第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-代入法解二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b099a).zip

解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组问题问题1 1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？1、下列各方程组是二元一次方程组的是（ ）回顾与思考 问题2：什么是二元一次方程组？B问题问题3 3：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？2、判断题（ ）.200克10克探究 根据上图，求出苹果和梨的质量各为多少？y克.x克200克y克x克10克 x + y = 200y = x + 10 x克10克(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程组 的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105。 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。转化探究 分析例1 解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)例1 解方程组2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1解： 把代入得：2y 3（y 1）= 1解：由得： x=y-1 把带入得： 2y-3(y-1)=1变2x y = 33x -8 y = 14变1例2 解方程组解：由得： x = 3+ y 把代入得：3（3+y） 8y= 14把y= 1代入，得x = 3+(-1)=2用代入法解二元一次方程组的一般步骤x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是x =2y = -1说说方法 变形代入求解回代写解解二元一次方程组： 选用哪一个方程进行变形？为什么？理思路理思路 用代入法解二元一次方程组 y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=2练一练 解：解：把把 代入代入得得,3x-,3x- 2(2x-3)=2(2x-3)= 8 8 解得解得,x=,x= 2 2把把x x = = 2 2 代入代入得得 y=22-3,y=22-3, y=y= 1 1原方程组的解为原方程组的解为 x=x= 2 2 y=2x-33x-2y=8y=y=1 1 解解: :由由得得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,3x+4,3x+4( (2x-52x-5) )=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入代入得得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x- y=53x +4y=2y=-1y=-1x=2x=2抢答: 1 1方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含y y的代数式表示x x为（ ） A A-x=4y-15-x=4y-15 B Bx=-15+4yx=-15+4y C.C. x=4y+15x=4y+15 D Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组 较为简便的方法（ ） A A先把变形 B B先把变形 C C可先把变形，也可先把变形 D D把、同时变形 B B2 2将y=-2x-4y=-2x-4代入3x-y=53x-y=5可得（ ） A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5=5 B.B. 3x-3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5C.3x+2x-4=5 D.D. 3x-2x+4=53x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x x +3y=8+3y=8111、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：由题意知,m - 2n = 13n3n m m = = 1 1由得：把代入得：m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 13n 1 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把n =2 代入，得：m m = = 1 1 +2n+2n能力提升m m =5n n=2即m 的值是5，n 的值是4. 小结同学们同学们：你你能把能把我我们今天学们今天学习习的的内容小内容小结结一下吗？一下吗？课本练习课本练习1 1、2 2、3 3 布置作业用带入法解二元一次方程组1、教材分析教材分析：二元一次方程组的解法是义务教育课程标北师大版实验教科书八年级（上）第五章二元一次方程组的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了 2 个课时分别完成.本节课为第 1 课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.2 2、学情分析：学情分析：学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.学生活动经验基础：学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.三、教学目标：三、教学目标：初步体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.四、教学重、难点：四、教学重、难点：教学重点：教学重点：使学生从本质上掌握用代入消元法解具体的二元一次方程组. 教学难点：教学难点：探索如何用“二元” 转化为“一元”消元过程五：教法与学法分析五：教法与学法分析1 1、教学方法：、教学方法：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。 2 2、学习方法、学习方法 ：课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现教学目标。根据这一理念和本节课内容的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察-分析-归纳-应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。六、教学过程：六、教学过程：一、复习导入：问题 1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。问题 2：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方组。1、下列各方程组是二元一次方程组的是（ ） 2A431252CD3122x yxyx yxyBxyx yx yx z 问题 3：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。2、判断题52322xyxyx y 是方程组的解【设计意图】让学生复习已有的知识，让学生明白两个方程的未知数表示的是同一个量，从而为本节课所学的内容打好基础 二：新课探究根据上图，求出苹果和梨的质量各为多少？用二元一次方程组解：设苹果为 x g，梨为 y g200克克10克克 10200 xyyx用一元一次方程解：设苹果为 x g 200)10( xx 问题 1：在上面我们分别列出了一元一次方程和二元一次方程组，它们中的未知数意义相同吗？方程组中的未知数，与方程中哪个式子意义相同？xy答：表示的意义相同，方程组中的与一元一次方程中的 x+10 是表示同xy一个意义问题 2：方程组中的两个未知数能否用一个未知数表示出来？能否将二元一次方程组化成一元一次方程呢？答：二元一次方程组中方程变形可得到： ，把方程的10y x替换为，方程就化为了一元一次方程.解这个方程可y10 x200)10( xx得， ，x=95 把 x=95 代入变形方程式中，得 y=105.由此得到方程组的解.问题 3：方程变形为方程的目的是什么？答：用表示，消去一个未知数，减少未知数个数.xy这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：二元一次方程组 一元一次方程 【设计意图】引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯. 重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程. 三：例题讲解：解方程组解方程组1321xyyx思考：（1）该题方程是由的式子表示,因此直接将带入，将化为一yx元一次方程。（2）如何检验所得的结果是否正确？答：将所得的、的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，xy则是方程组的解，若不是，则不是方程组的解.【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式.】解方程组思考：(1)变形时是将方程变形好，还是将方程变形好，为什么？答：方程变形好，未知数系数较简单.(2)变形时，是用含的代数式表示好，还是用表示好，为什么？xyyx答：用含的代数式表示好，的系数较简单.yxx【得出解后，结合问题，带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法的正确性.】【设计意图】本环节通过例题讲解，让学生进一步清楚的认识到如何解决二元一次方程组求解问题，同时教师的规范板书，也为学生的书写规范了格式.其中思考题的设置，引导学生独立思考，自己摸索解决问题的方法，再由教师讲解，可以加深学生的理解.四：课堂练习：用代入法解二元一次方程组思考： y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=213x-y21-y-x(1)变形时是将方程变形好，还是将方程变形好？答：方程变形好，未知数系数较简单.(2)变形时，是用含的代数式表示好，还是用表示好？xyyx答：（1）中用含的代数式表示好，的系数较简单.（2）中用含的xyyx代数式表示好，的系数较简单.yy【引导学生进行思考之后，请两位同学到黑板上做题，然后再统一订正讲解.】抢答：1方程-x+4y=-15 用含 y 的代数式表示 x 为（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+152将 y=-2x-4 代入 3x-y=5 可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=53.用代入法解方程组 较为简便的方法（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形 【设计意图】本题通过实际训练增强学生解二元一次方程组的能力，思考题的设置也给学生做题时提供了解题的思路和方向，由学生到黑板上做题再由教师订正，既给了学生展示自我的机会，同时也可以在当堂课上解决一些学生暴露出来的问题.（五）合作交流，归纳方法（五）合作交流，归纳方法【提出问题：通过刚才的例题和练习，我们知道了怎么解二元一次方程组，请同学们思考，刚才的解题过程中，我们是根据怎样的步骤做出来的？请大家按四人小组进行讨论，然后回答.】代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 2x+5y=212x+5y=21x x +3y=8+3y=8第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.【设计意图】本环节由教师引导提示，学生讨论总结之后，再由教师修正补充，充分让学生自己体会到知识的形成过程，由自己探讨得出的结论，也让学生记忆更深刻. （六）变式训练，巩固新知（六）变式训练，巩固新知用带入消元法解下列方程： 52212436511329723(1)234yxyxx yxyx yxyx yxy 【设计意图】通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性（七）课堂小结（七）课堂小结1.什么是消元思想？2.什么是代入消元法？3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？【设计意图】本环节在课程结束后，由学生回答小结的内容，当堂复习回顾本节所学内容，加深学生对新知识的印象.（八）布置作业（八）布置作业 课后习题 1，2【设计意图】布置作业的目的是让学生巩固所学知识，学生通过练习加强本课的学习，更好的达到本节课的教学目的。七教学设计思路：七教学设计思路：代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。