第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用一个一次函数的图象解决问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：50491).zip

-2-13204211xy拓展资源拓展资源根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业基础训练：基础训练：1一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当 x=0 时，y=_，当 x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当 x=5 时，y=_，当 y=30 时，x=_.2油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出，流速为 02 升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（ ） A B C DtQ2 . 0tQ2 . 020Qt2 . 0Qt2 . 020提高训练：提高训练：3某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：知识拓展：已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，bkxy0 ,25425求该直线的表达式如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程开始时风速平均每小时增加 2km/h，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加 4km/h一段时间，风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1km/h，最终停止结合图象，回答下列问题：（1） 在 y 轴括号内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3） 求出当，风速 y(km/h)与时间 x（小时）之间的函数关系式hx25 意图：意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择既可课内完成也可课外作业效果：效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整我教学时选择了知识拓展的第题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨答案： （）;2, 4xy（）;4, 2bk（）.13, 6xy （）；651xy（）千克305252xyxy或 （），；（）57 小时；（）57xy4 4 、5一次函数的应一次函数的应用用1.知识目标： （1）提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题. （2）进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力. （3）通过小组合作学习，培养学生探究意识.2.教学重点 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.3.教学难点 同一坐标的两个函数的联系.复习提问1、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？2、函数y=x+1当x=0时，y=-；当y=0时，x=-。你有几种方法可以得到？干旱造成的灾情O 10 20 30 40 50 t t/天天V V/1 2001 000800600400200(10,1 000) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1 000分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值-数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）-形0 10 20 30 40 50 t t/天天V/12001000800600400200(23,750)(40,400)(60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所示,回答下列问题:(2).蓄水量小于400 时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多 少天后将发出干旱警报?(3).按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸?75040天60天t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V V（万米（万米3)和干旱时间和干旱时间t t（天）的关系如图：（天）的关系如图：合作探究：合作探究：还能用其它方法解答本题吗？还能用其它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值例1 根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得解：观察图象，得(1)(1)当当y y0 0时，时，x x500,500,因此一箱汽油因此一箱汽油可供摩托车行驶可供摩托车行驶500500千米千米. .（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （2 2）x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2， 因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千米千米2 2消耗升汽油消耗升汽油. . （3 3）当）当y y1 1时，时，x x450450，因此行驶了，因此行驶了450450千米后，千米后，摩托车将自动报警摩托车将自动报警. . 议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.50.5x x+1=0+1=0与一次函数与一次函数y y=0.5=0.5x x+1+1有什么联系？有什么联系？ 从从“数数”的方面看的方面看, ,当一次函数当一次函数 y y =0.5=0.5x x+1+1 的函数值为的函数值为0 0时时, ,相应的自变量的值即为方程相应的自变量的值即为方程 0.50.5x x+1=0+1=0 的解；的解； 从从“形形”的方面看的方面看, ,函数函数 y y =0.5=0.5x x+1+1 与与 x x 轴交点的横坐标即为方程轴交点的横坐标即为方程 0.50.5x x+1=0+1=0 的解的解. . 议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=3与一次函数与一次函数y=0.5x+1有什么有什么联系？联系？归纳总结1、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题2、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际3、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际1、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)3天后该植物的高度为多少？(2)预测该植物12天后的高度；(3)几天后该植物的高度为10厘米？（4）10天后植物有多高，怎样解决？ 2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元拔尖自助餐拔尖自助餐某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：v运输方式v运输速度（km/h)v装卸费用（元）v途中综合费用v（元/时）v汽车v60v200v270v火车v100v410v240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=4102.4xy1=2004.5x（汽车）y2=4102.4x（火车）（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；（100，650）700oy yx x10080604020600500400300200100 1. 假如出租车在市内的收费方式如下：千米以内（含千米）6元， 超过千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为x（千米） ，需付车费为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的大致图象.（2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？（）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？当堂检测当堂检测 （2）由图象得当x2时，y 6（元）（3）由图象得y 8应代入y x3 ，即：8 x3 ，所以x5（千米） 6 6 ( (0 0 x x 3)3)y y= = ( (x x3)3) 116 6 x x3 3 ( (x x3)3)解：（1）函数关系式是： 大致图象如下：0346xy72.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.解：（）设Q ktb.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Qt+40(0t8)（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=.描出点A（，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所求的图形.点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围. （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围.204080tQ图象是包括两端点的线段.AB3.3.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价2525元，练习本每本售价元，练习本每本售价5 5元元. .该商场为了该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择促销制定了两种优惠方案供顾客选择. .甲：买一支笔赠送一本练习本甲：买一支笔赠送一本练习本. .乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款. .某校欲购这种笔某校欲购这种笔1010支，练习本支，练习本x x（x x 1010) )本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额解：甲、乙两种方案的实际金额y y元与练习本元与练习本x x本之间的关系式是：本之间的关系式是：y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果当当10 x x50时，时，y y甲甲50时，时，y y甲甲y y乙乙所以我所以我的的建议为建议为：（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题；（2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.小小 结结课题：课题：4 、5 一次函数的应用一次函数的应用 备课人：备课人： 一、教学目标一、教学目标1.知识目标：提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题知识目标：提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题.2、能力目标：进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解、能力目标：进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力决问题的能力，提高思维能力.3、情感目标：通过小组合作学习，培养学生探究意识、情感目标：通过小组合作学习，培养学生探究意识.二、教学重点二、教学重点 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.三、教学难点三、教学难点同一坐标的两个函数的联系同一坐标的两个函数的联系.四、教学过程四、教学过程（一）复习提问（一）复习提问1、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？2、函数、函数 y=x+1 当当 x=0 时，时，y=-；当；当 y=0 时，时，x=-。你有几种方法可以得到？。你有几种方法可以得到？（二）情景导入（二）情景导入由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间干旱持续时间 t( 天天)与蓄水量与蓄水量 V(万米万米 ) 的的关系如图所示关系如图所示 (1)水库干旱前的蓄水量是多少？水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续）干旱持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天天呢？呢？(3)蓄水量小于蓄水量小于 400 万米万米 3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？ （三）典型例题（三）典型例题例例 1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y(升升)与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程 x(千米千米)之间的关系如图所示，之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (3)摩托车每行驶摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？千米消耗多少升汽油？ (4)油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ （四）合作探究（四）合作探究议一议议一议一元一次方程一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？有什么联系？一元一次方程一元一次方程 0.5x+1=3 与一次函数与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？有什么联系？（五）归纳小结（五）归纳小结1、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题2、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际3、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际（六）对点练习（六）对点练习1、某植物、某植物 t 天后的高度为天后的高度为 y 厘米，下图中厘米，下图中 l 反映了反映了 y 与与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题：之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)3 天后该植物的高度为多少？天后该植物的高度为多少？(2)预测该植物预测该植物 12 天后的高度；天后的高度； (3)几天后该植物的高度为几天后该植物的高度为 10 厘米？厘米？ 2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用费用 y 元与行李质量元与行李质量 x 的关系如图：的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？旅客最多可免费携带多少千克行李？超过超过 30 千克后，每千克需付多少元？千克后，每千克需付多少元？（七）拔尖自助餐（七）拔尖自助餐某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：运输方式运输方式运输速度（运输速度（km/h)装卸费用（元）装卸费用（元）途中综合费用途中综合费用（元（元/时）时）汽车汽车60200270火车火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用）请分别写出汽车、火车运输的总费用 y1（元）（元） 、y2(元）与运输路程元）与运输路程 x（km)之间的函数关系；之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？）你能说出用哪种运输队方式好吗？（八）当堂检测（八）当堂检测1. 假如出租车在市内的收费方式如下：千米以内（含千米）假如出租车在市内的收费方式如下：千米以内（含千米）6 元，元， 超过千米的部分平均每千米收超过千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为元，设小亮乘坐出租车的路程为 x（千米）（千米） ，需付车费为，需付车费为 y（元）（元）. （1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系式，并画出函数的大致图象之间的函数关系式，并画出函数的大致图象.（2）如果小亮乘出租车行驶）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？千米，要付车费多少元？（）如果小亮一次付车费（）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？元，你知道他乘车的路程吗？2.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量 Q(千克）与工作时间千克）与工作时间 t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油 40 千克，工作千克，工作 3.5 小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油 22.5 千克千克(1)写出余油量写出余油量 Q 与时间与时间 t 的函数关系式；的函数关系式；(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象.3.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价 25 元，练习本每本售价元，练习本每本售价 5 元元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：甲：买一支笔赠送一本练习本买一支笔赠送一本练习本.乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款.某校欲购这种笔某校欲购这种笔 10 支，练习本支，练习本 x（x 10)本，如何选择本，如何选择方案购买呢？方案购买呢？（九）课堂小结（九）课堂小结（十）作业：（十）作业：书书 93 页页 1、2 题题