第七章 平行线的证明-3 平行线的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f2fce).zip

北师大版数学八年级上第七章平行线的证明7.3 平行线的判定 复习：两条直线平行的判定条件1、_2、_3、_4、_5、_一、讲授新课1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。判定定理：_ 简述为；_几何语言：_ _注意：_方法提炼：证明命题的一般步骤：_ _ _ _2、证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。判定定理：_ 简述为；_几何语言：_ _3、走进生活：木匠师傅在工作的时候常常利用一把直角尺就能在一块木板上画出一组平行的直线，你知道这是为什么吗？试说明其中的道理。数学模型：_4、跟踪训练：如图：直线 AB、CD 都和 AE 相交，且 1+A=180. 求证：AB/CD二、随堂练习1、命题“两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。变式：命题“两条平行线被第三条直线所截，那么内错角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。2、如图，已知 BD 平分ABC，1=2，求证：DEBC三、能力提升若两个角的一条边在同一条直线上，另一条边互相平行，试问这两个角在数量上有怎样的关系？反过来：“有一条公共边的两个角相等或者互补，那么它们的另一条边一定平行” ，这句话是真命题么？如果是，请给出证明；若不是，请说明理由。四、课堂小结 7.3 平行线的判定-课后练习1下列说法正确的是（）A同位角相等B在同一平面内，如果 ab，bc，则 acC相等的角是对顶角D在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac2如图所示，下列判断正确的是（）A若1=2，则 ADBC B若1=2，则 ABCDC若A=3，则 ADBC D若3+ADC=180，则 ABCD3如图所示，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+3=180其中能判断 ab 的是（）AB CD4如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBC BB=CC2+B=180DABCD5如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 6如上图所示，请你填写一个适当的条件：，使 ADBC7如图，已知B=D，要使 BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）8如图，若1=BCD，则，根据是；若ADE=ABC，则，根据是；若1=EFG，则，根据是9王 老师在广场上练习驾驶汽车，他第一次向左拐 65后，第二次要怎样拐才能使行驶路线与原来平行？10如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；（2）求B 的度数北 师 大 版 数 学 八 年 级 上北 师 大 版 数 学 八 年 级 上第 七 章 平 行 线 的 证 明 第 七 章 平 行 线 的 证 明 1.同位角相等，两直线平行.（公理）2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（定义）证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.12a ab bc c定理：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行简述为：简述为：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .注意：（1）已给定的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据（已知条件、定义、公理、已证定理），不能“想当然”.命题命题1234弄清题设和结论；根据题意画出相应的图形；根据题设和结论写出已知,求证；分析证明思路，写出证明过程。小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？作法对吗？为什么？证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。已知：如图，已知：如图，1 1和和2 2是直线是直线a a、b b 被直线被直线c c 截出的同旁截出的同旁内角，且内角，且1 1与与22互补互补 求证：求证：a ab b12a ab bc c定理：定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行简述为：简述为：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .证明思路证明思路同旁内角同旁内角同位角同位角内错角内错角同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .（公理）（公理）33=2=2（已知）（已知）abab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .( (定理）定理）11=2=2（已知）（已知）abab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .( (定理）定理）1+1+4=1804=180（已知）（已知）abab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）123a ab bc c4木匠师傅在工作的时候常常利用一把直角尺就能在一块木板上画出一组平行的直线，你知道这是为什么吗？试说明其中的道理。a ab bc c 1 12 2b ba a数学模型数学模型：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。已知：如图，直线ac,bc求证：ab证明：证明： a ac c, ,b bc c（已知）（已知） 1=901=90，2=902=90（垂直的定义）（垂直的定义） 1=21=2（等量代换）（等量代换） a ab b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）如图：直线如图：直线ABAB、CDCD都和都和AEAE相交，且相交，且 1 1+A=180+A=180求证：求证：AB/CDAB/CDC CE EB BA AD DO O11 1、命题、命题“两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线互相平行角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。是否为真命题？若是，请给出证明。A AB BC CD DE EF FN NM MH HG G已知：已知：ABCDABCD，GMGM、HNHN分别是分别是EGBEGB和和GHDGHD的角平分线，的角平分线，求证：求证：GMHNGMHN。变式：变式：命题命题“两条平行线被第三条直线所截，那么两条平行线被第三条直线所截，那么内错角内错角的角平分线互相平行的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。是否为真命题？若是，请给出证明。A AB BC CD DE EF FN NM MH HG G已知：已知：ABCDABCD，GMGM、HNHN分别是分别是AGHAGH和和GHDGHD的角平分线，的角平分线，求证：求证：GMHNGMHN。2.2.如图，如图，已知已知BDBD平分平分ABCABC，1=21=2，求证：求证：DEBCDEBC1 12 2A AB BC CD D3 3E E若两个角的一条边在同一条直线上，另一条边互相若两个角的一条边在同一条直线上，另一条边互相平行，试问这两个角在数量上有怎样的关系？平行，试问这两个角在数量上有怎样的关系？反过来：反过来：“有一条公共边的两个角相等或者互补，有一条公共边的两个角相等或者互补，那么它们的另一条边一定平行那么它们的另一条边一定平行”，这句话是真命，这句话是真命题么？如果是，请给出证明；若不是，请说明理题么？如果是，请给出证明；若不是，请说明理由。由。思维要缜密，证明要严密！判定定理（同旁内角）判定定理（内错角）证明命题的一般步骤1、弄清题设和结论；2、根据题意画出相应的图形；3、根据题设和结论写出已知,求证；4、分析证明思路，写出证明过程。 前面我们探索过直线平行的条件大家来想一前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 如果如果两条直线都和第三条直线垂直，两条直线都和第三条直线垂直，那么那么这两条直线互相平行这两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线在同一平面内，不相交的两条直线叫叫 做平行线做平行线 公理公理温温 故故 知知 新新2 2、说出、说出定理定理“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”的条件、的条件、结论，与同桌交流如何用上述公理证明此定理。结论，与同桌交流如何用上述公理证明此定理。1、说出、说出公理公理“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的条件和结论，结合的条件和结论，结合 图形图形 ，用几何语言表示。，用几何语言表示。 几何语言表示几何语言表示: 1=2(已知已知) ab (同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行) 问题：怎样用公理问题：怎样用公理“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行” 证证明其它的平行条件呢？明其它的平行条件呢？ 1 2 a b c温温 故故 知知 新新 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 1 2 a b c已知：已知：1 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直线被直线c c 截出的内错角，且截出的内错角，且1=21=2求证：求证：ab 证明：证明： 3合合 作作 探探 究究 1=21=2 （已知）（已知） 1=31=3 （对顶角相等）（对顶角相等） 2=32=3 （等量代换）（等量代换） ab （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 1 2 3 a b c证明：证明：1 1与与2 2互补（已知）互补（已知） 1+2=1801+2=180（互补的定义互补的定义） 1=180-21=180-2（等式的性质）（等式的性质） 3+2=1803+2=180（平角的定义）（平角的定义） 3=180-23=180-2（等式的性质）（等式的性质） 1=31=3 （等量代换）（等量代换） a ab b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）已知：已知：1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c 截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补。互补。求证：求证：ab 定理定理: 同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。根据定理画出图像，写出已知、求证并分析证明过根据定理画出图像，写出已知、求证并分析证明过程程。小小 组组 交交 流流注意：注意：已给的基本事实、定义和已经证明的定理已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论。以后都可以作为依据，用来证明新的结论。证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤： (1)找出命题的条件和结论；找出命题的条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知根据条件和结论写出已知,求证；求证； (4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程。写出证明过程。证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注意些什么？意些什么？归归 纳纳 小明用下面的方法作出了平行线，你认小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？为他的作法对吗？为什么？ 想想 一一 想想 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中四边形的形状如图所示，其中=10928, =70 32,试确定这三个四边形对边的位置关系，试确定这三个四边形对边的位置关系，并证明你的结论。并证明你的结论。课课 堂堂 巩巩 固固 如果如果两条直线都和第三条直线垂直，两条直线都和第三条直线垂直，那么那么这两条直线平行这两条直线平行. 已知：如图，直线已知：如图，直线ac,bc求证：求证：ab abc 1 2你你 最最 棒棒 1.1.通过本节课的探讨学习，你有哪些收获与通过本节课的探讨学习，你有哪些收获与体会？体会？ 2.2.你还存在哪些未解的疑惑？你还存在哪些未解的疑惑？ 畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升八年级数学八年级数学7.37.3 平行线的判定的证明教学设计平行线的判定的证明教学设计学校授课教师课程名称7.3 平行线的判定学科（版本）北京师范大学出版社八年级数学章节第七章 平行线的证明学段、年级八年级学时1 课时教学目标【知识与技能】：初步了解证明的基本步骤和书写格式。【过程与方法】：会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。【情感态度价值观】：在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。重难点【重点】：判定定理的证明过程及其简单应用【难点】：证明的思路分析以及推理过程的规范化表达教学过程学习活动学生活动教师活动设计意图知识复习 两条直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行.（公理）2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（定义）学生回顾整理已学知识。我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个与角相关的真命题如何证实呢？以问题形式唤醒学生的回忆，引出正课，对两个判定定理的证明。一、探索新知，讲授新课1、定理：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”已知：如图，1 和2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且1=2.求证：ab学生先尝试确定定理的“条件、结论”，并在教师引导下完成定理的证明。引导学生确定定理证明的“已知、求证” ，并给予证明。初步感受证明命题的一般步骤，体会“转化”的思想方法。【方法提炼】：证明命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论，写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.学生尝试总结归纳、总结归纳总结，使学生了解证明命题的一般步骤。议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为它的作法对吗？为什么？学生对新知识进行消化理解引导学生消化新知识是学生能够将内错角证明平行应用到实际问题中。2、定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：如图，1 和2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且1 与2 互补 求证：ab 学生自己先独立完成，然后组内互查完成情况，对有问题的组员进行指导。巡视学生的活动，关注学生能否准确画图以及能否“有理有据”的写出证明过程。进一步感受证明命题的步骤，发散学生思路，体会“一题多解”的思想方法。让学生明白证明的每一步都要有理有据，体会演绎推理的严谨性。几何语言同位角相等，两直线平行.（公理）3=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行.(定理）1=2（已知）ab（内错角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行.(定理）1+4=180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行）学生尝试书写，并在教师的引导下完成后两个的几何语言引导学生如何正确书写判定定理使学生能够更好的达到几何证明题的书写格式与要求3a ab bc c43、走进生活木匠师傅在工作的时候常常利用一把直角尺就能在一块木板上画出一组平行的直线，你知道这是为什么吗？试说明其中的道理。数学模型：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。学生独立画图并完成证明，积极寻找多种方法，组内交流证明的思路以及证明过程中的存在的问题。已知：如图，直线ac,bc求证：ab巡视学生的活动过程，关注学生能否利用已学知识进行灵活的证明。进一步感受命题的证明过程，体会数学知识体系的严谨性，同时也是对上述定理证明的延伸。4、跟踪训练如图：直线 AB、CD 都和 AE 相交，且 1+A=180.求证：AB/CD学生独立完成证明，积极寻找多种方法，组内交流证明的思路以及证明过程中的存在的问题。巡视学生的活动过程，关注学生能否利用已学知识进行灵活的证明。通过练习，进一步巩固本节课所学知识。在牢记定理的基础上进行灵活应用。二、随堂练习1、命题“两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。变式：命题“两条平行线被第三条直线所截，那么内错角的角平分线互相平行”是否为真命题？若是，请给出证明。学生独立完成。关注学生证明文字命题的过程是否完整。引入几何画板，给出严密作图，为证明问题做出铺垫。巩固已学知识，感受数学知识体系的严谨性。2、如图，已知 BD 平分ABC，1=2，求证：DEBC学生独立完成。关注学生能否说出证明根据巩固已学知识，感受数学知识体系的严谨性。三、能力提升若两个角的一条边在同一条直线上，另一条边互相平行，试问这两个角在数量上有怎样的关系？反过来：“有一条公共边的两个角相等或者互补，那么它们的另一条边一定平行”，这句话是真命题么？如果是，请给出证明；若不是，请说明理由。学生先独立完成，组内合作探究答案的多样性，同时互相纠正证明过程中存在的问题。思维要缜密，证明要严密！在学生思考作答时，教师巡视，对有困难的学生点拨指导，并总结学生在解答时出现的共性问题，以便精讲点拨。巩固所学知识， 熟练证明过程，进一步感受数学学习的“有理有据”。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和感受？学生畅所欲言，交流自己的收获与感受。在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力从知识结构、思想方法等个角度去归纳、总结。7.3平行线的判定教学设计教学目标【知识与技能】1.证明并掌握平行线的另两个判定定理,即内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.2.经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法步骤和格式.【过程与方法】通过经历利用平行线第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化数学思想方法.1-cn-【情感、态度与价值观】通过判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理能力.教学重难点【重点】在观察实验的基础上进行平行线定理的推导.【难点】证明平行线的判定定理.教学过程一、复习引入1. 前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行 公理内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 .在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2.(1)什么叫做同位角、内错角和同旁内角?在黑板上画出上图,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,1与2是同位角,2与3是内错角、2与4是同旁内角)【来源：21世 (2)说出公理“同位角相等，两直线平行”的条件和结论，结合上面的图形，用几何语言表示。 几何语言表示: 1=2(已知) ab (同位角相等,两直线平行) (3)说出定理“内错角相等，两直线平行“”的条件和结论，并与同桌交流如何用上述公理证明此定理。就让我们一起来试一试.二、探索新知1.证明一.(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.21世纪*教育网(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化?(画出两条直线a、b,被第三条直线c所截,标出内错角1、2,表示如果1=2,那么ab)(3)怎么证明呢?请写出完整的证明过程.已知:如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:ab.证明: 1=2(已知),1=3(对顶角相等) 3=2(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).21教育网2.证明二.(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.21cnjy(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二.(3)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,要怎么证明?(我们知道有定理“同位角相等,两直线平行”,如果能由同旁内角互补推出同位角相等,那么根据已有的这个定理就能证明出两直线平行)21世纪教育网版权所有(4)学生板书证明过程.(5)教师让学生交流归纳总结：证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注意些什么？归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)找出命题的条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程。三、变式训练,培养能力.(出示投影)(1)如图1所示,由DCE=D,可判断哪两条直线平行?由1=2,可判断哪两条直线平行?(2)如图2,已知1=45,2=135,l1l2吗?为什么?学生活动:学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出各种答案. (3)小组交流讨论完成书上的“想一想”，并让学生上黑板演示。四、例题讲解证明：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. 【例】已知:如图,ABEF,E、F分别为垂足.直线AB与CD平行吗?请说明理由.【答案】ABCD.理由如下:由已知ABEF,CDEF,根据垂直的定义,得1=2=90.ABCD.由此可以得到,在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.五、提升练习已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.【答案】ab,可以用平行线的三种判定方法加以说明,其一:因为1+2=180,又3=1(对顶角相等),所以2+3=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行),其他略.五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳,然后教师补充的方式进行,发挥学生的主体作用,培养学生的归纳能力.2学生能由教师的引导思考:通过本节课的学习,你学习了什么知识?你有什么收获呢?你还有哪些困惑呢?能谈一谈你的想法吗?六、布置作业 课后习题及练习册