第四章 一次函数-2 一次函数与正比例函数-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b1bfd).zip

第四章第四章 一次函数一次函数 4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数(教学设计教学设计)一、教学目标一、教学目标 (1) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；二二. .教学重点教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.三三. .教学难点教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.四、教法四、教法1.1.教学方法教学方法：“探究归纳-巩固-反馈”2.2.课前准备课前准备教具: 教材、电脑(含 PowerPoint)、多媒体课件.学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计五、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:实例引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：实例引入第一环节：实例引入内容：1.正方形边长为 a，写出面积 S 与 a 的关系式；2.长方形的面积为 10,长为 b，宽为 a,写出 b 与 a 之间的关系式;3.某种大米的单价是 2.2 元/kg，当购买 xkg 大米时，花费为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式;4.汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间t(h)之间的关系;5.一棵树现在高 50cm，每月长 2cm，x 月后这课树的高度为 ycm，写出y 与 x 之间的关系式；6.一盘蚊香 105cm，点燃后每小时缩短 10cm，x 小时后蚊香的长为ycm，写出 y 与 x 之间的关系式。意图：意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“实际问题引入,诱导新内容”的引入方法.第二环节：新课讲述第二环节：新课讲述2、一次函数，正比例函数的概念通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成(为常数,ykxb=+, k b0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当kyxxy时,则是的正比例函数.0b=yx意图：意图：从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习1.在函数(1),(2),(3)s=-4t, (4) y=2-3x , (5) y=2x (4)3yx=5yx=-,223yxx=-中是一次函数的是 （2） （3） （4） （5） ,是正比例函数的是 （3）（5） .2.当 m= -1 时,函数 y=(m-1)x-3 是关于 x 的一次函数.m意图意图：对本节知识进行巩固练习.第四环节：知识提高第四环节：知识提高内容：内容：例 1 写出下列各题中的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？1.圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系.2. 某水池有水 15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh 后这个水池内有水 ycm3，y 与 x 之间的关系式。3.某弹的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm：当所挂物体质量为 1kg 时，弹簧长度为_3cm_;当所挂物体质量为 2kg 时，弹簧长度为_3.5_;当所挂物体质量为 5kg 时，弹簧长度为_5.5_;则弹簧长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系式为_y=0.5x+3_.4.某辆汽车油箱中原有油 60L,汽车每行驶 50km 耗油 6L。 （1）写出耗油量 y 与行驶路程 x 的关系 _y=0.12x_ ； （2） 完成下表：汽车行驶路程 x/千米050100150200300油箱剩余油量 y/升605448423624（3）请你写出油箱剩余油量 P(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式_P=-0.12x+60_.例 2 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费：每户每月用水不超过 10 2m时，每立方米按 1.5 元计费;每户每月用水超过 10 2m时，其中的 10 仍按原标准收费，超过部分按每立方米 2 元收费。（1）小明家 6 月份用水量为 8 2m，他应交水费为_12_元；（2）小华家上个月用水 12 2m，她应交水费为_19_元；（3）若月用水量为 x 2m（x10） ，则应交水费 y 元与 x 之间的函数关系式为_y=2x-5_；（4）小明家 8 月份水费为 9 元，他家的用水量为_6_ 2m ； （5）小华家 9 月份水费为 25 元，他家的用水量为多少立方米？ 15 立方米 意图：意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.第五环节：反馈练习第五环节：反馈练习 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入 3860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)某人月收入为 4160 元，他应缴纳所得税为_19.8_元。 (2)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴纳所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式_y=0.03x-105_。(3)如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？4140 元意图：意图：对上一例题进行巩固练习.第六环节第六环节: 课堂小结课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式第七环节：布置作业第七环节：布置作业练习册第练习册第 35353636 页页附：板书设计附：板书设计4.2 一次函数与正比例函数 一次函数、正比例函数的概念及 例 2 第 5 问的过程其关系： 练习题过程 1 1：下下列列函函数数中中，y y是是x x的的一一次次函函数数（ ） y=x-6y=x-6； y=y= 2 2x x2 2+3+3； y=y= ； y=y= y=5y=5 y=xy=x2 2 2 2：若若y y= =( (m m- -2 2) )x x+ + m m2 2 - -4 4是是关关于于x x的的正正比比例例函函数数，则则m m ；若若是是关关于于x x的的一一次次函数，则函数，则m m . . =-2=-22 练一练练一练3.下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, 长长y与宽与宽 x 之间的关系之间的关系;B.正方形的周长不变正方形的周长不变, 边长边长 x与面积与面积 S 之间的关系之间的关系;三角形的一条边不变三角形的一条边不变, 这条边上的高这条边上的高h与与S之间的关系之间的关系;D. 圆的面积为圆的面积为S , 半径为半径为r , S 与与r 之间的关系之间的关系.C 练一练练一练 练一练练一练4. 如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数.4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数b= S=y=2.2x1.正方形边长为a，写出面积S与a的关系式；2.长方形的面积为10,长为b，宽为a,写出b与a之间的关系式;3.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时,花费为y元，写出y与x之间的关系式;5.一棵树现在高50cm，每月长2cm，x月后这课树的高度为ycm，写出y与x之间的关系式；4.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间t(h)之间的关系;6.一盘蚊香105cm，点燃后每小时缩短10cm，x小时后蚊香的长为ycm，写出y与x之间的关系式。y=60ty=2x+50y= -10 x+105特别地，当b=0时，即y=kx（k0），称y是x的正比例函数. S=b= y=2.2xy=60ty=2x +50y= -10 x +105一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y = kx+b( k、b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）一次函数正比例函数正比例函数是特殊的一次函数。1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) S=-4t，(4) y=2-3 ,（5）y=2 （6） y=2x -3x,中是一次函数的是 ,是正比例函数是 . 3x(3) (5)-1(2) (3) (4) (5)2.当m= 时,函数 - 是关于x的一次函数. 火眼金睛2例1 写出下列各题中的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.2. 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3，y与x之间的关系式。y=5x +15 试一试3.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加，弹簧长度增加0.5cmy=0.5x+3 试一试3.5cm4cm5.5cm当所挂物体质量为1kg时，弹簧长度为_;当所挂物体质量为2kg时，弹簧长度为_;当所挂物体质量为5kg时，弹簧长度为_;则弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为_.y=0.12xP=600.12x 试一试1千米耗油多少升？（3）你写出油箱剩余油量P(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式_.6054484236244.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 （1）写出耗油量y(L)与行驶路程x(km)的关系_ ； 650=0.12（2） 完成下表：300200150100500汽车行驶路程x/千米邮箱剩余油量P/升 试一试1219y=2x-56例2 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费：每户每月用水不超过10 时，每立方米按1.5元计费;每户每月用水超过10 时，其中的10 仍按原标准收费，超过部分按每立方米2元收费。请计算：（1）小明家6月份用水量为8 ，他应交水费为_元；（2）小华家上个月用水12 ，她应交水费为_元；（3）若月用水量为x （x10），则应交水费y（元）与用水量x（ ）之间的函数关系式为_；（4）小明家8月份水费为9元，他家的用水量为_ ；（5）小华家9月份水费为25元，他家的用水量为多少立方米？ 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(2)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所 得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式_。(1)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税为_元。(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金 收入是多少元？y=0.03x10519.84140元 算一算课堂小结1、一次函数与正比例函数的概念；2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式。作业布置 练习册第3536页下课了!结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变数变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的比的.1：下列函数中，y是x的一次函数（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2 2：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若是关于x的一次函数，则m . =-22 练一练3.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.C 练一练 练一练4. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解: y = x + 90 . y是x的一次函数.