第四章 一次函数-4 一次函数的应用-根据一次函数的图象确定解析式-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b008c).zip

第四章第四章 一次函数一次函数4.4. 一次函数的应用（一次函数的应用（1 1） 确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式 学习目标学习目标 1.掌握求正比例函数解析式的方法步掌握求正比例函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。要一个条件。 2.感受求解析式的过程，体会数形感受求解析式的过程，体会数形结合的数学思想。结合的数学思想。 3.建立函数的模型，提高用函数的建立函数的模型，提高用函数的思想解思想解决实际问题的能力。 复习引入复习引入1.什么是正比例函数？正比例函什么是正比例函数？正比例函数的图像是什么？数的图像是什么？ 2.如何画出正比例函数的图像？如何画出正比例函数的图像？ 某物体沿一个斜坡下滑某物体沿一个斜坡下滑，它的速度，它的速度v v（m/sm/s）与其下）与其下滑时间滑时间t t（s s）的关系如右图）的关系如右图所示所示(1)(1)请写出请写出v v与与t t的关系的关系式式. .(2)(2)下滑下滑3 3 s s时物体的速度是时物体的速度是多少？多少？v (m/s)t(s)O52初步探究初步探究一条经过原点的直线一条经过原点的直线 形形 正比例函数正比例函数 数数经过经过点 2,5即当t=2s时，v=5m/s横坐标表示时间横坐标表示时间t不是不是x,纵坐标表示速度纵坐标表示速度v不是不是y.解：解：设设kt;设关系式设关系式； 找与的对应值找与的对应值代入代入；解解方程；方程；写出关系式写出关系式。 当当t=3时时v=2.53=7.5注意：这注意：这里不能含里不能含字母字母k k点点(2,5)在在图象上图象上52k k=2.5 V=2.5t 怎样求正怎样求正比例比例函数的表达式函数的表达式？1. 设正比例函数表达式；2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式；3. 解方程求出k的值；4 .写出表达式。这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法 像这样先设出函数解析式像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法式的方法叫做待定系数法。总结归纳总结归纳1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx k0 的的图像经过图像经过 1，-2 ，求这个正比，求这个正比例的表达式？例的表达式？ 2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm,求求它的表达式它的表达式？ 能不能仿照上面的方法确定能不能仿照上面的方法确定正比例函数的表达式？正比例函数的表达式？ 深入探究 若若y y与与x-1x-1成正比例，且当成正比例，且当x=2x=2时，时，y=3,y=3,求求y y与与x x之间的之间的函数表达式？函数表达式？解：设解：设y=k(x-1)y=k(x-1)把把x=2,y=3x=2,y=3 代入代入上式，上式，得得k(k(2-2-1)=31)=3 解得解得 k=3所以所以 y=3(xy=3(x-1-1) )设设代代解解写写1.若正比例函数若正比例函数y=2x的图像经过的图像经过A -1,a ,则则a= ;该函数图像该函数图像经过点经过点B b，6），则），则b= .下表中变量与是正比例函数关系，请填空：下表中变量与是正比例函数关系，请填空：2.下列表格中变量下列表格中变量y与变量与变量x是正比例关系，请填空：是正比例关系，请填空：变量x 3 5 变量y 9 -12 确定一次函数表达式一次函数y=kx+b(k0)课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？正比例函数正比例函数y=kxy=kx( (k k0)0)待定系数法本节课主要的数学思想： 数形结合的思想 & 方程的思想（一设二代三（一设二代三解四写）解四写） 感悟收获 1.确定正比例函数的确定正比例函数的解析式解析式式需要几个条件？式需要几个条件？确定确定正比例函数正比例函数解析式解析式需要需要1个个条件。条件。 2.确定正比例函数解析式的步骤是什么？）设关系式；）设关系式； ）找）找一对一对与的对应值与的对应值，代入解析式，代入解析式； 3 ）解方程；解方程；4 ）写出写出解析解析式。式。作业：作业： 课本习题第课本习题第1,2题题一次函数的应用教学设计课程名称数学课 时1课时学段学科八年级数学教材版本北师大版作 者学 校一、学习目标1.掌握求正比例函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。2.感受求正比例函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。二、导学重难点学习重点：求正比例函数解析式的方法步骤。学习难点：建立函数的模型，用函数的思想解决实际问题的能力三、学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习变量和两个变量之间的关系，并且平面直角坐标系中，横轴反映的是自变量，纵轴反映的是因变量。前几节课，学生已掌握了一次函数，正比例函数的定义，图像及性质，具备了利用函数模型，解决实际问题的能力。学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.四、教学方法利用引导探究合作交流的方法教学。五、导学过程第一环节：引入情境，导入新课第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：通过教师叙述以前学过的内容，引出课题，用课件展示本节课的学习目标 第二环节：回顾旧知，做好铺垫第二环节：回顾旧知，做好铺垫活动内容：引导学生回顾：（1）什么是正比例函数？正比例函数的图像是什么?帮助学生回忆正比例函数的定义，表达式，以及正比例函数的图像，让学生明白正比例函数的图像是一条过原点的直线，其中自变量x取一切实数，相应的因变量y也取一切实数，为初步探究埋下伏笔。 （2）如何画出正比例函数的图像？启发学生练习前面学习正比例函数图像的画法，明确两点决定一条直线，只要描出满足正比例函数解析式的一对x和y的值所形成的点，过这一点和坐标原点做一条直线即可。第三环节：例题引路，明确方法第三环节：例题引路，明确方法活动内容1：出示例题1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示(1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？v v (m/s)(m/s)t t(s)(s)活动内容2： 从实际问题情境入手，以小球下滑时，速度与时间之间的变化关系图为例，让学生感受图像是一条经过原点的直线的一部分，初步判断这是正比例函数的图像。为什么它是一条射线而不是一条直线？设疑启发学生反向思考，假如把图像向右下延伸，那将意味着自变量的范围成为一切实数，两个变量时间和速度有是负数的可能。实际问题中正比例函数图像只有第一象限的这一部分，原因就是自变量时间t和因变量速度v的取值范围限制了图像的存在象限。学生通过实例感受到直线（形）与图像上一个点的坐标（数）之间的联系，数形结合的数学思想，自然而然的渗透在题目中了。活动内容3：师生共同书写解题过程，并让学生归纳出求解正比例函数解析式的过程。 设正比例函数表达式； 找一对X,Y的对应值，代入表达式； 解方程求出k的值；写出表达式。这种求解析式的方法叫待定系数法第四环节：课堂演练，巩固方法第四环节：课堂演练，巩固方法活动内容1：出示跟踪练习1，已知正比例函数y=kxk0的图像经过1，-2，求这个正比例的表达式。让学生感受求正比例函数表达式的方法不能死搬硬套，此题已知正比例函数表达式了，只需要把点的坐标代入解析式就可以了。活动内容2：出示跟踪练习2， 已知正比例函数y=(m+1)xm2,求它的表达式想一想：能不能仿照上面的方法确定一次函数的表达式？归纳：此题看是求正比例函数表达式，实际考查的是正比例函数的定义。第五环节：迁移拓展，知识升华第五环节：迁移拓展，知识升华活动内容：出示跟踪练习3，若y与x-1成正比例，且当x=2时，y=3,求y与x之间的函数表达式学生小组讨论，形成共识。独立解答此题，指名板演展示。教师引导学生将此题的解答步骤用四个字概括出来：设、代、解、写。 第六个环节：当堂检测，课堂小结第六个环节：当堂检测，课堂小结活动内容1：设计不同层次的题目，考查知识的掌握情况。活动内容2：引导学生谈谈自己的感悟收获 第七环节：布置作业第七环节：布置作业活动内容：习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.六、教学反思函数知识比较抽象，一直以来是学生学习的难点 ，所以本节课的课前热身，进行很不顺利。学生对正比例函数的定义回答不上来，导致复习时间有点长。但是本节课的新知识学生掌握比较理想，.求正比例函数解析式的方法步骤了然于心，明确了求正比例函数解析式只需要一个条件。