第四章 一次函数-2 一次函数与正比例函数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：21069).zip

4.2 一次函数和正比例函数教学反思 本节课是函数中的一次函数和正比例函数的概念课，设计理念是在概念教学中遵循学生已有的认识规律，依托典型的，丰富的具体实例，设计有共同特征的关系式，抽象出一次函数的本质特征，概括到同类事物中去。依靠学生的归纳，概括，得出一次函数的定义，辨析定义，巩固应用，最后纳入概念系统，建立概念间的联系。本节课重点是一次函数和正比例函数的表达式，难点在实际问题中列出一次函数表达式。本节课优点：1.想学生所想，创造性的使用教材。从弹簧的伸长长度，经历活动，得到数据，列表，归纳一次函数的表达式。引课新颖，调动了学生的积极性，引领了学生思维发展。以小明为故事主人公，从行程，门票价格等方面，选取典型丰富的情境，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。两个概念的比较突出重点，突破难点，揭示了数学的本质，归纳出了一次函数与正比例函数的本质属性。同时又解决了问题。2.有全局意识，善于从整体出发，今天重点从函数表达式方面比较与区别了一次函数与正比例函数，又为图像做好了垫，教学流程清晰，环节紧凑，流畅，设计安排由易到难，使学生更好地了解一次函数。3.注重了数学思维方法的培养与渗透，分段函数的自变量取值范围正是分类的数学思想，分段函数的引入也体现了选择函数和优化的思想，体现了我们数学的严谨性叶圣陶曾说：叶圣陶曾说：“让教育者疑难能自决，是非能自辨，斗争能自奋，高精能自操，成为能“自得”的人。本节课需要规范学生的语言，尽量符合实际情境。学生说每千克大米 2.2 元，需要纠正每斤大米 2.2 元。这节课就更完美了。北师大版八年级北师大版八年级(上上)4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，在弹性限度内，所挂物体的质量，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1kgkg，弹簧长度，弹簧长度y y增加增加0.5cm,0.5cm, （1 1） 填写下表：填写下表：x/kg012345y/cm(2)你能写出你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？33.544.555.5 情境一情境一 （1 1）完成下表）完成下表（2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？情境二小明家距旅游地小明家距旅游地300300千米，车速是千米，车速是6060千米千米/ /小时小时x/时012345已走路程y/千米剩余路程剩余路程z/千米（3）你能写出）你能写出z与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？060120180240300300240180120600 情境三小明同学准备将平时的零用钱节约一些储存起小明同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已存有来。他已存有50元，从现在起每个月存元，从现在起每个月存12元。元。试写出小明的存款试写出小明的存款y（元）与从现在开始的月份（元）与从现在开始的月份数数x之间的关系式。之间的关系式。 1 1是含有两个变量的等式是含有两个变量的等式; ; 2 2自变量和因变量的指数都是一次自变量和因变量的指数都是一次; ; 3.3. 都是因变量等于自变量的倍数加常数的形式都是因变量等于自变量的倍数加常数的形式 这四个关系式有什么共同点这四个关系式有什么共同点? ?（1）（2）（3）（4） 小组合作探究小组合作探究 正比例函数：正比例函数： 特别地，特别地， 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变就变成了成了y=y=kxkx（k k为常数且为常数且k0k0），称），称y y是是x x的的正比例函数正比例函数。 一次函数：一次函数： 若若两个变量两个变量x,yx,y间的对应关系间的对应关系可以表示成可以表示成y=y=kx+bkx+b（k,bk,b为常数，为常数，k0)k0)的形式，的形式，则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数。概念：概念： 正比例函数正比例函数一次函数一次函数思考：一次函数和正比例函数有什么关系？思考：一次函数和正比例函数有什么关系？1、一次函数包含正比例函数、一次函数包含正比例函数2、正比例函数是特殊的一次函数、正比例函数是特殊的一次函数练一练练一练（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。 （2）y=x2（3）w=2t下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？比例函数？（4）它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。 （5）做一做做一做: 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否是否为为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ 正方形的周长正方形的周长y(cm)与它的边长与它的边长x ( cm)之间的关系之间的关系;(1)(2)圆的面积圆的面积y (c m2)与它的与它的半半径x ( cm)之间的关系之间的关系;(3)一根蜡烛长一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧厘米，燃烧x分钟后剩余蜡烛长为分钟后剩余蜡烛长为y厘米厘米; 每人写出每人写出3个一次函数，并指出个一次函数，并指出K和和b的值。（展示最快的的值。（展示最快的3名同学）名同学） 例如：例如： y=3x-1 k= b=大显身手：大显身手：1、已知函数、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当当m m取什么值时，取什么值时， y y是是x x的一次函数？的一次函数？ 当当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函数？的正比例函数？解：解：（1 1）y y是是x x的一次函数的一次函数 m+1m+10 0 即即 m m-1-1（2 2） y y是是x x的正比例函数的正比例函数 m m2 2-1=0-1=0 且且 m+1m+10 0 m=1m=1应用拓展应用拓展2、已知函数已知函数 。(1)若若y是是x的的一次函数，求一次函数，求n的的值；值；(2)若若y是是x的的正比例函数，求正比例函数，求m+n的的值。值。解解：（：（1）y y是是x x的一次函数的一次函数 n-3 =1且且n-20 (2) y y是是x x的正比例函数的正比例函数 m+3=0m+3=0 m=-3m=-3 m+n=1 n=4生活中的一次函数生活中的一次函数我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于：月收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的个人所得税的个人所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元, ,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为: :（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8（元（元）(1)(1)小明爸爸月收入大于小明爸爸月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时元时, ,写出应缴所得税写出应缴所得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. .(2)某月小明爸爸收入为某月小明爸爸收入为4160元，他应缴所得税多少元元，他应缴所得税多少元？生活中的一次函数生活中的一次函数我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于：月收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的个人所得税的个人所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元, ,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为: :（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8（元（元）(3)如果本月小明爸爸应缴所得税如果本月小明爸爸应缴所得税19.2元，那么此人元，那么此人本月工资、薪金是多少元？本月工资、薪金是多少元？结束语：结束语：伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一份收获，日积月累，有一分劳动就有一份收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。，从少到多，奇迹就可以创造出来。THANK YOU!教学设计教学设计课题课题4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数上课教师上课教师1. 经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识2. 理解一次函数和正比例函数的概念，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次能根据所给条件写出简单的一次函数表达式函数表达式. .学习目标学习目标3.3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力教学重点教学重点理解一次函数和正比例函数的概念。理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式能根据所给条件写出简单的一次函数表达式, ,发展学生的抽象思维能力。发展学生的抽象思维能力。教学过程教学过程教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图导导通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应改变量也是固定的改变量也是固定的激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣体会到一次函数的本质体会到一次函数的本质新课讲述新课讲述一：问题引入一：问题引入情境一：情境一：根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长度度 y 与物体的质量与物体的质量 x 之间的关系式之间的关系式.情境二：情境二：十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地 300千米，车速是千米，车速是 60 千米千米/小时小时 （1）你能写出已行路程）你能写出已行路程 y（千米）与时间（千米）与时间 x（小时）（小时） 之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=60 x（2）你能写出剩余路程）你能写出剩余路程 z（千米）与时间（千米）与时间 x（小时）（小时） 之间的关系式吗？之间的关系式吗？ y=300-60 x情境三：情境三：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是费标准是 20 人（含人（含 20 人）内，每人人）内，每人 25 元；超过元；超过20 人的，其中的人的，其中的 20 人仍按每人人仍按每人 25 元收费，超过部元收费，超过部分每人分每人 10 元元.小明及家人总人数不超过小明及家人总人数不超过 20 人，请你写出应收门人，请你写出应收门票费票费 y（元）与游览人数（元）与游览人数 x 之间的关系式之间的关系式 y=25x二：归纳概念二：归纳概念从生动有趣的问题情景从生动有趣的问题情景( (弹簧的长度、路程问题、弹簧的长度、路程问题、买票问题买票问题) )出发出发, ,通过对通过对一般规律的探索过程，一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的次函数和正比例函数的概念概念通过小组合作探究，引通过小组合作探究，引导学生大胆猜想导学生大胆猜想, ,勇于探勇于探练练小组合作，通过观察、探索四个关系式的共同小组合作，通过观察、探索四个关系式的共同特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念: :一般地一般地, ,若两个变量若两个变量 x,yx,y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成( (为常数为常数, ,0)0)的形式的形式, ,则称则称是是的的ykxb=+, k bkyx一次函数一次函数( (是自变量是自变量, ,为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当当xy时时, ,则则是是的正比例函数的正比例函数. .0b=yx在认识概念的基础上，通过表格辨析一次函数在认识概念的基础上，通过表格辨析一次函数和正比例的关系和正比例的关系1 1、 一次函数包含正比例函数一次函数包含正比例函数2 2、 正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数三：巩固概念三：巩固概念练习练习1 1、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？正比例函数？ （1 1）y=-x-4y=-x-4 （2 2）y=xy=x2 2 （3 3）w=2tw=2t（4 4） （5 5）xy1 3)12( xy（6 6）31 xy2 2、已知函数、已知函数 y=(m+1)x+(my=(m+1)x+(m2 2-1)-1)（1 1） 当当 m_m_时，时， y y 是是 x x 的一次函数的一次函数 . .（2 2）当）当 m_m_时，时，y y 是是 x x 的正比例函数的正比例函数. . 3 3、写出下列各题中、写出下列各题中 y y 与与 x x 之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y 是否为是否为 x x 的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)(1)正方形的周长正方形的周长 y(cm)y(cm)与它的边长与它的边长 x x ( ( cm)cm)之间的之间的关系关系; ;(2)(2)圆的面积圆的面积 s(cs(c m m2 2) )与它的半径与它的半径 r(r( cm)cm)之间的关系之间的关系; ;索索, ,鼓励学生积极思维鼓励学生积极思维, ,总结出一次函数的定义，总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的解决问题、总结归纳的能力能力. .主要从代数表达式主要从代数表达式这一角度去研究一次函这一角度去研究一次函数和正比例函数数和正比例函数练习练习 1 1、2 2 巩固概念巩固概念通过丰富的现实背景的通过丰富的现实背景的例题例题, ,进一步理解一次函进一步理解一次函数和正比例函数的概念数和正比例函数的概念, ,根据所给的条件写出简根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式单的一次函数的表达式, ,让学生体会数学的广泛让学生体会数学的广泛应用应用, ,发展学生的抽象思发展学生的抽象思维能力维能力. .练练(3)(3)一根蜡烛长一根蜡烛长 2020 厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧燃烧 0.20.2 厘米，燃烧厘米，燃烧 x x 分钟后剩余蜡烛长为分钟后剩余蜡烛长为 y y 厘米厘米; ;(4)(4)某水池有水某水池有水 15m15m，现在打开进水管进水，进水，现在打开进水管进水，进水管速度为管速度为 5m/h,xh5m/h,xh 后这个水池有水后这个水池有水 ym.ym.四：应用四：应用 生活中的一次函数生活中的一次函数例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是票收费标准是 20 人（含人（含 20 人）内，每人人）内，每人 25 元；元；超过超过 20 人的，其中的人的，其中的 20 人仍按每人人仍按每人 25 元收费，元收费，超过部分每人超过部分每人 10 元元.(1)小明家人与其他游客共同买票小明家人与其他游客共同买票,总人数超过总人数超过 20 人，人，写出应收门票费写出应收门票费 y（元）与游览人数（元）与游览人数 x 之间的关系之间的关系式式. (2)(2)小明买票的人数为小明买票的人数为 4545 人，需要花多少钱人，需要花多少钱? ?（3 3）小明买票时，发现前面的游客交了）小明买票时，发现前面的游客交了 600600 元钱，元钱，请你帮忙计算共多少人买票请你帮忙计算共多少人买票. .（变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，（变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是门票收费标准是 2020 人（含人（含 2020 人）内，每人人）内，每人 2525 元；元；超过超过 2020 人的，其中的人的，其中的 2020 人仍按每人人仍按每人 2525 元收费，元收费，超过部分每人超过部分每人 1010 元元写出应收门票费写出应收门票费 y y（元）与游览人数（元）与游览人数 x x 之间的关系之间的关系式式 生活中的一次函数，充生活中的一次函数，充分加强数学与现实的联分加强数学与现实的联系系, ,促进学生新的认知结促进学生新的认知结构的建立和数学应用能构的建立和数学应用能力的发展力的发展. .在例中的在例中的(1)(1)中中, ,应让学应让学生仔细审题生仔细审题, ,找准等量关找准等量关系；系；(2)(2)给定自变量的值，给定自变量的值，求函数值求函数值(3)(3)给定函数值给定函数值, ,求自变量的值，这类问求自变量的值，这类问题的实质就是解方程题的实质就是解方程题干不变，问题变了，题干不变，问题变了，体现分类讨论的思想体现分类讨论的思想小结小结学生总结本节课所学知识学生总结本节课所学知识作业作业教材教材 P82P82 页，问题解决页，问题解决 3 3、4 4板书设计板书设计4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数一、定义一、定义1、一次函数定义：、一次函数定义：特征：特征：2、正比例函数定义：、正比例函数定义：特征：特征：二：一次函数与正比例函数关系二：一次函数与正比例函数关系三：应用三：应用