第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e10a4).zip

三角形内角和定理的证明八年级上册北京师范大学出版社学习目标学习目标:1、掌握三角形内角和定理的证明及其的简单应用2、能够通过作辅助线证明三角形内角和定理.课前小测：课前小测：1三角形的内角和是。直角三角形的两锐角和是.2在ABC中，A=63，C=36，则B= . 如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85的角，应交点不在模板上，不便测量，工人师傅链接AC，测量BAC的度数为32，DCA的度数为65，那么此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 我们已经知道三角形的内角和为180 这一基本事实，这个结论我们是如何得到的呢？定理证明：定理证明：根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明.已知：已知：求证：求证：证明：证明：定理应用：在ABC中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数练一练：1、下列叙述正确的是（ ）A钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B三角形两个内角的和一定大于第三个内角C三角形中至少有两个锐角 D三角形中至少有一个锐角2、ABC中，C=90，A=30，B= 3、A=50，B=C，则ABC中B= 4、如图：A=32,B=44,D=48,则C= 本色本色/特色特色/出色出色/ 跨越跨越/超越超越/卓越卓越7.5 三角形内角和定理（三角形内角和定理（1） 姓名 学习目标：学习目标：1、掌握三角形内角和定理的证明及其的简单应用2、能够通过作辅助线证明三角形内角和定理学习重点：学习重点：理解三角形内角和定理及其应用.学习难点：学习难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加应用.一、学前准备：一、学前准备：1三角形的内角和是。直角三角形的两锐角和是.2在ABC 中，A=63，C=36，则B= .二、课堂探究：二、课堂探究：1、定理证明、定理证明：方法一：运用剪拼（测量）的方法证明三角形内角和定理.方法二：通过推理证明定理.1如果不做剪拼，在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？2根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明.已知：求证：证明：完成了以上的证明过程，我们得到了三角形内角和定理：三角形内角和定理： .2、定理应用、定理应用：例 1：在ABC 中，B=38，C=62，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数三、随堂练习：三、随堂练习：BCA 本色本色/特色特色/出色出色/ 跨越跨越/超越超越/卓越卓越1、下列叙述正确的是（ ）A钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B三角形两个内角的和一定大于第三个内角C三角形中至少有两个锐角 D三角形中至少有一个锐角2、ABC 中，C=90，A=30，B= 3、A=50，B=C，则ABC 中B= 4、如图：A=32,B=44,D=48,则C= 第 4 题图5、已知：ABC 中，C=B=2A(1)求B 的度数； (2)若 BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数？ 四、课后作业：四、课后作业：1、如图，D,E 分别是 AB,AC 上的点，若A=70，B=60，DEBC，则AED 的度数是_.2、已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数 3、如图，在ABC 中，A=60，B=70，ACB 的平分线交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，求EDC 和BDC 的度数 五、学习体会：五、学习体会：本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ CDEAB1三角形内角和定理三角形内角和定理教学设计教学设计教学目标：教学目标：1、知识与技能目标掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用” ，体会辅助线的运用。2、过程与方法目标经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，发展学生的推理证明能力。3、情感与态度目标通过一题多解、一题多变激发学生的探索精神和合作交流意识，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。教学重点：教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点：教学难点：通过添加辅助线，构造辅助图形证明三角形的内角和定理。教学资源教学资源与工具设计：与工具设计：多媒体环境，几何画板。教学过程：教学过程：一、创设情境，提出问题1. 呈现问题如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成 85的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测量BAC的度数为 32，DCA的度数为 65，那么此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合2规定？为什么？学生活动：思考、回答问题。设计意图：利用多媒体展示问题，为学生创设了问题情境。2.启发思考提出问题：我们在七年级时曾经得出三角形的内角和是 180这个结论，当时是用了什么样的方法得到了这个结论呢？引导学生回忆学过的方法：（画板展示）（1）量角器测量。（2）把三角形的三个内角拼在一起，构成一个平角。学生活动：观察演示、思考、判断。设计意图：利用几何画板形象地演示出：用测量，折叠方法以及把三个撕开的内角拼成一个平角的全过程，激发了学生的好奇心，生动地再现了学生所学知识，使学生为新知识的接纳做好心理准备和知识上的准备。二、探索交流，发现新知1.提出问题要证明三角形三个内角和是 180，我们学过哪些和 180有关的角呢？学生活动：思考、回答问题。2.引导探究要把三角形三个内角转化为上述两种角，凑在一起，就要在原图形上添加一些线（虚线） ，这些线叫做辅助线。同学们前后四人一组，讨论如何添加辅助线证明三角形三个内角和是 180。3学生活动：在练习本上画图、讨论。3.汇报交流学生活动：各组同学交流各种添加辅助线的证明方法（如下）等，并在学案上书写证明过程。 1 ABCDE 2CBADE 3 ABCD （1） （2） （3）设计意图：利用几何画板添加辅助线，使作图更加规范、清晰、直观，提高了作图的质量和速度，配合适当的讲解，便于学生根据图形特点，寻找解题思路，掌握证明方法。4.归纳总结：三角形内角和三角形内角和定理：定理：三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是 180180.几何语言：几何语言：在ABC 中，A+B+C=180在平面几何里，为了证明的需要，我们常常添作辅助线，辅助线通常画成虚线。添加辅助线是我们解决问题的重要思想方法，它是联系已知和未知的桥梁。 通过添加辅助线，把未知的问题转化为已知的问题，将三个内角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角，这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法。三、应用练习，促进深化例题讲解【例1】如图,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.4解析：（略）学生活动：在学案上写出解题过程。设计意图：教师在分析解题思路后，让学生书写并时地加以点拨，便于学生分析、思考和解决问题。四、随堂练习，达标检测 学生活动：完成导学案随堂练习，巩固提高。设计意图：巩固练习本节课的主要内容，便于学生加深记忆所学知识。五、布置作业，延伸学习导学案课后作业第 1、2、3 题。课后反思：课后反思：