第五章 二元一次方程组-7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：a0c67).zip

1义务教育教科书（北师大版）义务教育教科书（北师大版）用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计教学设计用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式2一、教材依据一、教材依据: :我所执教的用二元一次方程组确定一次函数表达式这节课是北京师范大学出版社义务教育教科书数学八年级上5.7 节的内容二、设计思想二、设计思想: :( (一一) )设计本节课的教学指导思想及设计理念设计本节课的教学指导思想及设计理念在设计和开展本节课的进程中,我始终把全日制义务教育数学课程标准（2011 版 （以下简称课标 ）的精神作为我设计的主导思想，以“学习者为本”为设计主线，以“学生发展为本”为基本理念。著名的教学设计大师加涅提出“为学习设计教学”的口号，他认为教学是人们精心创设环境，通过外部条件的作用方式激发、支持和推动学习内部过程的发生和学习结果的达成，教学本身是围绕学习展开的， “教”是为“学”服务的，所以我在设计本节课前认真分析了我所教学生的特征，并以此作为我教学设计的依据，充分挖掘学习者的内部潜能、调动其学习积极性，突出学生的主体地位，并在课堂上关注学生的个体差异以给予不同的指导。（二）教材分析（二）教材分析本节课是新教材根据新课标新增添的内容， 课标对第三学段（79 年级）教学建议中要求：鼓励学生要有自主探索与合作交流的意识。通过经历探索事物之间的数量关系建立方程模型，并深刻体会函数思想，建立函数模型体会函数与方程的关系，本节课借助二元一次方程组确定一次函数表达式，通过一次函数这一“小麻雀”分析函数与方程的联系，对今后学习函数作重要的铺垫，本节课第二个重要目标就是用待定系数法确定一次函数表达式 ，这是在确定表达式的过程中自然生成的方法，这些都是今后继续学习数学知识的必要准备。（三）学习者分析（三）学习者分析由于我所带的学生底子薄、基础差，对这样一节课要全面掌握确有一定困难。针对这样的现实情况，怎样才能使学生由简到难的掌握知识，怎样调动其学习积极性，这些问题都是我在设计时所必需考虑的。由于初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感且较易接受，因此教学过程中创设问题情境，应较生活化、形象化且贴近学生的生活，认识到学生已有的学习经验从而引起学生的有意注意，让其处于“最近发展区” ，在不断的成功中主动参与、勤于动脑、乐于探究。（四）教学策略与教法设计（四）教学策略与教法设计课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情景，开展活泼主动有效的教学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握方程与函数的关系。辅助策略：借助实物教具，多媒体课件，使学生直观形象地观察实验。教法：为了充分体现“以学生为主体” ，根据本节课的内容主要采取“自主、合作、3探究”的探究式和启发式教学法。三、教学目标三、教学目标: :（一）知识与技能：（一）知识与技能：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方程与函数的联系.（二）过程与方法：（二）过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想.3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.（三）情感态度与价值观：（三）情感态度与价值观：在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验.四、教学重点四、教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.五、教学难点五、教学难点理解并掌握数形结合的思想.六、教学准备：六、教学准备：多媒体课件，每位学生教学研讨纸一张.七、教学过程：七、教学过程：教学探究过程教学探究过程设计说明设计说明（一）创设问题情境，引入课题（一）创设问题情境，引入课题知识回顾知识回顾函数函数 方程方程（一次函数）（一次函数） （二元一次方程）（二元一次方程）y=-2x+1y=-2x+1 2x+y=12x+y=1通过这样通过这样的教学设计能的教学设计能很快地抓住学很快地抓住学生的注意力，生的注意力，引起学生的兴引起学生的兴趣，兴趣是最趣，兴趣是最好的老师，有好的老师，有了兴趣才会有了兴趣才会有动力去学习本动力去学习本节课的内容。节课的内容。利用学生利用学生的好奇心，引的好奇心，引4生生物物学学研研究究表表明明，某某种种蛇蛇的的长长度度y(cm) 是是其其尾尾长长x(cm)的的一一次次函函数数.当当蛇蛇的的尾尾长长为为 6cm时时，蛇蛇长长为为 45.5cm ；当当尾尾长长为为14cm 时时，蛇蛇长长为为105.5cm.(1)写写出出x ，y 之之间间的的函函数数表表达达式式.(2)当当一一条条蛇蛇的的尾尾长长为为10cm时时，这这条条蛇蛇的的长长度度是是多多少少？解解：（1）设设y=kx+b(k,b为为常常数数，k0） 根根据据题题意意，得得45.5=6k +b105.5=14k +b ，得得 8k=60k =7.5将将 k=7.5 代代入入，得得b=0.5所所以以y=7.5x+0.5(2) 当当x =10 时时，代代入入y=7.5x+0.5得得y=7.510+0.5=75.5所所以以，当当一一条条蛇蛇的的尾尾长长为为10cm时时，这这条条蛇蛇的的长长度度是是75.5cm.中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 . .设设列列解解还还原原（二）动手操练（二）动手操练某某长长途途汽汽车车客客运运站站规规定定，乘乘客客可可以以免免费费携携带带一一定定质质量量的的行行李李，但但超超过过该该质质量量则则需需购购买买行行李李票票，且且行行李李费费（元元）是是行行李李质质量量（）的的一一次次函函数数已已知知李李明明带带了了6 60 0的的行行李李，交交了了行行李李费费5 5元元；张张华华带带了了9 90 0的的行行李李，交交了了行行李李费费1 10 0元元（1 1）写写出出和和之之间间的的函函数数表表达达式式；（2 2）旅旅客客最最多多可可免免费费携携带带多多少少千千克克的的行行李李？解：（1）设函数表达式为（、b为常数0），根据题意得，601090，得30561将代入，得561所以61（2）当30时，0所以旅客最多可免费携带30的行李入课题。入课题。这里通过学这里通过学科交叉知识来科交叉知识来探索与学生已探索与学生已有生活经验贴有生活经验贴近，学生好理近，学生好理解）解）这里的设计这里的设计通过学生在解通过学生在解答的过程中引答的过程中引出待定系数法。出待定系数法。这里的设这里的设计主要是通过计主要是通过学生模仿规范学生模仿规范学生解答的过学生解答的过程程学生积极投学生积极投5（三）合作交流（三）合作交流(A)(A)0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/时时s/千千米米1001008080606040402020(B)(B)乙乙甲甲A A , ,B B两两地地相相距距1 10 00 0千千米米，甲甲、乙乙两两人人骑骑自自行行车车分分别别从从A A，B B两两地地相相向向而而行行。假假设设他他们们都都保保持持匀匀速速行行驶驶，则则他他们们各各自自到到A A地地的的距距离离 s s( (千千米米) )都都是是骑骑车车时时间间 t t ( (时时) )的的一一次次函函数数，如如图图所所示示。1 1小小时时后后乙乙距距A A地地8 80 0千千米米； 2 2小小时时后后甲甲距距A A地地3 30 0千千米米。问问：经经过过多多长长时时间间两两人人相相遇遇? ?生1:可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示),找出交点的横坐标即可.生2:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再联立这两个表达式,求解方程组就行了!生3:1h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和师:同学们能理解他们的做法吗?请大家也用他们的方法做一做,看看和你的结果是否一致.学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论.（四）随堂练习（四）随堂练习已知一次函数图象经过点（1, 7）和（-2, 1）两点，求这个函数的表达式.（五）小结（五）小结通过本节课的学习你收获了什么？（六）布置作业：（六）布置作业：课 p128 问题解决 2, 3入于分析、讨入于分析、讨论之中，达到论之中，达到了充分交流与了充分交流与合作的目的。合作的目的。 让学生拿出让学生拿出自己不同的解自己不同的解决问题的方法，决问题的方法，多管齐下，碰多管齐下，碰撞出思维的火撞出思维的火花，充分体会花，充分体会方程与函数的方程与函数的关系。学生经关系。学生经过讨论这里设过讨论这里设计是为了遵循计是为了遵循辩证唯物主义。辩证唯物主义。同时也培养了同时也培养了学生自主、合学生自主、合作、探究的学作、探究的学习方式。不同习方式。不同学生提出不同学生提出不同的想法，学生的想法，学生充分展开想象，充分展开想象，。同时，增强。同时，增强了学生的自信了学生的自信心，体验到了心，体验到了收获的快乐，收获的快乐，达到了突破难达到了突破难点的目的。点的目的。通过练习通过练习让学生充分体让学生充分体会方程与函数会方程与函数的关系及内涵，的关系及内涵， 让学生小结本让学生小结本节课的主要内节课的主要内容容, ,布置作业布置作业6八、教学反思：八、教学反思：通过本节课的学习，让学生体会到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的能力。通过上本节课我觉得既有收获又有不足，为今后更好的进行教育教学现总结如下：（1）本节课的主要目的是以二元一次方程组确定一次函数表达式为载体，通过经历探索事物之间的数量关系建立方程模型，并深刻体会函数思想，建立函数模型体会函数与方程的关系，本节课借助二元一次方程组确定一次函数表达式，通过一次函数这一“小麻雀”分析函数与方程的联系，对今后学习函数作重要的铺垫，本节课第二个重要目标就是用待定系数法确定一次函数表达式 ，这是在确定表达式的过程中自然生成的方法，这些都是今后继续学习数学知识的必要准备。（2）感受数学来源于生活，服务于生活。按照新课标的理念，教师通过设计不同层次的问题，启发、引导、点拨学生，使学生在自主、合作探索的方式下进行本节课的学习，充分体现了教师是学生学习的组织者、引导者、合作者的角色，发挥学生的主体性。总体感觉还不错，但也有不完善的地方，如：在具体的实施过程中，一定要为学生创造一个自主合作、探究的学习环境，但在这一过程中我对课堂的调控还没有达到尽善尽美，致使课堂有前松后紧的感觉，所以在今后的教学中要在这方面多下功夫，多进行探索，使自己教学更加完美。（3）本节课的设计比较适合我们班的学生，能够让每位学生都能参与到问题的讨论、解决之中，这一点是值得发扬的。因为学生在素质方面也表现出一定的差异，所以实际上，在面对个体的学生时，应有不同的教材处理方式，这就使我更加深刻地认识到“备学生”的真正含义，只有适合学生实际的教案设计才是优秀的、完美的。附 1：板书设计5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式例题小结投影7知识回顾y=-2x+1函数 方程2x+y=1（二元一次方程）（一次函数） 生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm) 是其尾长x(cm)的一次函数.当蛇的尾长为 6cm时，蛇长为 45.5cm ；当尾长为14cm 时，蛇长为105.5cm.(1) 写出 x ，y 之间的函数表达式.(2) 当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？解：（1）设y=kx+b (k,b为常数， k0 ） 根据题意，得45.5=6k +b105.5=14k +b，得 8k =60 k =7.5将 k=7.5 代入 ，得b =0.5 所以 y=7.5x+0.5(2) 当x =10 时，代入y=7.5x+0.5 得 y=7.510+0.5 =75.5 所以，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm. 这种先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法.设列解还原动手操练 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费（元）是行李质量（）的一次函数已知李明带了60的行李，交了行李费5元；张华带了90的行李，交了行李费10元（1）写出和之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设函数表达式为（、b为常数0）， 根据题意得，601090，得305将代入，得5所以（2）当30时，0所以旅客最多可免费携带30的行李(A)(A)0 04 41 12 23 3t/时s/千米100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)(B)合作探究 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数，如图所示。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?甲乙随堂练习 已知一次函数图象经过点（1, 7）和（-2, 1）两点，求这个函数的表达式.小结通过本节课的学习你收获了什么？作业课p128 问题解决 2, 3 为了提倡节约用水，从西安市物价局获悉，西安市城区居民阶梯水价自2015年12月15日开始，在条件具备的小区率先执行并规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分要加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和水费分别为11m3 ,28元，和15m3,44元.标准内水价和超过标准部分的水价分别为多少？补充练习