第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-加减法解二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：901a2).zip

5.2 求解二元一次方程组第五章 二元一次方程组第2课时 加减法学习目标1.会用加减法解二元一次方程组（重点）导入新课导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33你是怎样解这个方程组的？解：由得 将代入得 解得：y=4把y=4代人 ，得x=5所以原方程组的解为：除除代代入消元入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=235x+2y=33x=5y=43 x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11 小明小明把把变形得：变形得：代代入入，不不就就消去消去x了！了！讲授新课讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3 x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮小亮把变形得可以直接代入呀！3 x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和5y互互为为相反相反数数小丽小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：分析： + 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边3x+5y +2x 5y10 5x=10(3x+5y) + (2x-5y)= 21+ (11)小丽小丽5y和5y互互为为相反相反数数解方程组解：由由+得得:将x=2代入得： 6+5y=21y=3所以原方程组的解是 x=2 y=35x=10 x=2.你学会了吗？试一试3x +10 y=2.8 15x -10 y=8 解：把 +得: 18x10.8 x0.6把x0.6代入，得： 30.6+10y2.8解得:y0.1解方程组所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 例1 解下列二元一次方程组解：由-得：解得：把代入，得：解得：所以方程组的解为 方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.典例精析试一试3x+2y=235x+2y=33解方程组解： 由由得得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是 x=5 y=42x=10 x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！相等相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.典例精析例2：用加减法解方程组: 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件分析：3得：所以原方程组的解是解： -得: y=2 把y2代入， 解得: x3 2得：6x+9y=36 6x+8y=34 解： 4得：所以原方程组的解为解方程组： 得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入得，y = 1.4x-4y=16试一试方法总结同 一 未 知 数 的 系 数 时，利用等式的性质，使 得 未 知 数 的 系 数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组： 例3：已知 , 则a+b等于_. 3 分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得 4a+4b=12， a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解 例4：解方程组 解：由 + ，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 由 - ，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 解由 、组成的方程组可求得法二：整理得【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便当堂练习当堂练习1.方程组 的解是 2. 用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17应用（ ）A.-消去y B.-消去xC. - 消去常数项D. 以上都不对B 3.解下列方程组解：拓展延伸拓展延伸1.若 , 则x+2y= _ 2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=_ _ -31-1的解，求m与n的值.3.已知 是方程组解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结课堂小结加减法解二元一次方程组的一般步骤5.2 求解二元一次方程组 一、教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组. 2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.本节课的教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.二、教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、教学过程设计第一环节：情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511xyxy 学生可能的解答方案 1：解 1：把变形，得：, 5112yx把代入，得：,51135212yy解得：.3y把代入，得：.3y2x所以方程组的解为.23xy学生可能的解答方案 2：解 2：由得, 5211yx把当做整体将代入，得：,y5321121xx解得：.2x 把代入，得：.2x3y 所以方程组的解为.23xy解 3：根据等式的基本性质方程+方程得：,105 x解得：,2x 把代入，解得：,2x 3y 所以方程组的解为.23xy这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.第二环节：讲授新知例 1 解下列二元一次方程组(1)257231xyxy 分析：观察到方程、中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x.解：-，得：,88y 解得：,1y 把代入，得：,1y752x解得：,1x所以方程组的解为.11xy 用加减消元法解下列方程组：（1）， （2）.52953xyxy3827xyxy师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）例 2 解方程组 23123417xyxy1.对于用加减消元法解，x、y 的系数既不相同也不是相反数，17431232yxyx没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质17431232yxyx将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以 2 和 3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意 3 的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但 y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数 2 和 3 的最小公倍数 6，在方程两边同乘以 3，得,在3696 yx方程两边同乘以 2，得,然后-，就可以将 x 消去，得,把3486 yx2y代入得，.所以方程组的解为2y3x. 2, 3yx解：3，得：， 6936xy2,得：， 3486 yx，得：.2y将代入，得：.2y3x所以原方程组的解是.23yx内容 4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解过手训练：用加减消元法解方程组：.44333(4)4(2)xyxy注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第三环节：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 完成课本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组的解是（ ）.324526xyxyA. B. C. D. 11yx211yx211yx211yx，求 x,y 的值.222350 xyxy解方程组 .321253xyxy 第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：变形，使某个未知数的系数绝对值相等；加减消元；解一元一次方程；求另一个未知数的值，得方程组的解目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业习题 5.3