第三章 位置与坐标-复习题-ppt课件-(含教案+音频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：10562).zip

第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 学情分析学情分析 学生七上已经学习了变量之间的关系，对平面直角坐标系不陌生，关于图形的轴对称性小学就接触过，经过这一章的学习之后，学会了在具体的问题情境中建立适当的直角坐标系，知道平面直角坐标系中的点和点的坐标是一一对应关系，认识到图形的轴对称与图形的坐标变化之间的关系，这是复习专题的基础。但学生的空间观念、数形结合能力、形象思维能力还有待提高。第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 效果分析效果分析 1.课上学生学习主动性高、学习热情高涨、思路敏捷；学生上台讲题自然大方，思维活跃，方法简单，讲述清楚，逻辑清晰。 2.学生掌握扎实，在课堂检测中出错的比较少，而且出错的同学能够在老师和同学的讲解下很快弄懂自己出错的原因。A 组（全对人数）通过率B 组（全对人数） 通过率第 1 题3880.9%3268.1%第 2 题3676.6%3370.3%全班总人数（人）4747第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 教材分析教材分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的载体。新北师大版八上第三章位置与坐标将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称，将几何和代数通过点与坐标联系在一起。同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具。因此本章是本册下一章“一次函数” 、九上“反比例函数” 、九下“二次函数”学习的重要基础。第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 观评记录观评记录王健老师：王健老师： 徐老师采用手抄报和思维导图的形式，让学生对这一章的知识进行了梳理，这个过程是发展学生思维，将知识纳入自己知识体系的一个过程，从学生的完成情况来看，效果非常好，徐老师又在课上进行了优点展示，给很多学生一个思路，引导学生以后在借助手抄报进行知识梳理的过程中，如何做会更有效。李丽老师：李丽老师： 徐老师课堂上采用几何画板，通过多媒体的动态演示，突破了本节课的难点和重点，借助信息技术手段，达到了传统课堂上所达不到的效果，这对学生的思维发展和知识的灵活应用，起到了很好的作用。王海英老师：王海英老师： 徐老师这节课通过课前测进行复习课的设计，有实效，在课前测的基础上确定本节课的学习目标，扎实有效，针对学生的疑难点和易错点进行例题拓展，有效地发展了学生数学思维。本节课中徐老师从数学知识、数学思想、数学方法等方面进行了总结和提升，提高了学生的数学素养。MONO第三章第三章 位置与坐标复习课课前测位置与坐标复习课课前测（时间 15 分钟,总分 60 分）1. 如图所示，（1）请写出点 M 和点 N 的坐标：M ,N ；（2）已知点 A（-3,3）在第 象限，点 B（1，-2）在第 象限；（3）请在图中表示出点 A 和点 B 的位置。（4）点 E 在 x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点 3 个单位长度，则点 E 的坐标是 ，（5）点 F 在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点 4 个单位长度，则点 F 的坐标是 。2. 如图所示，(1)点 B 的坐标是 ，到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 ，到原点的距离是 ；(2)点 P 在第二象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，则点 P 的坐标是 ；（3）点 Q 在 y 轴的左侧，距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y第 1 题第 2 题轴 2 个单位长度，则点 Q 的坐标是 ；（4）点 M 距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，则点 M 的坐标是 。3. 在平面直角坐标系中，已知点 C（-2，3） ，（1）点 E（4，3） ，直线 CE 平行于 轴（填 x 轴或 y轴） ，且 CE= ；（2）直线 CDy 轴，且 CD=2，则点 D 的坐标是 。4. 如图所示，ABC 与MNP 关于 x 轴对称，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，（1）若点 A 和点 M 是对应点，则点 M 的坐标是 ；（2）若点 C 和点 F 是对应点，则点 F 的坐标是 。（3）点 Q 是ABC 边上的任意一点，点 Q 的坐标是（a，b） ，点 Q 的对应点 Q在MNP 上，则点 Q的坐标是 。 5.长方形 ABCD 的长和宽分别是 8,6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。选作：选作：在平面直角坐标系中，在以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形中，点 A，B，C 的坐标分别是（0,0） ， （3,0）（4,2） ，则顶点 D 的坐标为 。第 4 题ABCABCD第二类：分类讨论，答案不全第二类：分类讨论，答案不全 第一类：点的坐标第一类：点的坐标第三类：建平面直角标系第三类：建平面直角标系 坐标轴上的点坐标轴上的点（第（第1 1题（题（4 4）关关于于坐坐标标轴轴对对称称的的点点（第第4 4题题）平行于坐标轴的直线上的点平行于坐标轴的直线上的点（第（第3 3题（题（2 2）点点到到坐坐标标轴轴的的距距离离（第第2 2题题（3 3）缺少建坐标系语言描述缺少建坐标系语言描述语言描述不准确语言描述不准确平面直角坐标系画的不完整平面直角坐标系画的不完整2.2.分类讨论分类讨论 答案不全答案不全 1.1.点的坐标点的坐标3.3.建平面直角建平面直角坐标系坐标系( (第第5 5题题) )（4 4）点）点E E在在x x轴上，位于原点的左侧，距离坐轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点标原点3 3个单位长度，则点个单位长度，则点E E的坐标是的坐标是 。4.4. 如图所示，如图所示，ABCABC与与MNPMNP关于关于x x轴对称，轴对称，ABCABC与与DEFDEF关于关于y y轴对称，轴对称，（1 1）若点）若点A A和点和点M M是对应点，则点是对应点，则点M M的坐标是的坐标是 ；（2 2）若点）若点C C和点和点F F是对应点，则点是对应点，则点F F的坐标是的坐标是 。（3 3）点）点Q Q是是ABCABC边上的任意一点，点边上的任意一点，点Q Q的坐标是（的坐标是（a a，b b），点），点Q Q的的对应点对应点QQ在在MNPMNP上，则点上，则点QQ的坐标是的坐标是 。（3 3）点）点Q Q在在y y轴的左侧，距离轴的左侧，距离x x轴轴3 3个单位长度，距离个单位长度，距离y y轴轴2 2个单位长度，则点个单位长度，则点Q Q的坐标是的坐标是 ；（4 4）点）点M M距离距离x x轴轴3 3个单位长度，距离个单位长度，距离y y轴轴2 2个单位长度，个单位长度，则点则点M M的坐标是的坐标是 。3.3. 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点C C（-2-2，3 3），），（1 1）点）点E E（4 4，3 3），直线），直线CECE平行于平行于 轴（填轴（填x x轴或轴或y y轴）；轴）；（2 2）直线）直线CDyCDy轴，且轴，且CD=2CD=2，则点，则点D D的坐标是的坐标是 。5.5.长方长方形形ABCDABCD的长和宽分别是的长和宽分别是8,68,6，建立适当的，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。5.5.长方长方形形ABCDABCD的长和宽分别是的长和宽分别是8,68,6，建立适当的，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。5.5.长方长方形形ABCDABCD的长和宽分别是的长和宽分别是8,68,6，建立适当的，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。5.5.长方长方形形ABCDABCD的长和宽分别是的长和宽分别是8,68,6，建立适当的，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 建立适当的直角坐标系，把腰为建立适当的直角坐标系，把腰为1010，底边为，底边为1212的等腰三角的等腰三角形形ABCABC的各顶点的各顶点用坐标表示出来。用坐标表示出来。ABC在如图所示的正方在如图所示的正方形形网格中，每个小正方网格中，每个小正方形形的边的边长为长为1 1，（1 1）等腰三角）等腰三角形形OABOAB的顶点的顶点O,AO,A的坐标分别为的坐标分别为（0,00,0）、（）、（3 3，3 3），是否存在顶点），是否存在顶点B B在坐标轴上在坐标轴上的情况？若存在，请在图中标注符的情况？若存在，请在图中标注符合合条件的点条件的点B B，并写出点，并写出点B B的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。在如图所示的正方在如图所示的正方形形网格中，每个小正方网格中，每个小正方形形的边的边长为长为1 1，（2 2）等腰直角三角）等腰直角三角形形OACOAC的顶点的顶点O,AO,A的坐标分的坐标分别为（别为（0,00,0）、（）、（3 3，3 3），是否存在顶点），是否存在顶点C C在坐标在坐标轴上的情况？若存在，请在图中标注符轴上的情况？若存在，请在图中标注符合合条件的条件的点点C C，并写出点，并写出点C C的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由。 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，游戏中，“寻宝寻宝”人找到了如人找到了如图所示的两个标志点图所示的两个标志点A A（2 2，1 1），），B B（4 4，-1-1），这），这两个标志点到两个标志点到“宝藏宝藏”点的距离都是点的距离都是 ，请你在请你在图中找到图中找到“宝藏宝藏”点，并写出它的坐标。点，并写出它的坐标。第三章第三章 位置和坐标的复习课位置和坐标的复习课 课后反思课后反思1.经过一周的磨课，今天呈现的这节课是我们磨课团队的智慧结晶。上完课之后我首先要感谢的是我们团队的每一位成员：二实验的于晓华老师、50 中的赵英老师、广雅的罗胜彬老师、4 中的范秀玉老师、44中的王琦老师。于老师总领全局，每一位老师畅所欲言，从不同的角度对这节课如何达到高效，提出了很多有价值的建议，罗老师借助几何画板提供了信息技术支撑，使这节课的内容更加直观形象，学生对抽象问题的理解变的更容易。大家集思广益，帮助我不仅收获这一节课，更使我的一些教育观念和教学习惯也发生了很大的改变。正是我们这个团队成员的无私奉献，使我再一次得到了成长和提高的机会。作为一位从教20 年的“老教师” ，有这样的精英团队进行指导，实在是机会难得，我特别珍惜，心中对我们的团队满怀感激，感谢大家！其次，我还要感谢陈怡老师，感谢陈老师提供了这么好的机会，提供了这么优秀的团队帮助我成长！2. 一节高效的复习课究竟该怎么上？上完课之后我终于体会到了。上完课以后我看了看自己最初的备课稿，发现差距真的很大，相比较于于老师和团队每一位老师的建议，我是一只井底之蛙，而于老师、赵老师、罗老师、范老师、王老师，他们是站在一个知识系统的高度上来思考如何设计一节复习课。这节复习课是这样设计的：学生通过课前做手抄报或思维导图，先把第三章位置与坐标的知识纳入自己的知识系统；老师根据学情出一份检测小卷。这份小卷在于老师的精心指导下，进行了设计：每一个问题情境下的题目都是层层递进、逐步开放，并且体现出第三章“形 数”的相互联系，题目从形 数，再从数 形，紧扣本章的知识点。通过学生的课前测小卷的完成情况，对学生出现的问题进行归类，一共总结了三大类问题，然后课上就根据这三大类问题进行分类讲解，借助几何画板演示，呈现出学生的思维过程。在学生已经解决课前测小卷中的问题之后，课上进行拓展提升，帮助学生提升能力，掌握知识的同时，学会数学思想方法，提高数学素养。通过课堂检测，检查学生对本章知识还有哪些漏洞，也检测一下这节课的学习效果。经过这样的设计之后，这节课进行实施时，学生在拓展提升题目中，思维开阔，方法多样，对知识能够做到灵活应用，他们的灵感激发着我的激情，一节课上完之后心情愉悦。3.本节课上完之后还留有很多的遗憾，于老师提出的：题目从形 数，再从数 形不仅体现在课前测小卷中，在课上问题解决的过程中也要让学生感受到形和数之间的这种联系，但我没有达到预期的效果。4.板书的线索性非常重要。在试讲的时候，我感觉这节课的板书没什么重要的，但在课上，根据学生的课前测问题纠正，学生总结出建直角坐标系的步骤，我进行了板书，在之后的学以致用中，班里的孩子几乎没有漏掉这三步的。一个好的板书可以帮助学生形成知识体系，也可以帮助学生掌握问题解决的方法和思路。这一节课，历经了大家的思考，集中了大家的智慧，让我在其中不断成长，不断收获，不断改进，学习是无止境的。我学习成长的路还很长很长第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 课标分析课标分析【课标要求课标要求】1. 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置；2. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；3. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；4. 对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；5. 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。【教学目标教学目标】知识与技能目标知识与技能目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用做标刻画一个简单图形；3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；4.在直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 过程与方法目标过程与方法目标1.从事对现实世界种功能确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念；2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。情感与态度目标情感与态度目标培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，提高自主探究的能力，激发学生探索数学的兴趣，体验成功的乐趣，建立学好数学的信心。第三章第三章 位置与坐标复习课位置与坐标复习课 教学设计教学设计一、教材分析：一、教材分析： “图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的载体。新北师大版八上第三章位置与坐标将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称，将几何和代数通过点与坐标联系在一起。同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具。因此本章是本册下一章“一次函数” 、九上“反比例函数” 、九下“二次函数”学习的重要基础。二、学情分析：二、学情分析： 学生七上已经学习了变量之间的关系，对平面直角坐标系不陌生，关于图形的轴对称性小学就接触过，经过这一章的学习之后，学会了在具体的问题情境中建立适当的直角坐标系，知道平面直角坐标系中的点和点的坐标是一一对应关系，认识到图形的轴对称与图形的坐标变化之间的关系，这是复习专题的基础。但学生的空间观念、数形结合能力、形象思维能力还有待提高。三、教学目标：三、教学目标：知识与技能目标知识与技能目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用做标刻画一个简单图形；3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；4.在直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 过程与方法目标过程与方法目标1.从事对现实世界种功能确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念；2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。情感与态度目标情感与态度目标培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，提高自主探究的能力，激发学生探索数学的兴趣，体验成功的乐趣，建立学好数学的信心。四、教学重难点：四、教学重难点：重点：重点：1.认识并能画出平面直角坐标系；2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点及由点的位置写出其坐标，并能在同一直角坐标系中感受图形变化和点的坐标变化之间的关系。难点：难点： 1.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置，发展空间观念； 2.在探索图形坐标的变化和图形形状的变化之间关系的过程中，进一步发展数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。五、教学过程五、教学过程第一环节：前置诊断第一环节：前置诊断（一）展示手抄报，梳理知识框架；学生课前根据课本，结合小结中的知识点，对全章知识进行梳理，做成手抄报或思维导图，把本章知识串成一个系统。展示学生的手抄报或思维导图，教师点评学生做的好的地方，并表扬。（二）总结学生课前测小卷中出现的三大类问题：1.点的坐标2.分类讨论，答案不全3.建平面直角坐标系(第 5 题) （三）根据学生的三大类问题复习相应的知识点，帮助学生究根寻源。【设计意图设计意图】通过学生课前办手抄报或思维导图，引导学生复习本章知识，帮助学生把本章知识串成一个系统。通过课前测小卷前置诊断，找到学生对这一章知识中还存在的三大类问坐标轴上的点（第 1 题（4） ）关于坐标轴对称的点（第 4 题）平行于坐标轴的直线上的点（第 3 题（2） ）点到坐标轴的距离（第 2 题（3） ）缺少建坐标系语言描述语言描述不准确平面直角坐标系画的不完整题，为有侧重的复习全章知识做好铺垫。这个环节借助几何画板帮助学生回归到知识的本质，帮助学生对这三大类问题中有关的知识点进行复习巩固。有了几何画板的演示，学生对知识的回顾更加直观。第二环节：学以致用第二环节：学以致用建立适当的直角坐标系，把腰为 10，底边为 12 的等腰三角形 ABC 的各顶点用坐标表示出来。【设计意图设计意图】这一环节通过让学生自主选择建坐标系，发散学生思维。在建坐标系的过程中，学生会有多种方法，教师鼓励学生寻找最优化方法。养成一题多解，选择最简单的解决方式的习惯。这一过程，教师重点关注学生建坐标系的过程中的动手能力、语言表述的准确性、解题过程的规范性。第三环节：拓展延伸第三环节：拓展延伸在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，(1)等腰三角形OAB 的顶点 O,A 的坐标分别为（0,0） 、ABC（3，3） ，是否存在顶点 B 在坐标轴上的情况？若存在，请在图中标注符合条件的点 B，并写出点 B 的坐标，若不存在，请说明理由。(2)等腰直角三角形OAC 的顶点 O,A 的坐标分别为（0,0） 、（3，3） ，是否存在顶点 C 在坐标轴上的情况？若存在，请在图中标注符合条件的点 C，并写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由。【设计意图设计意图】这一环节重点渗透分类讨论思想，让学生在尝试找点B 的过程中，感受点的多种情况。通过几何画板演示 ，帮助学生学会找点 B 的方法，从而找到找等腰三角形第三个顶点的通法。本题设置两个小问题，是通过层层递进帮助学生学会当条件进一步加强的时候，我们可以如何考虑解决问题的思路。第四环节第四环节: :思维提升思维提升在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示1234-1-2-3-4-4-3-2-104321 yxAOO的两个标志点 A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你在图中找到“宝藏”点，10并写出它的坐标。【设计意图设计意图】 在这道题目的解决过程中，学生首先要根据题目的条件把已有的直角坐标系建出来，还要在建好的坐标系中找到适合的点宝藏，这个过程教师关注学生找点的方法，渗透分类讨论思想；通过点拨学生由题目中的条件：这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，复习回顾垂直平分10线的性质、借助勾股定理表示无理数的长度等知识，提升学生数学思维。第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结 形形 数数点的位置点的位置 有序数对有序数对（x，y）坐标轴上的点坐标轴上的点对称点对称点 建直角坐标形 一一对应建坐标系的四个步骤：建坐标系的四个步骤：画图语言描述解答过程坐标 OA 为底等腰等腰OAB O 为顶点 OA 为腰 A 为顶点关于 x 轴（x，-y）关于 y 轴（-x， y）x 轴（x，0）y 轴（0， y） 平行于坐标轴的直线上的点平行于坐标轴的直线上的点 思想方法：思想方法：数形结合、分类讨论、特殊 一般【设计意图设计意图】本节课的重点是数形结合，通过平面直角坐标系，把点 （形） 坐标（数） 、图形的轴对称（图形变化） 坐标变化，教师帮助学生进一步提升，把本章知识串成一个系统。帮助学生从知识和思想方法两个方面进行总结和提升。第六环节：课堂检测第六环节：课堂检测A A 组组: :1.已知点 P 的坐标为（-5,12） ，点 P 在第 象限，点 P 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点的距离为 ， P 点关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 。2. 点 A 距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 A 的坐标是 。B B 组组 3. 已知点 C（-1,2） ，CDy 轴，且 CD=5，则点 D 的坐标为 。x 轴 纵坐标不变y 轴 横坐标不变4.已知点 P（2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（1-a，b） ，则 a+b 的值是 。【设计意图设计意图】 通过检测再一次复习巩固学生对本章知识和思想方法的掌握，帮助学生把所学的知识进行灵活应用。通过不同层次的题目，让学生可以选作，增强学生的自我获得感，提升学生学习数学的兴趣。第七环节：布置作业第七环节：布置作业A A 组：组：课前测小卷改错；B B 组：组：（完成下列题目）1.在平面直角坐标系中，已知点（-3，4） ，则点在（ PP）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（2，-2）上，“相”位于点（4，-3）上，则”炮”位于点（ ）A（-1，1） B（-l，0） C（-2，0） D（0，0）3. 一个边长为 6 的等边三角形 ABC，如图建立直角坐标系，则顶点 A 的坐标是（ ）A (6,0) B (0,6) C (3,0) 3D(0,3) 34.已知点 P 的坐标（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_ 5.已知点 C（5,-1） ，CDy 轴，且 CD=6，则点 D 的坐标为（ ）A (5,5) B (5,-7) C (5,5)或（5，-7） D(11,-1)或（-1,-1）选作：选作：如图，在平面直角坐标系上有一点P（1，0） ，点P第 1 次向上跳动 1 个单位至点P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点P2 2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单xy第 3 题图选作题图位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点P第 100 次跳动至点P100的坐标是_C C 组：（选作）组：（选作）写一篇用本章相关的知识解决实际生活问题的数学小论文。【设计意图设计意图】布置多种层次的作业，目的是使不同层次的学生都有提高，让每一学生都有获得感，提高他们学习数学的能力和兴趣。课外小阅读：平面直角坐标系的由来课外小阅读：平面直角坐标系的由来有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三条数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三条数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点 P 与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。在笛卡尔以前，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性，企图使二者联系起来，并使它们具体化。他通过他所设计的坐标系统标示法，以及他对于变数的深入研究，证明几何问题可以归结为代数问题，在求解时可以运用全部代数方法。从此，变数被引进了数学，成为数学发展中的转折点，为微积分的出现创造了条件。笛卡尔坐标系被广泛地应用在工程技术和物理学领域中。【设计意图设计意图】 拓宽学生的视野，丰富学生的学识，开阔学生的格局。