第五章 二元一次方程组-6 二元一次方程与一次函数-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e7a45).zip

二元一次方程与一次函数x+y=5这是什么？这是什么？一次函数二元一次方程老师的疑惑？（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系;（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;（3）掌握二元一次方程组的图象解法;想一想二元一次方程一次函数归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？想一想：想一想：2 画出 一次函数y=-x+5的图象，并描出以上几个x+y=5的解为坐标的点。5的解有多少个?写出其中几个.y1.方程x=+做一做：想一想：想一想：.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，试一试它的坐标满足方程x+y=5吗？.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？为什么？小试身手1.方程x-y=1有一个解为 则相应的一次函数y=x-1的图象上有一点为 .x=2y=12. 一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),则相应的方程2x-y=4有一个解为 .x=3y=2(2,1)1.解方程组答案： 在同一直角坐标系内分别作出 这两个函数的图象并在小组内交流你的发现。二元一次方程组和对应的两条直线的关系动动手：2.上面的方程组对应几个一次函数？方程组 的解对应的一次函数y=-x+5与y=2x-1的图象交点为（2，3）二元一次方程组和对应的两条直线的关系思考：解二元一次方程组有什么方法？反过来，求两个一次函数的交点又有什么方法？知识升华小试身手(4,6)3、函数 和 图象的交点为(1,3), 则方程组 的解为 .4、若二元一次方程组 的解为 ，则函数 与 的图象的交点坐标为 .O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2x-2的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得解： 由（1）得进而作出 的图象x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例1:用图象法解二元一次方程组 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出对应的两个一次函数的图象； 找出交点坐标; 写出方程组的解; 图象法解方程组的步骤：3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?11xy0 x-21y03根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?问题:图象法解方程组有哪些优缺点？（ ）作业布置作业布置1.完成导学案用图像法求二元一次方程组 的解。2x+y=42x-3y=122.C组：习题5.7-1,3 B组：习题5.7-2A组：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系（尤其是实际问题） 学科数学授课班级八年级课型新授课课题5.5.6 6 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数【学习目标学习目标】 （1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系;（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;（3）掌握二元一次方程组的图象解法;【学习重点学习重点】1 用图象法解二元一次方程组。2 二元一次方程组与一次函数的关系。学习内容（学习过程）一、自主预习（一、自主预习（感知）1.形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关bk、0k0b系式为_此时，是的_函数。_kyx2.一次函数 (k0)是一条与直线 (k0)_的直线，_反映bkxykxy 直线的倾斜程度，是直线与轴交点的_。by3.二元一次方程的一般表达式是_（其中为常数，且） 。cba、0, 0ba二、合作探究（二、合作探究（理解）1.方程的解有多少个？写出其中几个。5 yx2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗？5xy3.你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？5xy5 yx4.经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的_与一次函数5 yx的图象_。5xy猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？5xy12 xy525yxyx5.在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。5xy12 xy6.快速解方程组 125yxyx7.你的猜想正确吗？你发现了什么？三、拓展延伸（三、拓展延伸（提高）四、收获盘点四、收获盘点（升华） 五、达标检测五、达标检测1图像法求解二元一次方程组的解是42634yxyx2如图 1 中的两直线 L 、L 的交点坐标可以看做方程组（ ）的解。12A B124yxyx124yxyxC D124yxyx124yxyx图 13214321-123方程组没有解，则一次函数 y=2-x 与 y=的图3222yxyxx23象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D无法判断4如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 s 与时间 t 的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为_小时；（3）乙从出发起，经过_小时与甲相遇；（4）甲行走的路程 s(千米）与时间 t(时）之间的函数关系是_；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_千米，并在图中标出其相遇点.六、课外作业（六、课外作业（巩固）1必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课件出示的作业。2思考题：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系，完成第 4 题.学习反思：本节教学内容是二元一次方程与一次函数 ，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。 新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：1从旧识引入，自然过渡这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出 x+y=5 是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。2在操作中，提出问题，深化认识对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上” ，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。3以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求二元一次方程与一次函数教学反思能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。教学设计教学设计执教老师：执教老师： 学校：学校： 课课 题题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数课课 时时1 课时课时课课 型型新授课新授课实现实现目标目标1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.重点重点1.二元一次方程（组）和一次函数的显性关系和本质关系；2.二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法。教教学学目目标标难点难点数形结合和数学转化的思想意识。学情学情分析分析学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组） ，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。教法教法学法学法启发引导与自主探索相结合课前准备课前准备教具：多媒体课件、三角板学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸（或学生画好的坐标系） 。情情景景导导入入1.是什么？5 yx2.通过移项变形就可以化为一次函数 ，反过来，一次函数5xy通过移项变形也可以化为二元一次方程5xy5 yx3.其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？新新知知探探究究第一环节:设置问题情境，启发引导内容：问题1：方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？问题2：点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y5-x的图像上吗？问题3：在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.学生归纳：学生归纳：二元一次方程和一次函数图像的关系：1以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1解方程组125yxyx 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别5 x12 xy作出这两个函数的图像（学生在已经准备好的坐标上作图） 。3思考：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？（1）确定两条直线的交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定对应的两条直线交点的坐标。根据以上两点，思考：解二元一次方程组有什么方法？（直接解方程组法、图像找交点法）反过来，求两个一次函数的交点又有哪些方法？（图像找交点法、联立解方程组法）意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.例例题题精精讲讲练习用图象法解方程组2222yxyx练习与讲解后让学生思考一下两个问题：归纳步骤：1把两个方程都通过变形写成函数表达式的形式.2画出两个函数的图象.3找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.4图象法解二元一次方程组得到的答案往往只是近似答案。课课堂堂反反馈馈（1） P124-随堂练习（2） 求两条直线 y=3x-2 与 y=-2x+4 和 x 轴所围成的三角形的面积.小小结结这节课你有什么收获？意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用.效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励.作作业业A 组：习题 5.7-1,3 B 组：习题 5.7-2C 组：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系（尤其是实际问题）