第五章 二元一次方程组-7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：c3e43).zip

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、学习任务分析二、学习任务分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。根据学生的实际情况设计如下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业第一环节第一环节复习引入复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫第二环节第二环节设计实际问题情境，导入新课设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地30 千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观第三环节第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组bkxy.9010,605bkbk解该方程组，得. 5,61bk所以. 561xy（2）当 x=30 时，y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当 0 x15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当 0 x15 时，设，根据题意1yk x得，解得12715k195k x（吨）y（元）15 203927O所以当 0 x15 时，；95yx当 x15 时，设根据题意，可得方程组2yk xb.2039,152722bkbk解这个方程组，得21259kb 所以当 x15 时，1295yx（）当 x10 时，代入中，得 y=1895yx当 y=51 时，代入中，得 x=251295yx意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例 2 主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础第四环节第四环节练习与提高练习与提高内容：1. 图中的两条直线，的交点坐标可以看1l2l做方程组 的解答案：. 12, 4yxyx2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度oyx123412341l2l答案： 当 x=4 时，y=16.5 5 .145 . 0 xy意图：通过练习 1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习 2 是配合例 1 出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” 效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫3. 下图中 L1 ，L2 分别表示 B，A 两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系. .根据图象回答下列问题：当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇 B 能够追赶上 A. 28642 4 6 8 10L2L1t /分s /海里你有什么新的方法解决以前的问题吗？第五环节第五环节课堂小结课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：；bkxy()0k2将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理第六环节第六环节布置作业：布置作业：习题 58例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组bkxy.9010,605bkbk解该方程组，得. 5,61bk所以. 561xy（2）当 x=30 时，y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当 0 x15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当 0 x15 时，设，根据题意1yk x得，解得12715k195k 所以当 0 x15 时，；95yx当 x15 时，设根据题意，可得方程组2yk xb.2039,152722bkbkx（吨）y（元）15 203927O解这个方程组，得21259kb 所以当 x15 时，1295yx（）当 x10 时，代入中，得 y=1895yx当 y=51 时，代入中，得 x=251295yx练习 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度答案： 当 x=4 时，y=16.5 5 .145 . 0 xy第五章 二元一次方程组7. 用二元一次方程组确 定一次函数表达式回顾与思考回顾与思考二元一次方程组与一次函二元一次方程组与一次函数数有何联系有何联系? ? 二元一次方程组二元一次方程组的的解解是它是它们对应们对应的的两两个个一次函一次函数图数图象象的的交点坐交点坐标标；反之；反之，两两个个一次函一次函数图数图象象的的交点交点也是它也是它们所们所对应对应的的二元一次方程组二元一次方程组的的解解 二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法正因如此，正因如此，方程问题可以通过函方程问题可以通过函数数知识来解决知识来解决，反之反之，函函数数问题问题也也可以可以通过方程知识来解决通过方程知识来解决. .图图象象法法是是一种一种代数代数方法方法A , ,B两地相距两地相距100100千米千米，甲、乙两人骑自行甲、乙两人骑自行车分别从车分别从A，B两地相向而行假设他们都两地相向而行假设他们都保持匀速行驶保持匀速行驶，则，则他们各自到他们各自到A A地地的的距离距离 s( (千米千米) )都都是是骑车骑车时时间间 t ( (时时) )的的一次函一次函数数.1.1小小时时后乙距后乙距A地地8 80 0千米千米; ; 2 2小小时时后甲距后甲距A地地3 30 0千千米米. . 问：问：经经过多长过多长时时间两人相遇间两人相遇 ? ? 议一议：议一议：你明白他的想法吗？用他的方法做一做 2.8图象表示(A)0 041 12 23 3t/时时 s/千千米米120100 80 60 40 20(B)可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明小小彬彬1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!t=设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？小颖小颖 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 用一元一次用一元一次方程方程的的方法可方法可以解决问题以解决问题 用用图图象法象法可以解决问可以解决问题题 用方程组用方程组的的方法可以解决方法可以解决问题问题 小明小明小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例3 3 某市自来水公司某市自来水公司为为鼓励居民节约用水鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法采取按月用水量分段收费办法，若，若某户居某户居民应交水费民应交水费 y（元）与用水量元）与用水量x（t t）的的函函数数关关系系如图如图所示所示. . Oy(元)x(t)15 202739(1)(1)分别写分别写出出当当0 0 x1515和和x1515时，时，y与与x的的函函数数关系式；关系式；(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？Oy(元)x(吨)15 202739这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 随堂练习1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解1 12 23 34 4x2 23 34 41 1-1-1y0 0-1-1l1l22. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.5.5.8 8 1 1，2,2,3 3作作业业：