第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用一个一次函数的图象解决问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：a0f34).zip

2001000020 t/天S/户0拓展资源：备选练习拓展资源：备选练习1某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示观察图象回答下列问题：yx（1）盒内原来有多少元？2 个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够 200 元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过 140 元？解：（1）40，80（2）当时，,所以该同学经过 8 个月能存够 200 元200y 8x （3）观察图象可知，该同学经过 5 个月能超过 140 元2当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）S与宣传时间 （天）的函数关系如图所示t根据图象回答下列问题：（8）若每户每天节约用水 0.1 吨，写出活动开展到第 5 天时，全校师生共节约多少吨水？解：（8）第 5 天时，全校师生共节约 160 吨水2 2、已知两点已知两点的的坐标如何确定一次函数坐标如何确定一次函数的的表达式表达式忆一忆忆一忆1 1、在一次函数、在一次函数y=kx+b中，图象与中，图象与y y轴交于点（轴交于点（0 0，b b）当当k0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当b0时，直线交时，直线交y y轴于轴于正正半轴，半轴， 必过一、二、三象限；必过一、二、三象限； 当当b0时，直线交时，直线交y y轴于轴于负负半轴半轴, , 必过一、三、四象限必过一、三、四象限当当k0时，直线交时，直线交y y轴于轴于正正半轴，半轴， 必过一、二、四象限；必过一、二、四象限； 当当b0时，直线交时，直线交y y轴于轴于负负半轴，半轴， 必过二、三、四象限必过二、三、四象限. .6.56.5 一次函数一次函数图象图象的的应用应用（二二）t/t/天天V/V/万米万米3 320040060080010001200102030405060700(1)(1)干旱持续干旱持续1010天，蓄水量天，蓄水量 为多少？连续干旱为多少？连续干旱2 23 3天呢？天呢？想想一一想想由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(t(天天) )与蓄水量与蓄水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题： ( (2 2) )蓄水量小于蓄水量小于400400万米万米3 3 时时， 将发出严重干旱警报，干旱将发出严重干旱警报，干旱 多少天后发出严重警报？多少天后发出严重警报？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(t(天天) )与蓄水量与蓄水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题：t/t/天天V/V/万米万米3 320040060080010001200102030405060700想想一一想想由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(t(天天) )与蓄水量与蓄水量V(V(万米万米3 3 ) )的关系如图所示的关系如图所示, ,回答下列问题：回答下列问题：t/t/天天V/V/万米万米3 320040060080010001200102030405060700(3)(3)按照这个规律，预计持续按照这个规律，预计持续 干旱多少天水库将干涸？干旱多少天水库将干涸？想想一一想想21436587109x x/ /千米千米y y/ /升升100100 2 20000300300 400400 5005000 0例例1 1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量量 y(y(升升) )与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(x(千米千米) )之间的关系如之间的关系如图。根据图象回答下列问题：图。根据图象回答下列问题：（2 2）一箱汽油可供摩托车）一箱汽油可供摩托车 行驶多少千米？行驶多少千米？解解：观察图象得观察图象得 当当y=0y=0，x=500.x=500.因此一箱汽油可供因此一箱汽油可供摩托车行驶摩托车行驶500500千米千米。做做一一做做（1 1）油箱最大可储油多少升）油箱最大可储油多少升？21436587109x x/ /千米千米y y/ /升升100100 2 20000300300 400400 5005000 0（3 3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100100千米千米 消耗多少升汽油？消耗多少升汽油？解解：观察图象得观察图象得: :当当x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2，因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千米千米消耗消耗2 2升汽油。升汽油。做做一一做做例例1 1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量量 y(y(升升) )与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(x(千米千米) )之间的关系如之间的关系如图。根据图象回答下列问题：图。根据图象回答下列问题：21436587109x x/ /千米千米y y/ /升升100100 2 20000300300 400400 5005000 0（4 4）油箱中）油箱中的的剩余油量小于剩余油量小于1 1升时，升时， 摩托车将自动报警。行驶多少摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车将自动报警？千米后，摩托车将自动报警？解解：观察图象得观察图象得： 当当y=1y=1时，时，x=450 x=450 , ,因此行驶了因此行驶了450450千米后千米后，摩托车将自动报警。摩托车将自动报警。做做一一做做例例1 1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量量 y(y(升升) )与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(x(千米千米) )之间的关系如之间的关系如图。根据图象回答下列问题：图。根据图象回答下列问题：- -2 220131、看图填空：123-1-2-3-1-2-3（1 1）当）当y=0y=0时，时，x=_x=_（2 2）当）当x=0 x=0时，时，y=_y=_x xy y1 1练一练练一练(3)(3)直直线对应线对应的的函数函数表达式表达式是是_ 一元一次方程一元一次方程 0.5x0.5x+ +1=01=0 与与一次函数一次函数y=0.5xy=0.5x+ +1 1有什么联系有什么联系？1 1、从从“数数”的的方面看方面看：一次函数一次函数y=0.5xy=0.5x+ +1 1的的因变量因变量的的值为值为0 0 时，相应时，相应的的自变量自变量的的值值即为方程即为方程 0.5x0.5x+ +1=01=0 的的解。解。 2 2、从从“形形”的的方面看方面看： 函数函数y=0.5xy=0.5x+ +1 1与与x x轴交点轴交点的的坐标，坐标，是是方程方程0.5x0.5x+ +1=01=0的的解解。2013123-1-2-3-1-2-3x xy议一议所以求函数y=kx+b与x轴的交点时，我们常令y=0,求出x的值即为交点横坐标想一想如何求直线想一想如何求直线y=kx+b与直线与直线y=3的交点坐标的交点坐标？32145678y/cmy/cml l1 2 3 4 5 6 7t/ t/天天某植物某植物 t t 天后天后的的高度为高度为 y y cmcm，图中，图中的的直直线线l l 反映了反映了y y 与与t t 之间之间的的关系，根据关系，根据图象回答下列问题图象回答下列问题：（1 1）3 3天后植物高度为多少？天后植物高度为多少？（2 2）预测）预测1 12 2天后植物天后植物高度为多少？高度为多少？（3 3）几天后该植物高度）几天后该植物高度 可达可达1010c cm?m?（4 4）图象对应）图象对应关系式关系式y=kxy=kx+b+b中中k k，b b的的实际意义实际意义分别是分别是 什么？什么？例例2910118 910例例3 3：某汽车离开某城市的距离：某汽车离开某城市的距离y(km)y(km)与行驶时间与行驶时间t(h)t(h)之间的关系式为之间的关系式为y=kt+30,y=kt+30,其图象如图所示其图象如图所示（1 1）在）在1h1h至至3h3h之间，汽车行驶的路程是多少？你之间，汽车行驶的路程是多少？你能确定能确定k k的值吗？这里的值吗？这里k k的具体含义是什么的具体含义是什么 ？（2 2）汽车出发时离城市的距离是多少？）汽车出发时离城市的距离是多少？906030120180240y/kmy/km1234t/ht/h30052 2、本节课主要运用什么方法来解决本节课主要运用什么方法来解决 一些简单一些简单的的实际问题？实际问题？1 1、经过本节课经过本节课的的学习，你有哪些收获学习，你有哪些收获？小小 结结作业作业1 1双基双基P51P5153532 2新课标新课标P50P505 52 21第四章第四章 一次函数一次函数4.4. 一次函数的应用一次函数的应用（第（第 2 2 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力此班学生基础还算可以，理解能力较强。二、教学任务分析二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第 2 课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维为此，本节课的教学目标是：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，体会一次函数中k，b 的实际意义，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；体会直线与坐标轴交点的意义。引导学生从事观察、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式三、重点难点分析：三、重点难点分析：重点：通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，体会具体情境中重点：通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，体会具体情境中k k，b b 的意义。的意义。2难点：一次函数与一元一次方程的关系，体会直线与难点：一次函数与一元一次方程的关系，体会直线与 x x 轴交点坐标的意轴交点坐标的意义。义。三、教学过程设计三、教学过程设计本节课分为八个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：反馈练习；第四环节：深入探究；第五环节：反馈练习；第六环节：探究升级；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业第一环节第一环节 复习引入复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？1、在一次函数中，直线必过点（0,b）ykxb当时，随的增大而增大，0k yx当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；0b y当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限0b y当时，随的增大而减小，0kyx当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；0b y 当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.0b y2、求一次函数解析式的步骤。目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、k的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图b象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 第二环节第二环节 讲授讲授内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄3水量(万米3) 与干旱持续时间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题：Vt（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(3)蓄水量小于 400 万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流 ）答案：（1）当，水库干旱前0 x 1200y 的蓄水量是 1200 万米3.(2)求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 等于 10 时所对应的的值当tV时，约为 1000 万米3同理可知当 为 23 天时，约为 750 万米310t VtV(3)当蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于 400V万米3时，求所对应的 的值当等于 400 万米3时，所对应的 的值约为 40tVt天（4）水库干涸也就是为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所V求当为 0 时，所对应的 的值约为 60 天Vt目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力让学生思考：直观利用图象解决问题的缺点是不够准确，除了可以看图象回答以上的（4）以外，还能不能利用别的办法呢？学生可能就是有些利用求解析式法来解决问题的，应给予肯定。目的：引导学生多样思考问题，明确知道利用数形结合可以既准确又直观清晰的解决问题学生活动学生活动例题：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图。根据图象回答下列问题： （1）油箱最大可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？4（3）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于 1 升时， 摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车将自动报警？答案：（1）油箱最大可储油 10L；（2）观察图象得当 y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 千米。（3）观察图象得:当 x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减少到 8，减少了 2，因此摩托车每行驶 100千米消耗 2 升汽油。 ；（4）观察图象得：当 y=1 时，x=450 ,因此行驶了 450 千米后，摩托车将自动报警。 ；此题采用学生回答为主，鼓励学生用多种方法解决问题，像（4）问既可以由图象大致得出，也可以通过 k、b 的实际意义得出解析式后准确求解。目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，进一步体会到实际情境中 k、b 的意义同时，通过此题以检验学生对已学内容是否掌握效果：通过学生的思考回答，让学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题。 第四环节第四环节 深入探究深入探究内容：1看图填空(1)当时，;0y _x (2)直线对应的函数表达式是_答案：(1)观察图象可知当时，；0y 2x (2)直线过(2，0)和(0，1)设表达式为，得ykxb20kb1b 把代入得 0.5k 5直线对应的函数表达式是0.51yx2议一议一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚0.510 x 0.51yx做的练习来进行解答 ）答案： 一元一次方程的解为，当一次函数的函数0.510 x 2x 0.51yx值为 0 时，相应的自变量的值即为方程的解0.510 x 函数与轴交点的横坐标即为方程的解0.51yxx0.510 x 目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程0.51yx的解；从“形”的角度看，函数与 x 轴交点的横坐标即为方0.510 x 0.51yx程的解0.510 x 效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数第五环节第五环节 反馈练习反馈练习1、某植物 t 天后的高度为 y cm，图中的直线 l 反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题：(1) 3 天后植物高度为多少？(2) 预测 12 天后植物高度为多少？(3) 几天后该植物高度可达 10cm?(4)图象对应关系式 y=kx+b 中 k，b 的实际意义分别是什么？解：(1)3 天后植物高度约为 5.1cm(2)从图象可知 3 天后植物高度约为 11.4cm (3)10 天后植物高度为 10cm.(4)关系式中 k 表示生长速度，b 表示初始高度2、某汽车离开某城市的距离 y(km)与行驶时间 t(h)之间的关系式为 y=kt+30,6其图象如图所示（1）在 1h 至 3h 之间，汽车行驶的路程是多少？你能确定 k 的值吗？这里 k的具体含义是什么 ？（2）汽车出发时离城市的距离是多少？目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.第七环节第七环节 课堂小结课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1经过本节课的学习，你有哪些收获？2本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.第八环节第八环节 布置作业布置作业1 双基 P51532 新课标 P5052四、教学设计反思四、教学设计反思（1 1）设计理念）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面7力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育（2 2）评价方式）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解教学过程中可通过学生对“议一议” 、 “想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.