第一章 勾股定理-1 探索勾股定理-探索勾股定理-ppt课件-(含教案+视频)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：30cfb).zip

探索勾股定理（探索勾股定理（1）北师大版八年级数学上册第一章第一节 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下年世界数学家大会在我国北京召开，下图是该届数学家大会的会标：图是该届数学家大会的会标： 赵爽弦图赵爽弦图毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古年），古希腊著名的希腊著名的数学家、数学家、哲学家哲学家. .发现了直角三角形三边发现了直角三角形三边的数量关系！的数量关系！毕达哥拉斯神奇的发现A的面积的面积(单位单位面积面积)B的面积的面积(单位单位面积面积)C的面积的面积(单位单位面积面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面积面积关系关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 图图1 1图图2 2图图3 3直角三直角三角形的角形的三边关三边关系系探究活动1a ab bc ca ab bc ca ab bc c图图1 1图图2 2图图3 3a ab bc ca ab bc c图图2 2图图 1 1A的面积的面积B的面积的面积C的面的面积积图图1图图2 A、B、C 面积面积关系关系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2直角三角形的三边关系直角三角形的三边关系探究活动2a ab bc ca ab bc cC C C C方法一：方法一：“割割”求图求图1 1中正方形中正方形C C的面积？的面积？C C C C方法二：方法二：“补补”Sc求图求图1 1中正方形中正方形C C的面积？的面积？“割割”方法一：方法一：求图求图2 2中正方形中正方形C C的面积？的面积？C CSc“补补”方法二：方法二：求图求图2 2中正方形中正方形C C的面积的面积C CSc“拼拼”方法三：方法三：求图求图2 2中正方形中正方形C C的面积的面积C CSc如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. . 总结归纳，得出定理a ab bc c 勾股定理勾勾弦弦股股求下列图形中未知正方形的面积或未知边求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：的长度： 勾股定理的简单应用【例题例题】如图如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 9 m m处折断处折断, ,旗杆旗杆顶部落在离旗杆底部顶部落在离旗杆底部1212 m m处处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?1212 m m9 9 m m勾股定理的实际应用解：解： 设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x x mm根据勾股定理，得根据勾股定理，得x=15,x=15,答：答： 旗杆原来的高度为旗杆原来的高度为2424 m.m.15+9=2415+9=24【习题习题】如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8 8 m m处向地面拉一条处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 6 m m，那么需要多长钢索？，那么需要多长钢索？6 6 m m8 8 m m解：解： 设钢索的长度为设钢索的长度为 x x mm根据勾股定理，得根据勾股定理，得 x=10 x=10答：答： 钢索的长度为钢索的长度为10 m. .勾股定理的实际应用1这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2对这些内容你有什么对这些内容你有什么体会体会？ 请你在小组内请你在小组内交流交流.课堂小结 知识知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c ，那么，那么 .方法方法： “割、补、拼割、补、拼”法求面积法求面积.思想思想：1. 特殊特殊一般一般特殊；特殊； 2. 数形结合思想数形结合思想.1习题习题1.1.2阅读阅读读一读读一读漫画勾股世界漫画勾股世界.3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ? 布置作业 祝同学们学习进步！再祝同学们学习进步！再见！见！1探索勾股定理（第探索勾股定理（第 1 1 课时）教学设计课时）教学设计【学情分析】 学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强【教学目标】1学生用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，让学生体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习【教学重难点】用数格子（或割、补、拼等）的办法探索勾股定理,会应用勾股定理来解决实际问题.【教学方法】引导探究【教学过程】第一环节：创设情境，引入新课2002 年世界数学家大会在我国北京召开，右图是大会的会标,会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人” 联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理设计意图：紧扣课题，创设情境，激发兴趣.第二环节：自主探索，合作交流 课件展示：毕达哥拉斯的神奇发现直角三角形的三边关系1探究活动一（1）观察网格中的两幅图：请你数一数正方形 A、B、C 各占多少个小格子？ （2）完成表格，探究规律.设计意图：让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）图 1图 2图 3A、B、C 面积关系结论 1：直角三角形三边关系图图1 1图图2 2图图3 3图图1 1图图2 2图图3 3a ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc c2功体验，激发进一步探究的热情和愿望；通过对特殊情形（等腰直角三角形）的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.2探究活动二由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图： （2）完成表格，探究规律。（3）合作交流：你是使用怎样的方法得到正方形 C 的面积？与同伴交流 (4)小视频：验证勾股定理的“神器”设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.第三环节：总结归纳，得出定理CCCcba图 1cba图 2_ C_ B_ A_ A_ B_ CA 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）图 1图 2A、B、C 面积关系结论 2：直角三角形三边关系31.问：你能不能用精炼准确的文字语言或符号语言说出直角三角形三边的数量关系？2.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的abc222cba平方和等于斜边的平方 3.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名设计意图：意在让学生在上一个环节的基础上，总结概括出直角三角形三边关系，得到勾股定理；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习第四环节：勾股定理的应用1求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度？2例题:如图,一根旗杆在离地面 9 m 处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处.旗杆原来有多高?1212 m m9 9 m m老师板书解题过程：?225100 x1517a ab bc c43.习题：如图，从电线杆离地面 8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长钢索？设计意图：第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识；例题和习题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识；运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第五环节：课堂小结 1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动；通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第六环节：布置作业1习题 1.1.2阅读读一读漫画勾股世界.3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222cba设计意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件abcabc8 8 m m6 6 m m小结笔记 你的解答过程是？