第五章 二元一次方程组-1 认识二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：92623).zip

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组问题问题2：回忆一元一次方程的定义，其中的：回忆一元一次方程的定义，其中的“一元一元”和和“一次一次”分别是什么意思？分别是什么意思？问题问题3：类比一元一次方程的定义，你能试：类比一元一次方程的定义，你能试着用自己的语言来描述什么是着用自己的语言来描述什么是“二元一次方二元一次方程程”吗？吗？问题问题1：看到这个题目，你能联想到我们以：看到这个题目，你能联想到我们以前的哪个知识？前的哪个知识？你能根据条件列出怎样的方程呢？你能根据条件列出怎样的方程呢？问题问题1：在这个实际问题中有几个未知量：在这个实际问题中有几个未知量？问题问题2：如果设他们中有：如果设他们中有x个成人、个成人、y个儿个儿童，由此你能得到怎样的方程？童，由此你能得到怎样的方程？x xy y8 5 5x x 3 3y y3434 观察这两个方程，思考下面几个问题： 含有含有两个未知数两个未知数, ,并且并且所含未知数的项的次数所含未知数的项的次数都是都是1 1的方程叫做二元一次方程。的方程叫做二元一次方程。1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方 程，哪些不是？并说明理由。（2）x+3y=2 基础训练基础训练1(5)x=-y反思反思:通过这道题通过这道题,大家现在能明白二元一大家现在能明白二元一次方程的定义里的次方程的定义里的“次次”到底是指什么？到底是指什么？ 含有含有两个未知数两个未知数, ,并且并且所含未知数的项的次所含未知数的项的次数都是数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程。 像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做所组成的一组方程，叫做二元一次方程组二元一次方程组.如何理解如何理解”共含有共含有”：要求方程组中的每一个方程要求方程组中的每一个方程都得含有俩个未知数呢？还是只要是两个式子一共都得含有俩个未知数呢？还是只要是两个式子一共有两个未知数就行？有两个未知数就行？ x xy y8 5x x 3y y34 思考：我们已经学习了二元一次方程的定义思考：我们已经学习了二元一次方程的定义,那什么是那什么是二元一次方程组呢二元一次方程组呢?问题：问题：1.1.判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1）（5）（3）（4）基础训练基础训练2反思反思:二元一二元一次方程组需要次方程组需要满足的条件满足的条件1、共含有两个未、共含有两个未知数知数2、两个一次方程、两个一次方程 做一做做一做： 思考思考做一做做一做 x y 本题中满足x xy y8 8的实际意义的实际意义x,yx,y的值有哪些？的值有哪些？ 使二元一次方程左，右两边的值相等的两个使二元一次方程左，右两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。未知数的值，叫二元一次方程的解。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解元一次方程的一个解问题问题2:2:类比方程的解的定义类比方程的解的定义, ,你能尝试用自己语言描述什么你能尝试用自己语言描述什么是二元一次方程的解吗是二元一次方程的解吗? ?如如x=1,y=7是方程是方程x xy y8 8的一个解，的一个解，通常记作：通常记作： x=1x=1 y=7y=7 问题问题1：回忆一下，什么叫方程的解？：回忆一下，什么叫方程的解？使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。1.1.在下列四组数值中，哪些在下列四组数值中，哪些是是二元一次二元一次方程方程 的的解？解？（A）（B）（C）（D）基础训练基础训练3反思反思:你是用什么方法来判断是否是二元一次方程的解你是用什么方法来判断是否是二元一次方程的解的呢的呢?请把你的好方法与大家分享请把你的好方法与大家分享.(1) ) 找出几组适合找出几组适合x+y=5x+y=5的的x,yx,y的值的值(2) ) 找出几组适合找出几组适合x-y=5x-y=5的的x,yx,y的值的值试一试试一试(3)仔细观察上述两个问题，你有什么发现呢？仔细观察上述两个问题，你有什么发现呢？x y x y 可以发现 既是x+y=5的解,也是x-y=5的解，也就是说是这两个方程的公共解,我们把它叫做方程组 的解。x xy y5x-y=x-y=5 二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解. .x xy y5x-yx-y5 就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5y y0 0例如例如 的解的解下面各组数中下面各组数中,是二元一次方程组是二元一次方程组的解的是的解的是 () A. B. C. D.C基础训练基础训练4一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程 二元一次二元一次 方程组方程组定义的定义的关键词关键词方方 程程的的 解解1个未知数个未知数1次次 方程方程两个未知数两个未知数1次次 方程方程共含两个未知数的共含两个未知数的两个一次方程两个一次方程 组成组成使一元一次方使一元一次方程左右两边的程左右两边的值相等的未知值相等的未知数的值数的值使二元一次方程使二元一次方程左右两边的值相左右两边的值相等的两个未知数等的两个未知数的值的值二元一次方程二元一次方程组中各个方程组中各个方程的公共解的公共解能力提升能力提升2、已知、已知 是方程是方程2xay3的一个解，的一个解，那么那么a的值是的值是() A1 B3 C3 D1A1、若若xm2n2ym =51是是关关于于x、y的的二二元元一一次次方程，则方程，则m= ， n = 。103 3、已知、已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解的解, ,则则m-n的值是的值是.4能力提升能力提升4、已已知知方方程程(m24)x2 + (m+2)x + (m+1)y =5是是关关于于x、y的的方方程程，当当m为为何何值值时时，该该方方程程为为二二元元一一次方程？次方程？ 哼哼! !我从你背上我从你背上拿来拿来1 1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2 2倍倍！累死我了累死我了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2 2个个. .真的？！真的？！谁的包裹多谁的包裹多设老牛驮了设老牛驮了x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y个包裹个包裹.你能你能根据条件列出怎样的方程呢？根据条件列出怎样的方程呢？认识二元一次方程组认识二元一次方程组教学设计教学设计 【教材教材】北师大八年级上 5.1 二元一次方程组【课时安排课时安排】第 1 课时【教学对象教学对象】初一学生【授课教师授课教师】【教材分析教材分析】本节是在学习了一元一次方程的基础上，从有两个未知量的实际问题入手，引入二元一次方程组，让学生体会二元一次方程组的实际意义，激发他们的学习兴趣。本节内容的展开注意突出学生的自主探索和发现，让学生通过类比的方法概括归纳出二元一次方程及其二元一次方程组的概念。【教学目标教学目标】知识与技能：通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，并培养学生类比分析和归纳概括的能力。情感态度价值观：激发学生的求知欲望，培养他们勇于探索的精神。【教学重点教学重点】对二元一次方程，二元一次方程组及其解的理解。【教学难点教学难点】对二元一次方程，二元一次方程组的解的个数【教学方法教学方法】通过创设情境，提出问题，让学生类比一元一次方程，通过自主探究，发现问题，解决问题来学习二元一次方程的有关知识。【教学过程教学过程】一、创设情境，导入新课1.问题引入问题 1：看到这个题目，你能联想到我们以前的哪个知识？ 问题 2：回忆一元一次方程的定义，其中的“一元”和“一次”分别是什么意思？ 问题 3：类比一元一次方程的定义，你能试着用自己的语言来描述什么是“二元一次方程”吗？ 设计意图：设计意图：通过让学生回忆一元一次方程，为本节课类比二元一次方程做铺垫；鼓励学生大胆探索，用自己的语言描述二元一次方程，也为后面揭示二元一次方程的定义制造冲突，加深对定义关键词的理解。2.创设情境问题：“门票问题”你能根据条件列出怎样的方程呢？问题 1：在这个实际问题中有几个未知量？问题 2：如果设他们中有 x 个成人、y 个儿童，由此你能得到怎样的方程？设计意图：设计意图：通过找等量关系这已知的方法自然而然得到二元一次方程这一未知的东西，从而获得研究的样本，为导出二元一次方程的定义创造条件。二、新授：探究一：观察这两个方程：x+y=8 5x+3y=34 思考下面几个问题：问题 1这两个方程是一元一次方程吗？问题 2与一元一次方程有什么不同？问题 3你能再写出几个这样的方程吗？问题 4这些方程有什么特点？你能类比一元一次方程，归纳这类方程的定义吗？二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数为 1 的方程，叫做二元一次方程。设计意图设计意图：设计该问题，可使学生的头脑中再现一元一次方程的知识，通过类比这两类方程的特点，找出区别和联系，为学习二元一次方程做好铺垫。学生在找出方程的特点之后，自己归纳出二元一次方程的概念，比直接给出定义印象更深刻，有助于对概念的理解。 基础训练 1： 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由 （2）x+3y=2 （5）x=-y设计意图设计意图：通过判断题，进一步理解定义中“次”的含义。 探究二： 做一做：问题 1：什么是二元一次方程的解？ 一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值 二元一次方程的解： 使二元一次方程左，右两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 xy8 这个方程的解是什么？设计意图：设计意图：让学生再次通过类比，得出二元一次方程解的定义，发展学生归纳总结的能力。由此，学生可以真正理解二元一次方程的解有无数多个。这就与一元一次方程的解形成了对比。 基础训练 2：在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解0112) 1 (2 yx0102)3(xxy113)4(yx13 yx; 3, 2yx ; 1, 4yx ; 3,10yx . 2, 5yx设计意图：设计意图：进一步加深对二元一次方程解的理解。 探究三： 议一议： x+y=8 5x+3y=34 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 问题 1：如何理解”共含有”：要求方程组中的每一个方程都得含有俩个未知数呢？还是只要两个式子一共 有两个未知数就行？ 设计意图设计意图：通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点，同时通过再次与一元一次方程的全面 类比，进一步加深对概念内涵的理解. 基础训练 3：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 探究四：试一试：(1) 找出几组适合 x+y=5 的 x,y 的值x 0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 (2) 找出几组适合 x-y=5 的 x,y 的值(3)仔细观察上述两个方程的解，你有什么发现呢？结论：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.设计意图：设计意图：进一步加深对二元一次方程解的理解，在此基础上与二元一次方程的解形成对比，二元一次方 程组的解只有一组。基础训练 4：下面各组数中,是二元一次方程组: 的解的是 () x 5 4 3 2 1 0 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 ; 153, 37zyyx;2,1yx; 53, 12yxyx34yxxyyx210263yx42yx24yx三课堂小结：一元一次方程二元一次方程二元一次方程组定义的关键词一个未知数1 次 方程两个未知数1 次 方程两个未知数两个 1 次方程方程的解使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值二元一次方程组中各个方程的公共解四谈谈你的收获？1.本节课你学习了哪些数学知识？ 2.这些知识与你以前学的知识有什么联系？3.本节课经历了怎样的数学过程？设计意图：设计意图：让学生自己对本节课的知识进行一个归纳和总结，并能够提出自己独到的见解。