第五章 二元一次方程组-7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：d192c).zip

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式1小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离（米）关于时间y（分）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：x（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段所在直线的函数解析式；AB（3）当分时，求小文与家的距离8x 2A，B 两地相距 50km，甲于某日下午 13：00 骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车从 A 地出发驶往 B 地。如图，折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的里程 s 与该日下午时间 t 之间的关系（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离 B 地还有多少千米？3.我们学校准备添置一批电脑，有两个方案可供选择：方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；方案 2：学校买零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工工资等其他费用合计 3000 元设学校需要电脑 x 台，方案 1 与方案 2 的费用分别为y1，y2元（1）分别写出 y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？（3）若我们学校需要添置台电脑 50 台，你认为采用哪一种方案较省钱？说说你的理由第五章 二元一次方程组7. 用二元一次方程组确 定一次函数表达式1.1.如图，如图，二元一次方程组二元一次方程组的的解解是是_。 回顾与思考回顾与思考(1,2)(1,2)二元一次方程组二元一次方程组与一次函与一次函数的图数的图象有何联系象有何联系? ? 二元一次方程组二元一次方程组的的解解(对应对应的的)两条直线两条直线的的交点坐交点坐标标A , ,B两地相距两地相距100100千米千米，甲、乙两人骑自行车甲、乙两人骑自行车分别从分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀两地相向而行假设他们都保持匀速行驶速行驶，则，则他们各自到他们各自到A A地地的的距离距离 s( (千米千米) )都都是是骑车骑车时时间间 t ( (时时) )的的一次函一次函数数.1.1小小时时后乙距后乙距A地地8 80 0千米千米; ; 2 2小小时时后甲距后甲距A地地3 30 0千米千米. . 问：问：经经过多长过多长时时间两人相遇间两人相遇 ? ? 议一议：议一议：线段图如下：线段图如下：B乙乙甲甲A80千米千米2 2小时小时,30,30千米千米1时时小明的方法求出的结果小明的方法求出的结果准确吗？准确吗？2.8图象表示(A)0 041 12 23 3t/时时s/千米千米120100 80 60 40 20(B)可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明小小彬彬1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!t t设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100=小颖小颖 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 求出求出s s与与t t之间之间的的关关系式系式，联立联立解解方方程组程组小颖小颖用用一元一次方程一元一次方程的方法可以解决的方法可以解决问题问题用用图象法图象法可可以解决问题以解决问题用用方程组的方方程组的方法法可以解决问可以解决问题题小亮小亮小明小明小颖小颖用用作图象作图象的方法可以直观的方法可以直观地获得问题的结果，但有地获得问题的结果，但有时却时却难以准确难以准确，为了获得，为了获得准确的结果，我们一般用准确的结果，我们一般用代数方法代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，行李费则需购买行李票，行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）的一次函数现知李明（千克）的一次函数现知李明带了带了60千克行李，交了行李费千克行李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：（1）设设y=kx+b（k0) ,根据题意，得根据题意，得 解得解得（2）当）当y=0时，时，所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李所以所以解得解得 先设函数表达式，再先设函数表达式，再根据所给条件来确定表达根据所给条件来确定表达式中的未知系数，从而得式中的未知系数，从而得到函数表达式的方法，叫到函数表达式的方法，叫做做待定系数法。待定系数法。3.解解方程组方程组, ,求出求出k k、b b值值, ,回代代表达式，得到一次函数的表达式. 1.1.设设出函数表达式出函数表达式: :y=kx+b ;2.把已知两个条件代入把已知两个条件代入, ,列列出关于出关于k k、b b 的二的二元一次方程组元一次方程组; ;利用二元一次方程组确定一次函数表达式的利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤一般步骤:讨论（讨论（2分钟）分钟）设、列、解、代设、列、解、代例2、某市自来水公司某市自来水公司为为鼓励居民节约用水鼓励居民节约用水，采采取按月用水量分段收费办法取按月用水量分段收费办法，若，若某户居民应交水某户居民应交水费费 y（元）与用水量元）与用水量x（t t）的的函函数数关系关系如图如图所示所示. . Oy(元)x(t)15202739(1)(1)分别写分别写出出当当0 0 x1515和和x1515时，时，y与与x的的函函数数关系式；关系式；(2)(2)若若某用户十月份用某用户十月份用水量水量为为1010 t t，则，则应交水应交水费多少元？费多少元？若若该用户十该用户十一月份交了一月份交了5151元元的的水费水费，则，则他该月用水多少吨？他该月用水多少吨？随堂练习1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解1 12 23 34 4x2 23 34 41 1-1-1y0 0-1-1l1l2或或等2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.当x=4时，y=16.5 答案： 数学数学知识知识（二元一次方程组与一次函二元一次方程组与一次函数数）之）之间有什么联系？间有什么联系？待待定定系系数数法法的的一般步骤一般步骤是是什么？什么？在在解决实解决实际际问题问题时时从不从不同同角度思考问题角度思考问题，就，就会会得到不一样得到不一样的的方法方法，从而拓展自己从而拓展自己的的思维思维（设、列、解、代）（设、列、解、代） （普遍联系，相互转化）（普遍联系，相互转化） 课堂小结：课堂小结：正正本本: :习题习题5.5.7 7 第第2,2,3 3题题; ;家家庭：庭：学学练优练优对应练习对应练习作作业：业：变式训练变式训练已知函已知函数数y=2x+b的图的图象象经经过点过点（a，7）和）和（-2，a），求求这个这个函函数的数的表达式表达式.解：根据题意解：根据题意，得：得：即即y y=2=2x+x+5.5.解得解得回顾与思考回顾与思考2、二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 1、你能用图象方求方程组 的解吗4、如图，、如图，L1和和L2分别表分别表示甲走路和乙骑自行车示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走（在同一条路上）行走的路程的路程s（千米）与时（千米）与时间间t（小时）之间的关系（小时）之间的关系，观察图象，回答下列，观察图象，回答下列问题：他们几时相遇？问题：他们几时相遇？0t(时）时）S（千米）（千米）108120.511.2A BDEPL2L11. 右图中的两直线右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解1 12 23 34 4x2 23 34 41 1-1-1y0 0-1-1l1l21解：设l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2因为(0，1)，(1，3)在直线l1上，则b1 =1k1+b1=3k1 =2b1 = 1解得所以直线l1: y=2x+1, 1. 右图中的两直线右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解1 12 23 34 4x2 23 34 41 1-1-1y0 0-1-1l1l21因为(0，4)，(4，0)在直线l2上，则b2 =44k2+b2=0k2 = -1b2 = 4解得所以直线l2: y=-x+4, 所以图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作对应的方程组：y=2x+1, y=-x+4, 的解.或或等这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 15.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式第一环节第一环节复习引入复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫第二环节第二环节设计实际问题情境，导入新课设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地30 千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观第三环节第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 2但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组bkxy.9010,605bkbk解该方程组，得. 5,61bk所以. 561xy（2）当 x=30 时，y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示.(1)分别写出当 0 x15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当 0 x15 时，设，根据题意1yk x得，解得12715k195k 所以当 0 x15 时，；95yx当 x15 时，设根据题意，可得方程组2yk xb.2039,152722bkbkx（吨）y（元）15 203927O 3解这个方程组，得21259kb 所以当 x15 时，1295yx（）当 x10 时，代入中，得 y=1895yx当 y=51 时，代入中，得 x=251295yx意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例 2 主要是承接前一章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础第四环节第四环节练习与提高练习与提高内容：1. 图中的两条直线，的交点坐标可以看1l2l做方程组 的解答案：. 12, 4yxyx2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度答案： 当 x=4 时，y=16.5 5 .145 . 0 xy意图：通过练习 1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，oyx123412341l2l 4以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习 2 是配合例 1 出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” 效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫第五环节第五环节课堂小结课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：；bkxy()0k2将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理第六环节第六环节布置作业：布置作业：习题 57 第 2,3 题;六、教学设计反思六、教学设计反思（1）合理使用教材）合理使用教材事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方 5式去让学生理解不同方法去解决同一问题.（2）如何突出重点、突破难点）如何突出重点、突破难点本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题3.需要改进的方面 根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，以及学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.