活动分成四人小组，每个小组分成四人小组，每个小组课前准备好课前准备好4个全等的直角三个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边角形和以直角三角形各边为边长的长的3个正方形（如右图）个正方形（如右图）. 运用这些材料（不一定全用），你能另外拼运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种出一些正方形吗？试试看，你能拼几种. 图图图方法一：方法一：221）（baSS而而abbaS214221abcS21422所以所以abcabba214214222即即222cba，.因为因为，方法二：方法二：2)baS （正2214cab，化简得：化简得：222cba方法三：方法三：2cS正2)(214abab，化简得：化简得：222cba1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x xCA.8 A.8 米米 B.9 B.9 米米 C.10C.10米米 D.14D.14米米3 3、如图、如图, ,一个长一个长8 8 米米, ,宽宽6 6 米的草地米的草地, ,需在相对角的顶需在相对角的顶点间加一条小路点间加一条小路, ,则小路的长为则小路的长为 ( ) ( ) 8m8m6m6m别踩我,我怕疼!4 4、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A例例1、已知、已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c2;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.53541、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49C160904040BA3、 如图所示是一个长方形零件的平如图所示是一个长方形零件的平面图面图,尺寸如图所示尺寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之之间的距离间的距离.(单位单位:毫米毫米) 4、以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF5. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算算一算 6、小、小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长厘米长和和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错议一议议一议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658 第 1 页第一章第一章勾股定理勾股定理1探索勾股定理（一）探索勾股定理（一） 一、学生起点分析一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版八年级(上)第一章勾股定理第一节第 1 课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值三、教学目标分析三、教学目标分析 知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 数学思考让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系 情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习四、教法学法四、教法学法 第 2 页1.1.教学方法：引导探究发现法2.2.学习方法：自主探究与合作交流相结合五、教学过程设计五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课内容：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人” ，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理第二环节：探索发现勾股定理1 1探究活动一：探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现： 第 3 页结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.效果：1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2 2探究活动二：探究活动二：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图 1 图 2 图 3ABCCBA 第 4 页学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214CS方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三：如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2.3 3议一议：议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？abc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么abc222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 第 5 页第三环节：勾股定理的简单应用第三环节：勾股定理的简单应用内容：例例 例例 1、已知、已知ABC 中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c2;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.练习：练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么.222cba2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊；?225100 x1517 第 6 页 数形结合思想意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业第五环节：布置作业内容：内容：作业：1教科书习题 1.1；2阅读读一读勾股世界；效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握