第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b0956).zip

7.5 三角形内角和定理（一三角形内角和定理（一）几何画板验证几何画板验证: : 三角三角形形的内角和是的内角和是180180实验：取一张三角实验：取一张三角形形纸片，将它的纸片，将它的 内角剪下，拼在一起，看看内角剪下，拼在一起，看看 三个内角的和是三个内角的和是180180吗？吗？ ABC撕拼验证：三角形的三个内角和是撕拼验证：三角形的三个内角和是180180已知：如图，已知：如图，ABCABC 求证：求证：A A+B B+C C=180=180ABC已知：如图，已知：如图，ABCABC 求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180证明：延长证明：延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEBA,CEBA,则则 1=1= AA ( (两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） 2=2= BB ( (两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） 1+1+ 2+2+ ACB=180ACB=180（平角的定义）（平角的定义） A A+B B+C C=180=180如图，在如图，在ABCABC中，中，B B=38=38， C C=62AD=62AD是是ABC的角的角平分线平分线， 求求ADBADB的度的度数数。解：解： 在在ABCABC中，中， B+B+ C+C+ BAC=180(BAC=180(三角三角形形内角和定理内角和定理) ) B=38,C=62B=38,C=62 （已知）（已知） BAC=180-BAC=180- 38-62=38-62= 8080（等式的性质）（等式的性质） ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） BAD=BAD= CADCAD = = （角平分线的定义）（角平分线的定义） 在在ABDABD中，中， B+B+ BAD+BAD+ ADB=180(ADB=180(三角三角形形内角和定理内角和定理) ) B=38(B=38(已知已知),BAD=40(),BAD=40( 已证已证) ) ADB=ADB= 180-180- 38-40=38-40= 102102 （1 1）ABCABC中，中，C=90，A A =30， 则则B=_ （2）ABCABC中，中，A A : B : C =4 3 2， 则则A A = _ （3 3）ABCABC中，中，C=A A +B，则，则ABC的的形形状状 是是_ （4 4）ABCABC中，中，B=2C-6,A A =B+C, 则则A=_,C=_ 6080直角三角直角三角形形9032解：解： 在在ABCABC中，中， B+C+BAC=180B+C+BAC=180 A=60,C=70A=60,C=70 B=180-B=180- 60-70=60-70= 5050 DEDEBCBC ADE=B=ADE=B= 5050如图，在如图，在ABCABC中，中，A A=60=60，C C=70=70D D, ,E E分分 别是别是ABAB, ,ACAC上上的点，且的点，且DEDEBCBC，求，求ADEADE的度的度数数。 1 1、用多种方法证明了三角形内角和定理、用多种方法证明了三角形内角和定理. . 2 2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通 过平行线来移动角过平行线来移动角构造平行线间的内错角、构造平行线间的内错角、 同位角、同旁内角同位角、同旁内角. . 3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用. .通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 1.1.作业：习题作业：习题7.67.6第第 1 1、2 2、3 3题题 2.2.预习：课本预习：课本“三角三角形形内角和定理（二）内角和定理（二）” 的内容的内容 AB CD 1AB CDE 127.5 三角形内角和定理（三角形内角和定理（1）【教学目标教学目标】1通过操作活动，探究并掌握三角形内角和定理，并能应用定理解决相关问题；2经历观察、操作、推理、交流等活动，提高推理能力和有条理的表达能力；3学会多角度解决问题的途径，在操作中积累数学探索经验。【教学重点教学重点】探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用.【教学难点教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线.教学过程教学过程一、激趣导入一、激趣导入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” 老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？二、探索新知1.几何画板验证三角形的内角和是 1802.撕拼验证：三角形的三个内角和是 180 实验：取一张任意的三角形纸片，将它的内角剪下，拼在一起，三个内角的和是180吗? 3. 推理论证证明定理：三角形的内角和等于 180已知：如图，ABC求证：A+B +C=180 证明：延长 BC 到 D,过点 C 作射线 CEBA,则 1= A (两直线平行，内错角相等） 2= B (两直线平行，同位角相等） ABCDE11 1+ 2+ ACB=180（平角的定义） A+B+C=180三、例题讲解如图，在ABC中，B=38，C=62，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数。 解： 在ABC 中， B+ C+ BAC=180(三角形内角和定理) B=38,C=62（已知） BAC=180- 38-62= 80（等式的性质） AD 平分BAC（已知） BAD= CAD = （角平分线的定义） 在ABD 中， B+ BAD+ ADB=180(三角形内角和定理) B=38(已知),BAD=40(已证) ADB= 180- 38-40= 102 四、当堂检测四、当堂检测1.（1）ABC中，C=90，A=30，则B=_ （2）ABC中，A : B : C =432，则A= _（3）ABC 中，C=A +B，则ABC 的形状是_（4）ABC中，B=2C-6, A=B +C,则A=_，C=_(5)任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。2.如图，在ABC中，A=60，C=70，D,E分别是AB,AC上的点，且DEBC，求ADE的度数。五、课堂小结五、课堂小结六、课后作业六、课后作业ABCD0040802121BAC1.作业：习题 7.6 第 1、2、3 题 2.预习：课本“三角形内角和定理（二）”的内容