第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-代入法解二元一次方程组-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：d09b7).zip

解二元一次方程组解二元一次方程组同步练习同步练习 1 1、用代入消元法解下列方程组：、用代入消元法解下列方程组： ;12,2yxxy;6534,25yxyx; 7,11yxyx; 32, 92-3yxyx2 2、补充练习：用代入消元法解下列方程组：、补充练习：用代入消元法解下列方程组： ; 32, 42yxyx; 32,1943yxyx. 023, 723yxyx3 3、其他练习、其他练习（1）用代入法解方程组43226.xyxy， 解：由得62yx将代入，得43(62 )2xx ， 4186210202.xxxx，将代入，得2x 2y 所以原方程的解是22.xy，（2）已知一次函数的图象经过点和，求与的值ykxb(33)，( 15) ，kb解：把和分别代入，得33xy ，15xy ，ykxb解得335.kbkb ，23.kb ，23kb ，（3）已知方程组的解和的值相等，求的值431(1)3xykxky，xyk解：把代入方程得xy431xy431yy 1177yxy，把代入方程得17xy(1)3kxky11(1)377kk 11k（4） 若，则32xy726xy答案：3（5）在代数式中，当时，它的值是 4；当时，它的值是 7，求的值mxn3x 4x mn解：由已知得解得3447mnmn，35.mn ，8mn（6）解方程组341.xyxy，解：用代入法解得2.53.5.xy，（7）用代入法解下列方程组：1） 2）1014()55xyxyy ， 2231xyxzxyz （1）解：由得1xy把代入得14155y5y 把代入得5y 4x 45.xy ，（2）解：由得12yx由得23zx把、代入得12123xxx67x把分别代入、得：67x 3477yz，方程组的解为67374.7xyz，八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组2 2、求解二元一次方程组（、求解二元一次方程组（1 1）一、学习目标一、学习目标1 1、知识目标：经历从、知识目标：经历从“二元二元”到到“一元一元”的转化过程，体会解二元一次方的转化过程，体会解二元一次方程组中程组中“化未知为已知化未知为已知”的的“转化转化”的思想方法；会用代入消元法解二元一的思想方法；会用代入消元法解二元一次方程组次方程组2 2、教学重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组、教学重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组3 3、教学难点：培养学生的分析能力，引导学生主动运用化归思想解决新问、教学难点：培养学生的分析能力，引导学生主动运用化归思想解决新问题题 二、教学过程：二、教学过程：1、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？共含有共含有 未知数的两个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程组.2、情境再现：、情境再现：上一节课讨论的上一节课讨论的“驮包裹驮包裹” 、 “买门票买门票”问题，如何求出二元一次方程组的解？问题，如何求出二元一次方程组的解？ 八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）（1 1）先回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，如何利用一元一次方程）先回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，如何利用一元一次方程求解该问题？求解该问题？（2 2）类比一元一次方程的解法，解二元一次方程组中的两个未知数：）类比一元一次方程的解法，解二元一次方程组中的两个未知数：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？“消元消元”-”-把把“二元二元”变为变为 . .这种解二元一次方程组的思想为这种解二元一次方程组的思想为 思想思想. .主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. .3 3、例题讲解、例题讲解解下列方程组：解下列方程组：(1)(1) (2)(2); 3,1423yxyx.134,1632yxyx用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1 1）选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，）选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成写成 或或 的形式的形式（2 2）代入：将（）代入：将（1 1）中）中 x=x=或或 y=y=代入代入 中，消去一个未知中，消去一个未知数数（3 3）解（）解（2 2）中的）中的 方程，求出一个未知数的值方程，求出一个未知数的值. .（4 4）回代求出）回代求出 的值的值. .八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）（5 5）把方程组的解表示出来）把方程组的解表示出来. .（6 6）检验）检验4 4、跟踪练习跟踪练习 （1 1）用代入消元法解下列方程组：）用代入消元法解下列方程组： ;12,2yxxy;6534,25yxyx; 7,11yxyx; 32, 92-3yxyx（2 2）补充练习：用代入消元法解下列方程组：）补充练习：用代入消元法解下列方程组： ; 32, 42yxyx; 32,1943yxyx. 023, 723yxyx八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）5、课堂小结：代入消元法的一般步骤、课堂小结：代入消元法的一般步骤6、布置作业：、布置作业：习题习题 5.25.2八年级八年级 数学数学 上册（北师大版）上册（北师大版）第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组2 求解二元一次方程组（求解二元一次方程组（1）什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组二元一次方程组. .通过上节课的学习，我们看到了，在生活中运用二元一次方程通过上节课的学习，我们看到了，在生活中运用二元一次方程组解决问题的例子，并根据题意列出了方程组解决问题的例子，并根据题意列出了方程. .如何求解下面的二元一次方程组？如何求解下面的二元一次方程组？温故知新温故知新解：设老牛解：设老牛驮了驮了 x 个个包裹包裹，则，则小马驮了小马驮了 (x2) 个个包裹包裹，根据题意，得：，根据题意，得： 用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解解：设老牛解：设老牛驮了驮了 x 个个包裹包裹，则，则小马驮了小马驮了 y 个个包裹包裹，根据题意，得：根据题意，得： 观察：列出的方程和方程组有何联系？观察：列出的方程和方程组有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？对你解二元一次方程组有何启示？ x+1=2(x-2-1)老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？由由，得，得 y = x-2将将代入代入得得 x+1=2(x-2-1)解得：解得：x = = 7 7.把把 x = 7 7 代入得：y = 5.所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：因此，因此，老牛驮了老牛驮了7 7个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了5 5个包裹个包裹解：解：设老牛设老牛驮了驮了 x 个个包裹包裹，则，则小马驮了小马驮了 y 个个包裹包裹，根据题意，得：根据题意，得： 解：设去了解：设去了 x 个成人，去了个成人，去了 y 个儿童，个儿童，根据题意，得：根据题意，得： 他们到底去了几个成人，几个儿童？他们到底去了几个成人，几个儿童？由由得：得：y = 8 x. 将将代入代入得：得： 5x+3(8x)=34.解得：解得：x = = 5 5.把把 x = 5 5 代入得：y = 3.所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：因此，去了因此，去了5 5个成人，个成人，3 3个儿童个儿童上面解方程组的基本思路是：上面解方程组的基本思路是：“消元消元”-把把“二元二元”变为变为“一元一元”. .同学们同学们：你：你从上从上面的面的学学习习中体会到解中体会到解方方程组程组的的基本思路基本思路是是什么吗？主要步骤有哪些吗？什么吗？主要步骤有哪些吗？这种解二元一次方程组的思想为消元思想这种解二元一次方程组的思想为消元思想.主要步骤是：主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法称为代入消元法，简称代入法. .例题讲解例题讲解1.解方程组解方程组解：将解：将代入代入，得，得 3(y+3)+2y =14， 3y+9+2y =14， 5y =5， y =1. 将将y =1代入代入得得 x=4. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是2.解方程组解方程组解：由解：由得得 x=13-4y，将将代入代入，得，得2(13-4y)+3y=16， 26-8y+3y=16， -5y=-10， y=2。将将y=2代入代入，得得 x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1 1）选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成数，写成 x= 或或 y= 的形式的形式. .（2 2）代入：将（代入：将（1 1）中）中 x= 或或 y= 代入代入另一个方程另一个方程中，消去一个未知数中，消去一个未知数. .（3 3）解（解（2 2）中的）中的一元一次一元一次方程，求出一个未知数的值方程，求出一个未知数的值. .（4 4）回代求出回代求出另一个未知数另一个未知数的值的值. .（5 5）把方程组的解表示出来把方程组的解表示出来. .（6 6）检验检验y=2xy=2x x+y=12x+y=12 x=x= y-5y-52 24x+3y=654x+3y=65 x+y=11x+y=11x-y=7x-y=7 3x-2y=93x-2y=9x+2y=3x+2y=3用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组【跟踪训练跟踪训练】课堂小结课堂小结主要步骤：主要步骤： 写解写解求解求解代入消元代入消元消去一个元消去一个元 分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值 得出结论得出结论变形变形用一个未知数的代数式用一个未知数的代数式表示另一个未知数（选系数较简单的）表示另一个未知数（选系数较简单的）解二元一次方程组解二元一次方程组代入消元法代入消元法二二元元一元一元布置作业：习题布置作业：习题5.25.2八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组2 2、求解二元一次方程组（、求解二元一次方程组（1 1）一、学习目标一、学习目标1 1、知识目标：经历从、知识目标：经历从“二元二元”到到“一元一元”的转化过程，体会解二元一次方的转化过程，体会解二元一次方程组中程组中“化未知为已知化未知为已知”的的“转化转化”的思想方法；会用代入消元法解二元一的思想方法；会用代入消元法解二元一次方程组次方程组2 2、教学重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组、教学重点：熟练运用代入消元法解二元一次方程组3 3、教学难点：培养学生的分析能力，引导学生主动运用化归思想解决新问、教学难点：培养学生的分析能力，引导学生主动运用化归思想解决新问题题 二、教学过程：二、教学过程：1、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？共含有共含有 两个两个 未知数的两个未知数的两个 一次一次 方程所组成的一组方程，叫做二元一方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组次方程组.2、情境再现：、情境再现：上一节课讨论的上一节课讨论的“驮包裹驮包裹” 、 “买门票买门票”问题，如何求出二元一次方程组的解？问题，如何求出二元一次方程组的解？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达，并引导学生运用一元八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）一次方程解答）（1 1）先回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，如何利用一元一次方程）先回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，如何利用一元一次方程求解该问题？求解该问题？解：设老牛驮了解：设老牛驮了 x x 个包裹，个包裹，则小马驮了则小马驮了 (x(x2)2) 个包裹，个包裹，根据题意，得：根据题意，得： x+1=2(x-2-1)x+1=2(x-2-1)解得：解得：x=7x=7将将 x=7x=7 代入代入 x-2,x-2,解得：解得：7 72=5.2=5.答：老牛驮了答：老牛驮了 7 7 个包裹，个包裹，则小马驮了则小马驮了 5 5 个包裹个包裹. .解：设去了解：设去了 x x 个成人，个成人，则去了（则去了（8-x8-x）个儿童，）个儿童，根据题意，得：根据题意，得：5x+3(8-x)=345x+3(8-x)=34解得：解得：x=5x=5将将 x=5x=5 代入代入 8-x,8-x,解得：解得：8 85=3.5=3.答：去了答：去了 5 5 个成人，个成人， 3 3 个儿童个儿童. .在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）（2 2）类比一元一次方程的解法，解二元一次方程组中的两个未知数：）类比一元一次方程的解法，解二元一次方程组中的两个未知数：解：设老牛驮了解：设老牛驮了 x x 个包裹，个包裹，则小马驮了则小马驮了 y y 个包裹，个包裹，根据题意，得：根据题意，得：1)-2(y1x2y-x由由，得，得 y y = = x-2x-2将将代入代入得得 x+1=2(x-2-1)x+1=2(x-2-1)解得：解得：x x = = 7 7把把 x x = = 7 7 代入代入得：得：y y = = 5 5所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：5y7x答：老牛驮了答：老牛驮了 7 7 个包裹，个包裹，则小马驮了则小马驮了 5 5 个包裹个包裹解：设去了解：设去了 x x 个成人，去了个成人，去了 y y 个儿童，个儿童，根据题意，得：根据题意，得： 23y35x8yx由由得：得：y y = = 8 8x.x. 将将代入代入得：得：5x+3(85x+3(8x)=34x)=34解得：解得：x x = = 5 5把把 x x = = 5 5 代入代入得：得：y y = = 3 3所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：3y5x因此，去了因此，去了 5 5 个成人，个成人，3 3 个儿童个儿童（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成，提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中，将新知融入旧知，领会“代入消元法”的真实含义和“化未知为已知”的化归的数学思想，从中体会到解方程组中“消元”的本质）你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）“消元消元”-”-把把“二元二元”变为变为 “一元一元” . .这种解二元一次方程组的思想为这种解二元一次方程组的思想为 消元消元 思想思想. .主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. .3 3、例题讲解、例题讲解解下列方程组：解下列方程组：(1)(1) (2)(2); 3,1423yxyx.134,1632yxyx解：将解：将代入代入，得，得 3(y+3)+2y3(y+3)+2y =14=14， 3y+9+2y=143y+9+2y=14， 5y=55y=5， y=1.y=1.将将 y y =1=1 代入代入得得 x=4.x=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是1y4x解：由解：由得得 x=13-4yx=13-4y，将将代入代入，得，得 2(13-4y)+3y=162(13-4y)+3y=16， 26-8y+3y=1626-8y+3y=16， -5y=-10-5y=-10， y=2y=2。将将 y=2y=2 代入代入，得，得 x=5.x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是2y5x （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）（2）题需先进行恒等变形，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单，让学生在解题中进行思考）八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解，促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）（教师根据学生的实际情况提出下面的问题）（1）上面解方程组的基本思路是什么？（2）一般步骤有哪些？（3）我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步，你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1 1）选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，）选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成写成 x=x= 或或 y=y= 的形式的形式（2 2）代入：将（）代入：将（1 1）中）中 x=x=或或 y=y=代入代入 另一个方程另一个方程 中，消去一个未知中，消去一个未知数数（3 3）解（）解（2 2）中的）中的 一元一次一元一次 方程，求出一个未知数的值方程，求出一个未知数的值. .（4 4）回代求出）回代求出 另一个未知数另一个未知数 的值的值. .（5 5）把方程组的解表示出来）把方程组的解表示出来. .八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）（6 6）检验）检验4 4、跟踪练习跟踪练习 （1 1）用代入消元法解下列方程组：）用代入消元法解下列方程组： ;12,2yxxy;6534,25yxyx; 7,11yxyx; 32, 92-3yxyx（2 2）补充练习：用代入消元法解下列方程组：）补充练习：用代入消元法解下列方程组： ; 32, 42yxyx; 32,1943yxyx. 023, 723yxyx目的：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.5、课堂小结：代入消元法的一般步骤、课堂小结：代入消元法的一般步骤师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“一元” ； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值，即求得了方程组的解。八年级八年级数学数学上册（北师大版）上册（北师大版）鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之” ，通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识。6、布置作业：、布置作业：习题习题 5.25.2三、教学反思三、教学反思1.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容，教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法；2.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础；3.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于学生成长过程中，所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的获得；4.在学生总结解题步骤的环节，留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.