第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形外角定理的证明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f12c7).zip

三角形内角和定理（第2课时）北师大版八年级数学上册第七章第五节 ABCED创设情境，导入新知 三角形的外角 定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。 特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上 (2) 一条边是三角形的一边 (3) 另一条边是三角形某条边的延长线 DABC关注三角形的外角BACD如左图，把ABC的一边BC延长，得到ACD, ACD与三角形的内角有什么关系呢？6070 上图中A=70, B =60 ACD是ABC的一个外角,你能求出ACD 是多少度？关注三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么？你能得到什么结论？ 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D ABC1234证明： 4 +2+ 3=180 （三角形内角和定理） 即2+ 3= 180-4 又 1+ 4= 180(1平角= 180) 即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代换)已知：如图，1是ABC的一个外角.求证： 1= 2+ 3 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 已知：如图，1是ABC的一个外角.求证： 1 2, 1 3D ABC123证明: 1 =2+ 3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3牛刀小试 证明： 1 +BAF=180(1平角= 180) 2 +CBD=180 3 +ACE=180又 1+ 2 + 3= 180 (三角形内角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360. AB312 FDEC学以致用 已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点， 直线BE与直线CD相交于F，CAB=62, 若ACD=35,ABE=20.求： （1）BDC度数； （2）BFD度数 ADBCFE“行家”看“门道” 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC. 证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), AD BC(内错角相等,两直线平行). B=C (已知), DAC=C(等量代换).ACDBE AD平分 EAC(已知).C= EAC(等式性质).DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活ACDBE B=C (已知),B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知).DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.ACDBE分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:一题多解思维灵活 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.练一练已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：12 AC1 EDFB2已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.ABCDEF1H2思考题挑战自己 谈谈你今天的收获1.你收获了哪些知识？2.掌握了哪些方法？3.还有什么疑惑？ 今天的收获今天的收获 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 不等关系的证明思路作业布置作业布置 A组 课本习题第1、2题 B组 基础训练5.2 1第七章第七章 平行线的证明平行线的证明5 5三角形内角和定理三角形内角和定理（第（第 2 2 课时）课时）一、学情分析一、学情分析 学生技能基础：学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教材分析二、教材分析在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。三、教学目标三、教学目标知识与技能知识与技能 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。过程与方法过程与方法在探究三角形外角的性质定理的过程中，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣教学重点：三角形外角的两条性质，以及证明的步骤、格式、方法、技巧。2教学难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。教学方法：合作探究法、数形结合法教具准备：三角板、多媒体课件四、教学过程分析四、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂反思与小结教学过程教学过程一、巧设情景、导入新课一、巧设情景、导入新课上节课我们探究了三角形内角和定理，大家回忆一下他的证明思路是什么？活动内容：活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC 的一边 BC 延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。二、探究新知二、探究新知活动内容：活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题 1：如图，ABC 中，A=70，B=60，ACD 是ABC 的一个外角，能由A、B 求出ACD 吗？如果能，ACD 与A、B 有什么关系？3问题 2：任意一个ABC 的一个外角ACD 与A、B 的大小会有什么关系呢？ 由学生归纳得出：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例 1、已知：BAF，CBD，ACE 是ABC 的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例 2、已知：D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC 度数；(2)BFD 度数4解：(略)活动目的：活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考课堂练习课堂练习活动内容：活动内容： 已知，如图，在三角形 ABC 中，AD 平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明 ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）B=EAC（等式的性质）21AD 平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）21DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）21AD 平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）21DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BACDE5B=C（已知）C=EAC（等式的性质）21AD 平分EAC（已知）DAC=EAC 21DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行） 已知：如图，在三角形 ABC 中，1 是它的一个外角，E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE求证：12证明：1 是ABC 的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB 是CDE 的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）活动目的：活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习挑战自己挑战自己已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E 的度数。 （请学生合作探究，大胆猜想）ABCDE1F26课堂小结课堂小结活动内容：活动内容：通过这节课的学习，1.你收获了哪些知识？ 2.掌握了哪些方法？ 3.还有什么疑惑？由学生自行归纳本节课所学知识：活动目的：活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力作业布置作业布置A 组 课本习题第 1、2 题 B 组 基础训练 5.2 板书设计板书设计教学反思教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，5.2 三角形的外角1.外角定义2.外交特征 练习题3.三角形内角和定理的推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。7同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1）充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2）从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。“数形结合”是数学中常用且有利的解题方法，而课件正是实现这一目的的最好工具，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率。 结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。