第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形外角定理的证明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：71c63).zip

北师大版数学八年级上册第七章第五节北师大版数学八年级上册第七章第五节 三角形内角和定理（三角形内角和定理（2） 三角形的外角定义：三角形的外角定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做这个三角形的外延长线所组成的角，叫做这个三角形的外角角。特征：特征： (1) 顶点是三角形顶点是三角形的顶点的顶点 (2) 一条边是三角一条边是三角形内角的一边形内角的一边 (3) 另一条边是该另一条边是该内角另一条边的反向延内角另一条边的反向延长线长线ACBD1ABCABDCABACBABACBADCBADCBA1 三角形的外角与各内角有何关系？三角形的外角与各内角有何关系？请将你的发现写下来并证明。请将你的发现写下来并证明。DCBA1发现：发现： 1=A+B归纳归纳： 三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和邻的两个内角的和. . 三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角. . 定理定理定理定理 例例2.2.已知：如图已知：如图, ,在在ABC中中, ,B=C，AD平分外角平分外角EAC. 求证：求证：ADBC .AEDCB 例例3.3.已知：如图已知：如图,P,P是是ABC内一点内一点, ,连接连接PB,PC.PB,PC. 求证：求证：BPCBPCAA.APCB 一、选择题一、选择题 1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.三角形的外角大于它的内角三角形的外角大于它的内角 B.B.三角形的一个外角等于它的两个内三角形的一个外角等于它的两个内角角之和之和 C.C.三角形的一个内角小于和它不相邻三角形的一个内角小于和它不相邻的的外角外角 D.D.三角形的外角小于它的内角三角形的外角小于它的内角 随随堂堂练习练习 2.2.一次数学活动课上一次数学活动课上, ,小明将一幅三角板小明将一幅三角板按如图所示方式叠放，则按如图所示方式叠放，则等于（等于（ ）. A.30 B.45 C.60 D.75 3.3.已知：如图已知：如图,D,D是是ABC的边的边BC上的上的一点一点,DAC,DACB,B,则则BACBAC和和ADCADC的关的关系是系是( ( ) ). A.BACADCBACADCBACADC D.不能确定不能确定 ABCD 二、填空题二、填空题. 4.4.如图，在如图，在ABC中，中，A45，外角，外角DCADCA100100，则，则B=B= ，ACBACB . . ADCB 二、填空题二、填空题. 5.（1）三角形的一个外角是锐角，则这个）三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是三角形是 三角形三角形. （2）三角形的一个外角是直角，则这个）三角形的一个外角是直角，则这个三角形是三角形是 三角形三角形. （3）三角形的一个外角是钝角，则这个）三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是三角形是 三角形三角形.ABC123 6.6.已知已知11、22、33是是ABCABC的不同的不同的三个外角，则的三个外角，则1+2+3=1+2+3= . .7.已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.ABDCE1数学八年级上北师大版数学八年级上北师大版 7.57.5三角形内角和定理（三角形内角和定理（2 2）教教 学学 设设 计计第七章第七章 平行线的证明平行线的证明5 5三角形内角和定理（第三角形内角和定理（第 2 2 课时）课时） 一学情分析一学情分析2初中学生形象思维占优势，抽象思维能力较弱，八年级学生已具备了一定的推理能力，还需进一步加强证明的基本步骤和书写格式。因此，教学中充分让学生观察图形，为学生创设宽松、和谐、民主的教学情境，学生通过自主学习，小组合作的方式，积极主动参与课堂活动，动眼、动手、动脑，提高思维品质。二、教材分析二、教材分析 （一）内容、地位及作用（一）内容、地位及作用本节课是在学生已经掌握平行线相关知识以及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形的外角及有关定理，并运用其解决实际问题，从而熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，为今后学习多边形的内角和、外角和打好基础，做到强化基础，提升能力。 （二）教学目标（二）教学目标1、知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。2、过程与方法：体会几何中不等关系的简单证明过程，引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考。3、情感、态度与价值观：学生认真观察、大胆实践、主动探索、发现规律、积极与同伴合作交流，合理清晰地表达自己的思维过程。 （三）教学重难点（三）教学重难点1、教学重点：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。2、教学难点：灵活应用推论进行简单的证明。3三、三、教法学法设计教法学法设计1 1、教法设计、教法设计 依据课标中的教学理念和学生实际及教材特点，这节课我采用启发式、探究式、情境教学的教法，引导学生积极主动地投入到“动手实践、自主探索、合作交流”的教学活动之中，在直观形象的教学情境中，通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等一系列高级思维活动，激发学生的创新意识，培养他们的应用意识和实践能力。2 2、学法指导、学法指导为了提高学生的学习效率，我注重学生的学习过程，既教知识又教方法。学生在老师的引导下，运用并逐步掌握实践探究发现的学习方法，通过自己的亲身体验和独立思考，发现并归纳新知，完成知识的“再创造”工作，真正成为“数学学习的主人” 。3 3、教学手段、教学手段我采用多媒体技术进行教学，可以使一些抽象的东西具体化，结论性的东西过程化，事半功倍地提高教学效益。四、教学过程四、教学过程（一）情境引入一）情境引入 创设问题情境：一个三角形三个角的度数之比为 1:1:2，你能判断这个三角形的形状吗？（学生回顾三角形内角和定理及证明）（二）探索新知（二）探索新知 1.三角形外角的定义三角形外角的定义A4 如图 1，在证明三角形内角和定理时，我把ABC 的一边 BC 延长得到1，这个角叫做什么角呢？它有什么特征吗？学生认真观察1,比较与它相邻的三角形的内角的顶点、边之间的关系，并指明它的特征： (1)顶点是三角形的顶点 (2)一条边是三角形内角的一边 (3)另一条边是该内角的另一条边的反向延长线 教师指出1 是三角形的一个外角，学生尝试说出三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角。 提问：三角形一共有几个外角呢？学生动手画出三角形所有的外角。 2.2. 三角形内角和定理的两个推论及其证明三角形内角和定理的两个推论及其证明如图，1 与三角形各内角有什么关系呢？学生讨论后说出自己的发现：1=A+B，并口述证明过程。从而归纳：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。教师及时指出这是三角形内角和定理的两个推论，可当定理使用。3.3.例题讲解例题讲解CBD1ADE图 15 例 2.已知：如图 2,在ABC 中,B=C，AD 平分外角EAC.求证：ADBC . 分析:要证明 ADBC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补” 。 (学生互相讨论，用不同的方法证明。)例 3.已知：如图 3,P 是ABC 内一点,连接 PB,PC. 求证：BPCA. （鼓励学生寻求不同的方法求解。 ）( (三）课堂练习三）课堂练习一、选择题 1.下列说法正确的是（ ） A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角小于它的内角 2.一次数学活动课上,小明将一幅三角板按如图 4 所示方式叠放，则 等于（ ）. A.30 B.45 C.60 D.75 ABCPBCA图 2图 363.已知：如图 5,D 是ABC 的边 BC 上的一点,DACB,则BAC和ADC 的关系是( ). A.BACADC D.不能确定 二、填空题. 4.如图 6，在ABC 中，A45，外角DCA100，则B= ，ACB . 5.（1）三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形. （2）三角形的一个外角是直角，则这个三角形是 三角形. （3）三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是 三角形.DCB图 4图 5ADCB图 6ABCD7 6.已知:如图 7，1、2、3 是ABC 的不同的三个外角，则1+2+3= . 7.已知:国旗上的正五角星形如图所示，求:A+B+C+D+E 的度数.(四）课堂小结四）课堂小结学生畅谈知识，感悟方法。ABC图 7ABCDE1238 （五）布置作业（五）布置作业课后练习：课本第 183 页的随堂练习第 1 题，习题 7.7 第 1，2，3 题。思考题：课本 183 页第 4 题（给学有余力的同学做）五、教学反思五、教学反思本节课充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人” 。 教学中编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路，学生还需要进一步加强。 总之，本节课关注了学生在学习过程中的发展和变化，倡导了自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方法，学生通过自主学习、小组合作的方式，动眼、动手、动脑，提高了思维品质，学习效率高，效果好，达成了预设的学习目标。