第四章 一次函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：a0079).zip

一次函数回顾与思考北师大版八年级数学第四章一次函数回顾与思考大田县鸿图中学 授课教师：陈海霞 指导老师：陈吉读 郭守彦 北师大版八年级数学第四章函数式与坐标轴交点坐标k的取值b的取值图象图象所在象限函数的增减性图象倾斜程度 y=kx(k0) y=kx+b(k0) x轴 y轴 (0,0)(0,b)k0k0k0k0k0b0b0一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小 越大，图象越向y轴倾斜，越小，图象越向x轴倾斜 例1、请结合已知条件提出问题并解决，先把题目补充完整（可添加已知条件）：已知一次函数y=x+3，_ . 数形结合数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。”例2、正比例函数y=kx图象上有一点A，点A的横坐标为2，过A做AB x轴，垂足为B，若S =1，则k=_.分类讨论 例3、为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？(2)若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。怎样选择最优方案：阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；如果ABx轴，则y1=y2，AB=|x1x2|如果ABy轴，则x1=x2，AB=|y1y2|如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由得AC=|x1x2|；由得BC=|y1y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB=小试牛刀：（1）若点A坐标为（2，3），B点坐标为（3，3）则AB=_；（2）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（3，4）则AB=_；（3）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（7，1）则AB=_；学以致用：若点A坐标为（2，2），点B坐标为（4，4），点P是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的坐标为_;并求出AP+PB最小值=_；挑战自我：已知M= ，N=根据数形结合，直接写出M的最小值=_；N的最大值=_；综合应用1一次函数回顾与思考练习题一次函数回顾与思考练习题 1、请结合已知条件提出问题并解决，先把题目补充完整（可添加已知条件）：已知一次函数 y=x+3，_ .2、正比例函数 y=kx 图象上有一点 A，点 A 的横坐标为 2，过 A 做 AB x 轴，垂足为 B，若 S =1，则 k=_.ABO3、为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上则从第 11 台开始可以按报价的 70%计算；乙公司的报价也是 5800 元，但优惠条件是每台均按报价的 85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于 10 台电脑时，应该选甲还是乙？(2)若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。24、阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；如果 ABx 轴，则 y1=y2，AB=|x1x2|；如果 ABy 轴，则 x1=x2，AB=|y1y2|；如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的平行线相交于点 C，则点 C 坐标为（x2，y1） ，由得 AC=|x1x2|；由得 BC=|y1y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式 AB=.小试牛刀：（1）若点 A 坐标为（2，3） ，B 点坐标为（3，3）则 AB=_；（2）若点 A 坐标为（3，2） ，B 点坐标为（3，4）则 AB=_；（3）若点 A 坐标为（3，2） ，B 点坐标为（7，1）则 AB=_；学以致用：若点 A 坐标为（2，2） ，点 B 坐标为（4，4） ，点 P 是 x 轴上的动点，当 AP+PB 取得最小值时点 P 的坐标为_;并求出 AP+PB 最小值=_；挑战自我：已知 M= ，N=根据数形结合，直接写出 M 的最小值=_；N 的最大值=_；1一次函数回顾与思考教学设计一次函数回顾与思考教学设计 1、教学内容分析教学内容分析之前，学生学习了函数的初步知识，教材引入了一次函数、正比例函数，介绍了它的函数解析式、图象、性质等。从新旧知识的联系来看，由平面内的点与有序实数对的对应到一次函数图形直线上的点与实数对的对应，由列代数式到确立函数解析式，由代数式的值到自变量的取值范围与函数值，由一次函数两变量之间的关系到待定系数法确定函数表达式等，不少内容都是以学生学过的数、式、方程等知识为基础展开的，让学生在应用旧知识的过程中，起到复习、巩固、提高的作用。在初中阶段，一次函数的图象及其性质，进一步加强了代数与几何的联系。从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，有关一次函数的知识是非常重要的。2、学生情况分析学生情况分析一次函数是初中阶段最基础的函数，学习了一次函数之后，学生就对研究函数的基本方法（数形结合、分类讨论等）有了一个初步的了解，以后再讨论二次函数和反比例函数的有关问题就有了基础。3、教学目标教学目标1.知识与技能：熟悉一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,能根据图象探索函数的性质，能应用图象和性质解决有关问题；2.过程与方法：经历一次函数知识点思维导图的建构过程，加深对一次函数的定义、图象和性质的理解，会应用数形结合、分类讨论等方法解决有关问题，提高利用演绎和归纳进行复习的能力；3.情感态度与价值观：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果；通过自主探究和合作交流的学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。 四、教学重难点四、教学重难点1、教学重点：一次函数的定义、图象和性质及其应用复习和归纳；2、教学难点：开放探究：提出问题、分析问题，一题多变、多法归一的解题策略。五、教具准备五、教具准备三角板、多媒体课件、教学视频、图表、希沃授课助手、课堂练习题卷。六、教学过程六、教学过程1、导入：观看社会热点问题视频，从“重庆公交坠河事件”引发思考设计意图：关注社会敏感问题，引入与学习有关的思考，树立正确人生观，获得学习的动力点，提高学生兴趣及关注点：生活中处处存在两变量之间的关系，引入与数学有关的函数概念。继而引入本节复习内容：一次函数图象和性质及应用探究。2、探究交流：一次函数章节知识点复习及应用练习（1）思维导图讲述：章节知识点的结构与内容设计意图：课前，学生独立设计归纳本章各知识点的思维导图，整理各知识点的过程中学生获得复习。课上，我利用课件将部分学生绘制的思维导图快速播放，使学生感受到整理的意义，分享各自整理的成果，并指定其中一张，让该导图的设计者口述导图内容和结构，其他学生对照复习，看看有没有整理全面，从而以一带面展开学习。教师顺势引导，有条理2与学生一起梳理本章知识点，发挥学生的主体性，充分调动学生的学习主动性。概念：一次函数：形如 y=kx+b(k,b 为常数，k0)；正比例函数：形如 y=kx(k 为常数，k0)。一次函数与正比例函数的图象和性质：函数式与坐标轴交点坐标k 的取值b 的取值图象图象所在象限函数的增减性图象倾斜程度k0一、三y 随 x 的增大而增大y=kx(k0)(0,0)k0b0一、二、三y 随 x 的增大而增大与 k 的绝对值大小有关X轴k0b0一、三、四y 随 x 的增大而增大与 k 的绝对值大小有关k0一、二、四y 随 x 的增大而减小与 k 的绝对值大小有关y=kx+b(k0)yy轴(0,b)k0b0二、三、四y 随 x 的增大而减小与 k 的绝对值大小有关设计意图：课前，学生完成表格填空，先复习一次函数的图象和性质。课上，老师与学生一起复习：利用 PPT 播放各空格的知识点，让学生对照自己整理的表格了解知识缺漏，发展其思维的逻辑性、条理性、归纳性。提高学生的知识归纳意识和能力。一次函数的应用：与方程（组） 、不等式，求面积，求最优方案等。（2）观看视频：一次函数及其应用背景介绍)0 ,(kb3设计意图：通过观看一次函数-征服珠峰 ，了解历史性、严谨性、生动性、专业性的一次函数有关内容介绍，启发学生明白：学习函数要像数学家一样善于发现和思考，理解并掌握数形结合的思想方法。（3）讨论交流，应用提高例 1、请结合已知条件提出问题并解决，先把题目补充完整（可添加已知条件）：已知一次函数 y=x+3，_ .设计意图：条件和结论双重开放的题目设计，看似简单，实则具有较高的挑战性，能较好的考查学生对知识的掌握度和熟练度，以判断出学生应用知识解决问题的能力大小，可以训练学生思维发散性和逻辑性，进而达到：提出问题、分析问题，一题多变、多法归一的解题策略。借助希沃授课助手投屏，将手机端与电脑端完美链接：当需要学生上台展示时，老师可在台下巡视学情的同时用手机轻松快速的远程控制电脑端，不需要次次都走到讲台分析，就能对学生的解答过程及时点评，形成高效课堂。而这样的互动，即让学生上台充分表达自己的见解，也锻炼学生的思考能力和应变能力，提高其自信心、学习欲望并敢于挑战自己，充分调动学生的学习自主性。例 2、正比例函数 y=kx 图象上有一点 A，点 A 的横坐标为 2，过 A 做 AB x 轴，垂足为B，若 S =1，则 k=_.ABO设计意图：使学生通过练习思考，发现解决问题方法的多样性，掌握分类讨论思想。例 3、为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上则从第 11 台开始可以按报价的 70%计算；乙公司的报价也是 5800 元，但优惠条件是每台均按报价的 85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于 10 台电脑时，应该选甲还是乙？(2)若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。设计意图：结合生活实际，一次函数在解决生活问题中的应用，分类讨论后，学会最优方案的选择，感受数学来源于服务于生活。例 4、阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；如果 ABx 轴，则 y1=y2，AB=|x1x2|；如果 ABy 轴，则 x1=x2，AB=|y1y2|；如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的平行线相交于点 C，则点 C 坐标为（x2，y1） ，由得 AC=|x1x2|；由得 BC=|y1y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式 AB=.小试牛刀：（1）若点 A 坐标为（2，3） ，B 点坐标为（3，3）则 AB=_；（2）若点 A 坐标为（3，2） ，B 点坐标为（3，4）则 AB=_；4（3）若点 A 坐标为（3，2） ，B 点坐标为（7，1）则 AB=_；学以致用：若点 A 坐标为（2，2） ，点 B 坐标为（4，4） ，点 P 是 x 轴上的动点，当 AP+PB 取得最小值时点 P 的坐标为_;并求出 AP+PB 最小值=_；挑战自我：已知 M= ，N=根据数形结合，直接写出 M 的最小值=_；N 的最大值=_；设计意图：阅读理解，综合应用，让学生课后思维拓展，提高解题能力，获得成就感。3、小结：数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 ”本节课归纳系统归纳了一次函数的有关感念、图象和性质及应用，知识点间的联系不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。4、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。必做题：课堂开放性习题各种题型整理和应用延伸。选做题：课堂上布置的未完成的思考题。 （巩固和提升）5、板书设计：一次函数复习思维导图。 （略）教学反思：教学反思：这节课，我放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。从重庆公交因司乘冲突酿成的坠河事故引入，在课前让学生自己整理一次函数内容的思维导图，利用微课视频将主要知识与常见应用情景高效地展示给学生，再利用典型的题组进行巩固，充分发挥了教师的主导。首先，要设计适合学生探究的素材。以课标为依据，精选典型习题，通过适时适当的点拨，及时到位的指导，规范的解答过程及方法的及时总结，提升了学生的学习能力，拓宽了学生的思考维度，充分发挥了教师的主导作用。探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。其次，整堂课各教学环节联系紧密，环环相扣，教学流程清晰流畅。在知识的链接环节，本堂课通过思维导图、知识表格、微视频等，指示了知识间的联系，渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法，同时突显了应用意识和创新意识。最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，要彻底抛弃“唯书论”“唯师论” ，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适5时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。