第七章 平行线的证明-1 为什么要证明-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：c2b68).zip

第 1 页 共 2 页7.17.1 为什么要证明为什么要证明【学习目标学习目标】1、经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识2、运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.探 究 案【活动活动 1 1】：阅读课本 162 页，完成下列三个问题.问题问题 1 1：观察和试验：观察和试验(1)观察左图中线段 a 与 b 长度相等吗？(2)请你验证你的结论.【小结小结】通过观察得到的结论通过观察得到的结论 （一定（一定 不一定）可靠不一定）可靠. .问题问题 2 2：试验归纳：试验归纳代数式 n2-n+11 的值都是质数？（1）取 n=0，1，2，3，4,5 试一试，你能否由此得到结论？（2）对于所有自然数 n，n2-n+11 的值都是质数？与同伴进行交流.【小结小结】通过特例归纳得出的结论通过特例归纳得出的结论 （一定（一定 不一定）可靠不一定）可靠. . 要说明数学结论是错误的，可以举出要说明数学结论是错误的，可以举出 . .ba 第 2 页 共 2 页问题问题 3 3：直觉、经验和推理：直觉、经验和推理如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来.（1）如果用 C 表示赤道的长，则铁丝的长可表示为 . .（2）赤道的半径可表示为 .铁丝围成成的圆的半径可表示为 .（3）那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？（4）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【小结小结】直觉、经验得到的数学结论是不可靠的，还需要有理有据的推理直觉、经验得到的数学结论是不可靠的，还需要有理有据的推理. .【活动活动 2 2】：画一画，把相同数字的两个点用线段连接起来，看一看图形中有没有曲线.【活动活动 3 3】：在中，点,分别是，的中点，连接.与有怎样的位置关ABCDEABACDEDEBC系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的都成立？与同ABC伴交流. 8642575318764321EDCBA第七章 平行线的证明1 为什么要证明1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识认识证明的必要性，培养学生的推理意识.2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣.3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性理，会用推理方法判断结论的正确性.三角形的三边是直的吗？三角形的三边是直的吗？俗话说眼见为实，是真的吗？俗话说眼见为实，是真的吗？中间的圆，哪个半径大？中间的圆，哪个半径大？想一想想一想眼见未必为实！实践出真知！眼见未必为实！实践出真知！结论结论ab线段线段a与线段与线段b哪个比较长？哪个比较长？议一议议一议abcd谁与射线谁与射线d在一条直线上？在一条直线上？ababcda=b验证验证假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？做一做做一做解解：设设赤道赤道的的周周长长为为C C，则铁丝与地球赤道，则铁丝与地球赤道的的间隙为间隙为当当n=0，1，2，3，4时，时，22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数都是质数当当n=5时，时，22n+1=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.费费 马马对于所有自然数对于所有自然数n，22n+1的值都的值都是质数是质数.欧欧 拉拉议一议议一议寻找质数寻找质数有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的值都的值都是质数是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？当当n=0，1，2，3，4，5时，代数式时，代数式n2-n+11的值是质数的值是质数还是合数？还是合数？对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的值都是质数吗？的值都是质数吗？切忌以偏概全，以点代面！切忌以偏概全，以点代面！做一做做一做仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理根有据地进行推理.归纳升华归纳升华苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？1.A是锐角，四个同学分别计算是锐角，四个同学分别计算 A+10的值，得到的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( )A.20 B.30 C.35 D.40【解析解析】选选A.A.因为因为A A是是锐锐角角, ,故故A A90,90,因此因此 A A1515，则，则 A A+ +10102 25.5.2.若通过举例说明若通过举例说明“如果如果a+b0，则，则ab0”是错误的，是错误的，则下面的选项可以作为例子的是则下面的选项可以作为例子的是( )A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1【解析解析】选选B.B.因为因为B B选项中选项中的的两个数满足了两个数满足了a+ba+b 0 0，但，但是是此时此时abab0 0，因此，这个例子可以说明，因此，这个例子可以说明“如果如果a+ba+b 0 0，则，则abab0 0”是是错误错误的的. .3.甲、乙、丙三个学生分别在甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业、物理、化学中的一个专业.若已知：若已知：甲不在甲不在A校学习；校学习；乙不在乙不在B校学习；校学习；在在B校学习的学数学；校学习的学数学；在在A校学习校学习的不学化学；的不学化学；乙不学物理乙不学物理.则则( )A.甲在甲在B校学习，丙在校学习，丙在A校学习校学习B.甲在甲在B校学习，丙在校学习，丙在C校学习校学习C.甲在甲在C校学习，丙在校学习，丙在B校学习校学习D.甲在甲在C校学习，丙在校学习，丙在A校学习校学习【解析解析】选选A.A.由由知乙不学数学；由知乙不学数学；由知，乙不学物理知，乙不学物理，所以乙学化学；由，所以乙学化学；由知乙不在知乙不在A A校学习，又由校学习，又由知乙不知乙不在在B B校学习，知乙在校学习，知乙在C C校学习校学习. .由此可以排除由此可以排除B B、C C、D.D.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.学问学问是是异常珍贵异常珍贵的的东西，从任何源泉吸收都不可东西，从任何源泉吸收都不可耻。耻。阿卜阿卜 日日 法拉兹法拉兹第七章平行线的证明1为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?教师多媒体出示.(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2R,铁丝长(2R+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米16厘米,能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗? (1)算一算验证“归纳法”:出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)思考:由归纳得到的结论一定正确吗?(2)再次验证“归纳法”.如图,在ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗?与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.