第七章 平行线的证明-1 为什么要证明-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：509ff).zip

八年级数学备课组 上课时间： 星期 总第 课时 主编人 7.1为什么要证明导学案（学生版）导学案（学生版）【教师寄语教师寄语】同学们：培养好的学习习惯很重要，数学要多思考。【学习目标学习目标】1.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等2.弄清楚我们为什么要证明。【导学过程导学过程】一、一、 探究新知探究新知探究一：探究一：左图中两条线段的长度相等吗？右图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。结论：结论： 。探究二：探究二：用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大（把地球看成球形）？先凭感觉想象一下。能放进一颗红枣吗？一个拳头呢？你有办法验证你的猜测吗？思考：若将地球换为篮球或其他球体，即用一根比篮球的最大截面圆周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙又有多大？与前者相比谁的间隙大？你有办法验证你的猜测吗？结论：间隙的宽度与球体大小结论：间隙的宽度与球体大小 ( (填填“有关有关”或或“无关无关”)”)，故无论是地球还是，故无论是地球还是篮球都篮球都 （填填“能能”或或“不能不能”）放进草莓或拳头。）放进草莓或拳头。结论：结论： 。 八年级数学备课组 上课时间： 星期 总第 课时 主编人 探究三：探究三：代数式n2-n+11的值是质数吗？取n0，1，2，3，4，5试一试。n012345n2-n+11是否为质数你能否由此得出结论：对于所有的自然数n， n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。n=11的时候，结果是怎样的呢？结论：结论： 。 探究四：探究四： 如图1,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？（1）想办法验证你的猜想。（2）改变三角形ABC（如图2）的形状, 还能得到类似的结论吗？（3）你能肯定这个结论对所有的三角形都成立吗？结论：结论： 。如何判断一个结论是否正确？如何判断一个结论是否正确？ 二、二、 课堂作业：课堂作业： 1.1.阅读阅读 163163 页的页的“读一读读一读”2、判断（对的在括号内画“”，错的画“”）（1）一个角的补角一定比这个角大. （）（2）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ）（3）一个三角形的最大角不会小于60.（ ） 三、 课堂小结：课堂小结：今天这节课你学到了什么知识？有何感受？四、作业布置：四、作业布置：课本第 164 页习题 7.1 第 2，3 题【学习困惑学习困惑】 ABCDEABCDE(图 1)(图 2)7.1为什么要证明为什么要证明解：解：设赤道周长为设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 解：解：设设篮球最大截面篮球最大截面周长为周长为c，铁丝与篮球之间的，铁丝与篮球之间的间隙为间隙为 ：结论：结论： 间隙的宽度与球体大小间隙的宽度与球体大小 (填填“有关有关”或或“无关无关”)，故无论是地球还是篮球都，故无论是地球还是篮球都 （填填“能能”或或“不能不能”）放进草莓或拳头。）放进草莓或拳头。谢谢大家谢谢大家！第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.17.1你能肯定吗你能肯定吗教学设计教学设计课题：你能肯定吗课型：新授课课时：1 课时一教学目标知识与技能：知识与技能：（1） 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识（2） 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等过程与方法：过程与方法：（1） 经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生论证意识（2） 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否情感态度与价值观：情感态度与价值观：（1） 培养学生合作交流并探讨的学习品质；（2） 培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论二教学重难点重点：体会证明的必要性。难点：学生证明意识的建立。三.教学方法引导发现法四.教具准备多媒体课件、尺子五五. .教学程序设计教学程序设计（一）设疑导入一）设疑导入 师“在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界，俗话说耳听为虚，眼见为实。在数学学习中，果真如此吗？你能肯定吗？”（出示几幅图片让学生观察）由此激发起学生强烈的学习愿望，同时板书课题。（你能肯定吗）（二）探究新知。（二）探究新知。1.1.探索推理论证的必要性探索推理论证的必要性第一环节：观察并验证活动（第一环节：观察并验证活动（1）活动内容：活动内容：、图 7中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。图 7 图 7、图 7中的四边形是正方形吗？请你先观察，再验证一下。设计这两个问题，一是使学生亲自实践一下培养动手能力；二是使学生对观察所得结论的正确性从内心开始起疑；第三使学生体会检验数学结论的方法实验验证。最终得出：通过观察得到的实验验证。最终得出：通过观察得到的结论未必正确。结论未必正确。第二环节：猜想并验证活动（第二环节：猜想并验证活动（2）活动内容：活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗草莓吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：参考答案：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一颗草莓，而且也能放进一个拳头思考：思考：若将地球换为篮球或其他球体，即用一根比篮球的最大截面圆周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙又有多大？与前者相比谁的间隙大？你有办法验证你的猜测吗？结论：间隙的宽度与球体大小结论：间隙的宽度与球体大小 无关无关 (填填“有关有关”或或“无关无关”)，故无论是地球还是篮球都，故无论是地球还是篮球都 能（能（填填“能能”或或“不能不能”）放进草莓）放进草莓或拳头。或拳头。活动目的：活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材从而得出：根据经验得到的结论未必正确。从而得出：根据经验得到的结论未必正确。注意事项：注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.第三环节：猜想并验证活动（第三环节：猜想并验证活动（3）某学习小组发现，当 n=0，1，2，3，4，5 时，代数式 n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n， n2-n+11 的值都是质数你认为呢？与同伴交流参考答案：参考答案：列表归纳为n012345n2-n+11111113172331是否为质数是 是是是是是活动目的：活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备注意事项：注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在 n=5 以前都一直认为 n2-n+11 是一个质数，但当 n=11 时，找到了一个反例，进而发进而发现：根据不完全归纳得到的结论未必正确。现：根据不完全归纳得到的结论未必正确。第四环节：猜想并验证活动（第四环节：猜想并验证活动（4）活动内容：活动内容：如图1,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？（1）想办法验证你的猜想。（2）改变三角形ABC（如图2）的形状, 还能得到类似的结论吗？（3）你能肯定这个结论对所有的三角形都成立吗？ABCDEABCDE(图 1)(图 2)活动目的：活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述注意事项：注意事项：让学生大胆地进行预测，然后度量，但度量得到的结果是近似值，所以根据度量得到的结论未必正确。所以根据度量得到的结论未必正确。让学生感受到几何证明的必要性.师：通过上述四个探究活动你有什么结论发现？师：通过上述四个探究活动你有什么结论发现？归纳总结：归纳总结： 通过以上四个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性通过以上四个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、经验、不完全归纳、度量等渠道得有了怀疑，从而知道了由观察、经验、不完全归纳、度量等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定也即：要判断到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，一步， 有根有据的推理有根有据的推理设计意图：设计意图：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识注意事项：注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.2.2.举例说明推理在数学和生活中的应用举例说明推理在数学和生活中的应用学生自主完成“议一议”，能进一步将推理应用在数学和生活中，意识到生活中处处有数学，明确推理的必要性。（三）（三） “堂堂清堂堂清”检测题。检测题。1.1.阅读阅读 163163 页的页的“读一读读一读”2、判断（对的在括号内画“”，错的画“”）（1）一个角的补角一定比这个角大. （）（2）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ）（3）一个三角形的最大角不会小于60.（ ） 设计这一组题目的就是为让学生进一步理解本节课的重点证明的必要性。教师借此了解学生对本节课的掌握情况。（四）（四）. .课堂小结课堂小结活动内容：活动内容：今天这节课你学到了什么知识？有何感受？参考答案：参考答案： 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性 要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理活动目的：活动目的： 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.（五）作业设计（五）作业设计课本第 164 页习题 7.1 第 2，3 题（六）板书设计（六）板书设计7.1 1 你能肯定吗？你能肯定吗？因为： 通过观察得到的结论未必正确。通过观察得到的结论未必正确。根据经验得到的结论未必正确。根据经验得到的结论未必正确。根据不完全归纳得到的结论未必正确。根据不完全归纳得到的结论未必正确。根据度量得到的结论未必正确。根据度量得到的结论未必正确。所以：要判断一个数学结论是否正确，必须经过一步一步，要判断一个数学结论是否正确，必须经过一步一步， 有根有根有据的推理证明有据的推理证明