第五章 二元一次方程组-复习题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f04b6).zip

第五章二元一次方程组复习题第五章二元一次方程组复习题第五章二元一次方程组复习题概念解法应用丰富的问题情境二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法图象法二元一次方程组的应用思维导图1、下列是二元一次方程组的是 （ ）+ y =3x2x+y =0(A)3x -1 =0y =5(B)x + y = 73y + z= 4(c)5x - y = -23y + xy = 4(D)释释疑解惑，加深理解1、什么是二元一次方程？2、什么是二元一次方程组？1二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元转化消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法2、用适当方法解二元一次方程组 （1）（2）3、如果 是方程组 的解，求 a2018+5b2019 的值解:由 是方程组 的解得 解这个方组得 当 时a2018+5b2019=12018+512019=1+5=6 如何求解2002(m+n)-2003(m-n)=2005 2001(m+n)-2002(m-n)=20044、5、方程 3x - 5y = 4 是二元一次方程，则m+n=m+n -9m-n -56、 写出一个解为 的二元一次方程组。x= 8 y= 2 在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上点点( ( s , t s , t ) )x x = = s sy y = = t t 方程方程 axax+b+by y=c =c 的解的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.7、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组 ， 请你 直接写出它的解； 3x-y=4 x=2 8、已知方程组 的解是 x+2y=6 y=2 则一次函数y=3x-4和y=3-x/2在同一坐标系内的 交点坐标(2,2) 你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?华罗庚说：华罗庚说：“ “宇宙之大，粒子宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。繁，无处不用数学。” ”名家的话名家的话名家的话布置作业：完成本课时学习笔记。 1第五章二元一次方程组复习第五章二元一次方程组复习教学目标教学目标【知识与技能】会从实际问题中抽象出二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题，体会方程的模型思想。【过程与方法】通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解，初步理解化“未知”为“已知”和化位置问题为已知问题的化归思想。1cnjy 为.com【情感态度】在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情，培养良好的数学应用意识。【教学重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组并准确求解。【教学难点】方程组的应用.教学过程教学过程一、知识框图，整体把握概念解法应用丰富的问题情境二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法图象法二元一次方程组的应用 2二、释疑解惑，加深理解二元一次方程的概念.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A）（B）（C）（D）3102yxyx01325xy743yxzy-2y-x54xyy3二元一次方程组的解法.2. 解下列方程组(1) （2）3041574yxyx162y-x4-104yx3注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.三、典例精析，复习新知3、如果 是方程组 的解，求 a+5b的值201820194、解方程组 201220132015201120122014zy,zy.【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.解:由-,得 z-y=1,由2012-,得 z=-2.把 z=-2 代入,得-2-y=1,y=-3.所以原方程组的解为23，zy. 5、你能解下面方程组吗2005n-m2003-nm20022004n)-m2002-n)m2001）（）（ 3【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的灵活应用。26、方程 3-5y=4 是二元一次方程，则 m+n= .1nm7-nm本题考查二元一次方程定义及解法，根据题目特征既有常规做法又要就题论题巧妙解法，调动学生探讨问题的积极性。四、自己设计，探索创新7、 写出一个解为 的二元一次方程组.82xy解:本题答案不唯一.因为 x=8,y=2,所以 x+y=8+2=10,x-y=8-2=6.所以 就是所求的一个二元一次方程组.106yxyx这道题激发了学生的热情，有同类项与二元一次方程组结合的，有非负数之和为零与二元一次方程组结合的，还有应用题。探讨二元一次方程组与一次函数的关系，从数形两方面讨论。8如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b）（1）求 b 的值；（2）不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解。【分析】（1）直接把 P（1，b）代入 y=x+1 可求出 b 的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；【解答】解：（1）把 P（1，b）代入 y=x+1 得 b=1+1=2；（2）由（1）得 P（1，2），所以方程组的解为； 4【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9已知方程组的解为，则一次函数 y=x1 与 y=2x+1 的图象的交点坐标是（2，3）【分析】根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答【解答】解：方程组的解为，一次函数 y=x1 与 y=2x+1 的图象的交点坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 五、师生互动，课堂小结你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.此处引用数学家华罗庚名言，极具说服力。课后作业课后作业布置作业：完成本课学习笔记。教学反思教学反思本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和简单应用等知识为重点,力求让学生做到应用自如.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住学习重点又得以强化提高.21 教育网 1第五章二元一次方程组复习第五章二元一次方程组复习教学目标教学目标【知识与技能】会从实际问题中抽象出二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题，体会方程的模型思想。【过程与方法】通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解，初步理解化“未知”为“已知”和化位置问题为已知问题的化归思想。1cnjy 为.com【情感态度】在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情，培养良好的数学应用意识。【教学重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组并准确求解。【教学难点】方程组的应用.教学过程教学过程一、知识框图，整体把握概念解法应用丰富的问题情境二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法图象法二元一次方程组的应用 2二、释疑解惑，加深理解二元一次方程的概念.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A）（B）（C）（D）3102yxyx01325xy743yxzy-2y-x54xyy3二元一次方程组的解法.2. 解下列方程组(1) （2）3041574yxyx162y-x4-104yx3注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.三、典例精析，复习新知3、如果 是方程组 的解，求 a+5b的值201820194、解方程组 201220132015201120122014zy,zy.【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.解:由-,得 z-y=1,由2012-,得 z=-2.把 z=-2 代入,得-2-y=1,y=-3.所以原方程组的解为23，zy. 5、你能解下面方程组吗2005n-m2003-nm20022004n)-m2002-n)m2001）（）（ 3【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的灵活应用。26、方程 3-5y=4 是二元一次方程，则 m+n= .1nm7-nm本题考查二元一次方程定义及解法，根据题目特征既有常规做法又要就题论题巧妙解法，调动学生探讨问题的积极性。四、自己设计，探索创新7、 写出一个解为 的二元一次方程组.82xy解:本题答案不唯一.因为 x=8,y=2,所以 x+y=8+2=10,x-y=8-2=6.所以 就是所求的一个二元一次方程组.106yxyx这道题激发了学生的热情，有同类项与二元一次方程组结合的，有非负数之和为零与二元一次方程组结合的，还有应用题。探讨二元一次方程组与一次函数的关系，从数形两方面讨论。8如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b）（1）求 b 的值；（2）不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解。【分析】（1）直接把 P（1，b）代入 y=x+1 可求出 b 的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；【解答】解：（1）把 P（1，b）代入 y=x+1 得 b=1+1=2；（2）由（1）得 P（1，2），所以方程组的解为； 4【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9已知方程组的解为，则一次函数 y=x1 与 y=2x+1 的图象的交点坐标是（2，3）【分析】根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答【解答】解：方程组的解为，一次函数 y=x1 与 y=2x+1 的图象的交点坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 五、师生互动，课堂小结你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.此处引用数学家华罗庚名言，极具说服力。课后作业课后作业布置作业：完成本课学习笔记。教学反思教学反思本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和简单应用等知识为重点,力求让学生做到应用自如.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住学习重点又得以强化提高.21 教育网第 1 页第五章第五章 二元一次方程组拓展资料二元一次方程组拓展资料一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题）1若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（）ABCD【分析】将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值【解答】解：，+得：2x=14k，即 x=7k，将 x=7k 代入得：7k+y=5k，即 y=2k，将 x=7k，y=2k 代入 2x+3y=6 得：14k6k=6，解得：k=故选：B2已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（）A4B4C2D2【分析】求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值【解答】解：，+5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入得：b=2，则 a+b=4，故选：B3已知关于 x，y 的方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（）Am=1，n=1Bm=1，n=1CD第 2 页【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，解得：，故选：A4若单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项，则 a，b 的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值【解答】解：单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1，故选：A5若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D52015【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值【解答】解：+|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：A第 3 页6下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1B2C3D4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2；4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；x=y 是二元一次方程；x2y2=2 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数；y（y1）=2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x故选：C二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）7若是方程 2x+y=0 的解，则 6a+3b+2=2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数 a，b 的二元一次方程 2a+b=0，然后把 6a+3b+2 适当变形，可以求出6a+3b+2 的值【解答】解：把代入方程 2x+y=0，得 2a+b=0，6a+3b+2=3（2a+b）+2=2故答案为：2第 4 页8已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是1【分析】将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k的方程，即可求出 k 的值【解答】解：解方程组得：，因为关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：19定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则2*3=10【分析】已知等式利用新定义化简，求出 a 与 b 的值，即可求出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：1010如果是方程 6x+by=32 的解，则 b=7【分析】将 x=3，y=2 代入方程 6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数 b 的方程【解答】解：把 x=3，y=2 代入方程 6x+by=32，得63+2b=32，移项，得 2b=3218，第 5 页合并同类项，系数化为 1，得 b=711如图，已知函数 y=x2 和 y=2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组的解是【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解【解答】解：由图象可知：函数 y=x2 和 y=2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（1，1） ，又由 y=x2，移项后得出 xy=2，由 y=2x+1，移项后得出 2x+y=1，方程组的解是，故答案为：12若方程 4xmn5ym+n6 是二元一次方程，则 m1，n0【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数 m、n 的值【解答】解：根据题意，得解，得 m=1，n=0故答案为：1，0第 6 页三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）13解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可；【解答】解：，把代入得：5x+2x3=11，即 x=2，把 x=2 代入得：y=1，则方程组的解为；14解下列方程或方程组：（1）3（2x1）=2（1x）1（2）【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）3（2x1）=2（1x）1，6x3=22x1，x=，（2），整理得：，得：x=1，x=1，把 x=1 代入中得：y=5，方程组的解为：第 7 页15解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+得：5x=10，即 x=2，把 x=2 代入得：y=0，则方程组的解为16已知是二元一次方程组的解，求 4a+7b 的立方根【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：将代入方程组，得：解得：4a+7b=4+7=8=217已知函数 y=2x2 的图象如图所示（1）请在图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y=x+1 的图象；（2）根据图象得方程组的解是第 8 页【分析】 （1）利用描点法画出一次函数图象即可；（2）两个函数图象的交点坐标，即为方程组的解；【解答】 （1）解：列表得x02y10描点；连线（图象如图 2 所示）（2） ）根据图象得方程组的解是故答案为18如图，直线 y=2x+6 与直线 l：y=kx+b 交于点 P（1，m）（1）求 m 的值；（2）方程组的解是；（3）直线 y=bxk 是否也经过点 P？请说明理由第 9 页【分析】 （1）将点 P（1，m）代入直线方程 y=2x+6，解出 m 的值（2）因为直线 y=2x+6 直线 y=kx+b 交于点 P，所以方程组的解就是 P点的坐标；（3）将 P 点的坐标代入直线 y=bxk 的解析式中，即可判断出 P 点是否在直线y=bxk 的图象上【解答】解：（1）将点 P（1，m）代入直线方程 y=2x+6 得：2+6=m，所以 m 的值是 4；（2）方程组的解为，故答案为：，（3）直线 y=bxk 也经过点 P理由如下：点 P（1，4） ，在直线 y=bxk 上，bk=4，y=kx+b 交于点 P，k+b=4，bk=k+b，这说明直线 y=bxk 也经过点 P19学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社第 10 页表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有 50 人参加时，选择哪家旅行社合算？【分析】 （1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案（2）由图象比较收费 y1、y2，即可得出答案（3）当有 50 人时，比较收费 y1、y2，即可得出答案【解答】解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30 人；（2）由图象知：当有 30 人以下时，y1y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有 50 人参加时，y1y2，所以选择乙旅行社合算；20如图，直线 l1过点 A（8，0） 、B（0，5） ，直线 l2过点 C（0，1） ，l1、l2相交于点 D，且DCB 的面积等于 8（1）求点 D 的坐标；（2）点 D 的坐标是哪个二元一次方程组的解【分析】 （1）由待定系数法求出直线 l1的解析式，得出 B 的坐标，求出 BC 的长，由三角形的面积求出点 D 的横坐标，即可得出点 D 的纵坐标；（2）由待定系数法求出直线 l1的解析式，即可得出结果第 11 页【解答】解：（1）设直线 l1的解析式为 y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线 l1的解析式为 y=x5，当 x=0 时，y=5，B（0，5） ，OB=5，点 C（0，1） ，OC=1，BC=51=4，设 D（x，y） ，则DCB 的面积=4|x|=8，解得：x=4（负值舍去） ，x=4，代入 y=x5 得：y=，D（4，） ；（2）设直线 l2的解析式为 y=ax+c，根据题意得：，解得：，直线 l2的解析式为 y=x1，l1、l2相交于点 D，点 D 的坐标是方程组的解第 12 页21如图，已知直线 l1：y=3x+1 与 y 轴交于点 A，且和直线 l2：y=mx+n 交于点P（2，a） ，根据以上信息解答下列问题：（1）求 a 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线 l1，l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，求直线 l2的函数解析式【分析】 （1）因为点 P（2，a）在直线 y=3x+1 上，可求出 a=5；（2）因为直线 y=3x+1 直线 y=mx+n 交于点 P，所以方程组的解就是 P点的坐标；（3）因为直线 l1，l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，所以直线l2过点（3，0） ，又有直线 l2过点 P（2，5） ，可得关于 m、n 的方程组，解方程组即可【解答】解：（1）（2，a）在直线 y=3x+1 上，当 x=2 时，a=5（2）解为（3）直线 l1，l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3直线 l2过点（3，0） ， （7 分）又直线 l2过点 P（2，5），第 13 页解得直线 l2的函数解析式为 y=x322如图，在直角坐标系中，点 C 在直线 AB 上，点 A、B 的坐标分别是（1，0） ， （1，2） ，点 C 的横坐标为 2，过点 B 作 BDx 轴于 D，过点 C 作CEx 轴于 E，直线 BE 与 y 轴交于点 F（1）若OFE=，ACE=，求ABE（用 ， 表示） ；（2）已知直线 AB 上的点的横坐标 x 与纵坐标 y 都是二元一次方程 xy=1 的解（同学们可以用点 A、B 的坐标进行检验） ，直线 BE 上的点的横坐标 x 与纵坐标y 都是二元一次方程 2x+y=4 的解，求点 C、F 的坐标；（3）解方程组，比较该方程组的解与两条直线的交点 B 的坐标，你得出什么结论？【分析】 （1）利用平行线的性质得DBE=OFE=，ABD=ACE=，所以ABE=+；（2）利用 C 点的横坐标和直线 AB 上的点的横坐标 x 与纵坐标 y 都是二元一次方程 xy=1 的解和确定 C 点的纵坐标；利用点 F 的横坐标为 0 和直线 BE 上的点的横坐标 x 与纵坐标 y 都是二元一次方程 2x+y=4 的解可确定 F 点的纵坐标；（3）可得到结论：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标【解答】解：（1）BDx 轴，CEx 轴，BDCE，第 14 页DBE=OFE=，ABD=ACE=，ABE=ABD+DBE=+；（2）点 C 的横坐标为 2，把 x=2 代入方程 xy=1，解得 y=3，点 C 的坐标为（2，3） ； 点 F 在 y 轴上，点 F 的横坐标为 0，把 x=0 代入 2x+y=4，解得 y=4，点 F 的坐标是（0，4） ； （3）方程组的解是，点 B 的坐标是（1，2） ，直线 AB 与直线 BE 的交点坐标就是方程组的解