第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：d0038).zip

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是传授知识予你们愿你们努力进取，永不言败！致亲爱的同学们第四章第四章 一次函数一次函数 4.3.3 一次函数的应用一次函数的应用(3) 4 100 10 t/分S/米0 l1 l2 如图： l1 ， l2 分别是新龟兔赛跑中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？ 4 100 10 ts0 l1 l2 4 100 10 ts0 l1 l2 保持现在的速度， 你有办法能让乌龟和兔子同时到达终点吗？ 说说看。660图象分析方法：(1)从函数图象的形 状判断函数类型；(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。归纳总结 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系； 如图2，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。 如果将两函数图象合在同一直角 坐标系中，结果会怎么样？(1)当销售量为2 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(2)当销售量为6 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(3)当销售量为 时，销售收入=销售成本；(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别 表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。海岸海岸公海AB 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别 表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A、B哪个速度快？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别 表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。(3)15分内B能否追上A？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别 表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别 表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 2. 如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距80千米。(1)谁出发较早？早多长时间？谁较早到达B地？早多长时间？(2)两人在途中的速度分别是多少？(3)指出在什么时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)？甲行驶在乙前面；甲与乙相遇；甲行驶在乙后面。甲乙3、某电机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。(1)分别 写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；(2)在同一直角 坐标系内作出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？归纳总结两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直 线函数值较大。天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是传授知识予你们愿你们努力进取，永不言败！致亲爱的同学们(1)当销售量为2 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(2)当销售量为6 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(3)当销售量为 时，销售收入=销售成本；(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；1导学案导学案班级：姓名：班级：姓名： 制作日期制作日期 2017.5.222017.5.22 年级年级八八( (上）上）课题课题4.44.4 一次函数的应用（一次函数的应用（3 3）设计设计一、学习目标一、学习目标1、进一步训练学生的识图能力、数形结合意识; 解决问题的能力和数学应用意识 2、在函数图象信息获取过程中，解决简单的实际问题。二、学习重点、难点二、学习重点、难点1、学习重点：两个一次函数图象的应用2、学习难点：从函数图象中正确读取信息,体会 k , b 的实际含义.三、学习过程三、学习过程( (一一) ) 、合作探究、合作探究 如图：如图： l1 ， l2 分别是分别是新龟兔赛跑新龟兔赛跑中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？( (二二) )、例题解析、例题解析例 1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为 2 吨时， 当销售量为 6 吨时， 销售收入元， 销售收入元， 销售成本元； 销售成本元；(3) 当销售量为 时， （4）当销售量时，该公司赢利; 销售收入 = 销售成本； 当销售量时，该公司亏损； （5）l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是2S（千米） t（时） O 10 25.57.5 0.5 3 1.5lBlA ( (三三) )、巩固练习、巩固练习 1.1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 A追赶（如图）追赶（如图） ，下图中，下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离 （海里）与追赶时间（海里）与追赶时间 （分）（分）B1l2lst之间的关系根据图象回答下列问题：之间的关系根据图象回答下列问题：（1） 图中哪条线表示到海岸的距离与B时间之间的关系？ （2），哪个速度快？AB （3）15 min 内能否追上？BA （4）如果一直追下去，那么能否追上？BA （5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查照此速度，能否在逃A2lBBA到公海前将其拦截？ 2.2.如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A A 到到 B B 地行驶过程中路程与时间的函地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距数图象，两地相距 8080 千米。千米。(1)谁出发较早,早多长时间？谁较早到达 B 地,早多长时间？答: .(2)两人在途中的速度分别是多少？答: (3)指出在什么时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)？甲行驶在乙前面； 甲与乙相遇； 甲行驶在乙后面。 3.3. 如图，如图，与与 分别表示分别表示步行与步行与骑车同一路上行驶的路程骑车同一路上行驶的路程与时间与时间的关系的关系AlBlABSt（1）出发时与相距多少千米？BA答: （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？答: （3）出发后经过多少小时与相遇？ BA答: 若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，B 那么经过多少时间与相遇？ 相遇点离的出发点多远？AB2答: 。1第四章第四章 一次函数一次函数4.4. 一次函数的应用一次函数的应用（第（第 3 3 课时）课时） -利用两个一次函数的图象解决问题 一、学生起点分析一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第 3 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础 教学目标教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣 教学重点教学重点一次函数图象的应用 教学难点教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法三、教法学法 1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展” 2课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学环节：四、教学环节：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入合作探究；第一环节：情境引入合作探究；第二环节：例题解析；第二环节：例题解析；第三环节：巩固练习；第三环节：巩固练习；第四环节：作业布置第四环节：作业布置第五环节：小结第五环节：小结,作业作业2五、学习过程五、学习过程 第一环节：情境引入第一环节：情境引入, ,合作探究合作探究 如图：如图： l1 ， l2 分别是分别是新龟兔赛跑新龟兔赛跑中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？中路程与时间的函数图像，你能得到什么信息？活动目的：通过学生熟悉的问题，回顾旧知，导入新知学习。活动效果：由于问题贴近生活,，学生很快明确并解决了问题;小贴图的引入,学生学习兴趣高涨。第二环节：例题解析第二环节：例题解析 例.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：3 (1)当销售量为 2 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(2)当销售量为 6 吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；(3)当销售量为 时，销售收入=销售成本；(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；活动目的： 培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识 通过问题串问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力 在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难:先出示第一个图,再出示第二个,最后出示综合图形,循序渐进. 第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习 4 1.1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅正向公海方向行驶边防局迅A速派出快艇速派出快艇 追赶（如图）追赶（如图） ，下图中，下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离B1l2l（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间 （分）之间的关系根据图象回答下列问题：（分）之间的关系根据图象回答下列问题：st（1） 图中哪条线表示到海岸的距离与B时间之间的关系？ （2），哪个速度快？AB （3）15 min 内能否追上？BA （4）如果一直追下去，那么能否追上？BA （5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查照此速度，A2lB能否在逃到公海前将其拦截？BA 2.2.如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A A 到到 B B 地行驶过程中路程地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距与时间的函数图象，两地相距 8080 千米。千米。5S（千米） t（时） O 10 25.57.5 0.5 3 1.5lBlA(1)谁出发较早,早多长时间？谁较早到达 B 地,早多长时间？答: .(2)两人在途中的速度分别是多少？答: (3)指出在什么时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)？甲行驶在乙前面； 甲与乙相遇； 甲行驶在乙后面。 3.3. 如图，如图，与与 分别表示分别表示步行与步行与骑车同一路上行驶的路程骑车同一路上行驶的路程与时间与时间的的AlBlABSt关系关系（1）出发时与相距多少千米？BA答: （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？答: （3）出发后经过多少小时与相遇？ BA答: 若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，B 那么经过多少时间与相遇？ 相遇点离的出发点多远？AB答: 。活动目的活动目的：6 培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力意图： 旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。说明： 练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。第四环节：课时小结第四环节：课时小结内容： 本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图： 引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。 让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。第五环节：作业布置第五环节：作业布置作业：完成学案教学设计反思教学设计反思（1）设计理念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题（2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力