第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-方差与标准差-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：6006d).zip

17 70 07 72 27 74 47 76 67 78 88 80 08 82 20 05 51 10 01 15 52 20 02 25 5乙乙厂厂7 70 07 72 27 74 47 76 67 78 88 80 08 82 20 05 51 10 01 15 52 20 02 25 5乙乙厂厂7 71 17 72 27 73 37 74 47 75 57 76 67 77 77 78 87 79 90 05 51 10 01 15 52 20 02 25 5甲甲厂厂7 71 17 72 27 73 37 74 47 75 57 76 67 77 77 78 87 79 90 05 51 10 01 15 52 20 02 25 5甲甲厂厂数据的离散程度4.1 方差与标准差（教案设计）1教材说明：北师大版八年级上册第六章“数据分析”第 4 节“数据的离散程度”（第 1 课时）2重难点方差概念的理解3教学目标（1）理解方差引入的必要性和定义的产生，掌握方差的概念。（2）引导学生经历方差概念的产生、筛选、构造、评价等过程，发展创新意识和批判思维。（3）丰富学生的数学活动经验，培养学生科学的探索精神。4教学设计环节 1：设置问题情境，制造认知冲突，说明方差引入的必要性。问题 1：某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75、74、74、76、73、76、75、77、77、74、74、75、75、76、73、76、73、78、77、72乙厂：75、78、72、77、74、75、73、79、72、75、80、71、76、77、73、78、71、76、73、75请同学们比较哪个厂家的鸡腿更符合规格？（预设受前面知识及学习习惯的影响，他们会分别求两组数据平均数：甲=75g x乙=75g）x追问：这个结果说明了什么？是不是两个厂家的鸡腿规格一样高？思考时可参照图 1 中两组数据分布图。2问题 2：实际销售中，对鸡腿规格是有严格限制的，是不是越大越好？经调查发现，鸡腿与规定的重量偏差不越过 2g 时，可视为合格，超 2g 时视为不合格。那么甲、乙两个厂家的合格鸡腿各有多少只？不合格鸡腿有多少只？（甲厂合格鸡腿 18 只，不合格鸡腿 2 只，乙厂合格鸡腿 12 只，不合格鸡腿 8 只。追问：请同学们用平滑的曲线按序号分别把甲、乙两厂的鸡腿质量数连接起来，会得到什么？（教师因势导利：甲厂鸡腿质量数描绘的是碧波荡漾的湖面，乙厂鸡腿质量数描绘则是波浪滔天的大海。这在统计学中，称为数据甲波动小，数据乙波动大（或数据甲比数据乙稳定） 。问题 3：能否创设一个新的特征数来衡量两组数据的波动大小？学生可能用最大数据与最小数据的差，比如甲厂鸡腿：78-72=6g，乙厂鸡腿：80-71=9g，所以甲厂鸡腿更符合规格。师：对，这位同学说的很好，这在统计学里叫极差，也是刻画数据离散程度的一个统计量，但是它仅仅反映了数据波动范围，没有提供其它信息，且受极端值影响较大。为了更好刻画数据波动程度，还有其它的度量方法。环节 2：让学生经历概念的提出，修正和形成过程，理解方差定义的必然性。问题 4：我们知道，甲厂鸡腿与规定质量的偏差小，而乙厂偏差大，但用什么量来衡量呢？学生尝试做法：据各数据与其平均数之差进行累加，但很快发现此种做法不可行，因为经计算，甲、乙两组数据与其平均数之差的和为 0。追问：什么原因造成累加和为 0。怎样避免呢！原因：各数与平均数的差有正有负，互相被抵消了，所以造成累加和为 0。方案 1：各偏差平方后再相加。方案 2：各偏差取绝对值后再相加。问题 5：若采纳方案 1，这种“和”不妨用 y 来表示，请同学们计算。y甲=50 y乙=132追问：显然 y甲y乙，由此说明数据甲比数据乙波动小，这与我们观察、判断是一致的，我们的创设是成功的，但乙厂却提出了一个条件：仍抽取我的 20 只鸡腿，但要抽取甲厂的 100 只鸡腿，你作为甲厂厂长会答应吗？学生表示不能，尽管甲厂的偏差小,比较稳定，但多个累加和也增大，可能会使 y甲y乙，结论将与事实相违背。追问：看来我们的特征数 y 还不完善，它受样本总量的影响，如何排除这一影响？（学生合作交流、讨论后有两种方法，取相同容量的数据，或求各偏差平方的平均数。经教师提议,学生充分讨论后,同意采纳后者，也就是用“样本中各数据与样本平均数的差的平方”来表示,取名“方差”用 S2=（x1x）2+（xnx）n132+（x1）2,其中是 x1，x2xn的平均数，而标准差就是方差的算术平方根。而标准差就是方差的算术平方根。xx于是可算出 S2甲=2.5，S2乙=6.6，很显然甲厂的鸡腿规格更稳定。师生总结方差的特征：（1）是平均数的形式；（2）命名缘于“差的平方” ；（3）单位是数据单位的平方；（4）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。教师补充：同学们前面讨论过 这个式子也可以用来衡量数据的波动程度，我们把nxxxxxxn|21它叫做这组数据的平均差。一般而言，一组数据极差，方差、标准差、平均差越小，这组数据就稳定。今天我们主要研究方差。环节 3：运用方差的知识解决实际问题。题 1：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，178，176哪支仪仗队员的身高更为整齐？你是怎么判断的。题 2：射箭时，新手成绩通常不稳定，小明和小华练习射箭，箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样做的理由。3、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分6 个 B 组裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？ (2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？ 环节 4：衡量一组数据的离散程度用极差、方差或标准差，那用什么衡量人生的价值4呢？最后我把伟大的文学家列夫.托尔斯泰的一句名言送给大吉共勉： 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰 1作业布置全班同学按现在分成小组完成下面活动：（1）收集全班同学今晚在完成家庭作业的时间。（2）将本组同学每人完成家庭作业时间作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭作业用时。（3）与其他小组交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计整体的认识。 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.甲厂:75, 74, 74, 76, 73, 76, 75, 77, 77, 74, 74, 75, 75, 76, 73, 76, 73, 78, 77, 72;乙厂:75, 78, 72, 77, 74, 75, 73, 79, 72, 75, 80, 71, 76, 77, 73, 78, 71, 76, 73, 75; 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？ 请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（2） 如果平均质量相同，是否表示两个厂家的鸡腿规格一样高？（3） 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？ 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差相差6克；克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差最小值相差9克克. （4）经调查发现，鸡腿与规定的重量偏差不超过）经调查发现，鸡腿与规定的重量偏差不超过2g时，可视为时，可视为合格，超过合格，超过2g时视为不合格。那么甲、乙两个厂家的合格鸡腿各有时视为不合格。那么甲、乙两个厂家的合格鸡腿各有多少只？不合格鸡腿有多少只？多少只？不合格鸡腿有多少只？请同学们用平滑的曲线按序号分别请同学们用平滑的曲线按序号分别把甲、乙两厂的鸡腿质量数连接起来，会得到什么？把甲、乙两厂的鸡腿质量数连接起来，会得到什么？ 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差. 平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:学生尝试做法1： 计算从甲厂取出的20个鸡腿质量与平均数之差进行累加。解：甲厂20个鸡腿的平均数是:(75+74+74+76+72) 20=75各数值与75的差依次为0、-1、-1、1、-2、1、0、2、2、-1、-1、0、0、1、-2、1、-2、3、2、-3累加后和为0.学生尝试做法2:甲厂甲厂:75,:75, 74,74, 74,74, 76,76, 73,73, 76,76, 75,75, 77,77, 77,77, 74,74, 74,74, 75,75, 75,75, 76,76, 73,73, 76,76, 73,73, 78,78, 77,77, 72;72;乙厂乙厂:75,:75, 78,78, 72,72, 77,77, 74,74, 75,75, 73,73, 79,79, 72,72, 75,75, 80,80, 71,71, 76,76, 77,77, 73,73, 78,78, 71,71, 76,76, 73,73, 75;75;湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功经讨论发现有以下两种方案1：各偏差平方后再相加。 2：各偏差取绝对值后再相加。若采纳方案1，这种“和”不妨用y来表示，请同学们计算。y甲=50 y乙=132 y甲y乙，由此说明数据甲比数据乙波动小，这与我们观察、判断是一致的，我们的创设是成功的，但乙厂却提出了一个条件：仍抽取我的20只鸡腿，但要抽取甲厂的100只鸡腿，你作为甲厂厂长会答应吗？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功学生合作交流、讨论后有两种方法，取相同容量的数据，或求各偏差平方的平均数。经教师提议,学生充分讨论后,同意采纳后者，也就是用“样本中各数据与样本平均数的差的平方”来表示,取名“方差”用S2表示，表示，方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差是方差的算术平方根 (S).湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功于是可算出S2甲=2.5，S2乙=6.6，很显然甲厂的鸡腿规格更稳定。所以甲厂方差为：2.5S2甲= 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.（1）方差是平均数的形式；（2）命名缘于“差的平方”；（3）单位是数据单位的平方；（4）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。本节课你学习了什么知识？1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下：甲队：1, , , , , , ;乙队:, , , 0 , ,;哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2、射箭时，新手的成绩通常不太稳定，小丽和小亮练习射箭，第一局12枝箭射完后，两人的成绩如图所示那么，根据图中信息估计此次练习射箭的新手是_（填“小丽”或“小亮”）,并说明你这样估计的理由。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分6个B组裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？ 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰